圆面积的推导公式面积与体积公式总结

面积与体积公式总结
长方形的周长=(长+宽)2
正方形的周长=边长4
长方形的面积=长宽
正方形的面积=边长边长
三角形的面积=底高2
平行四边形的面积=底高
梯形的面积=(上底+下底)高2
直径=半径2 半径=直径2
圆的周长=圆周率直径=
圆周率半径2
圆的面积=圆周率半径半径
长方体的表面积=
(长宽+长高+宽高)2
长方体的体积 =长宽高
正方体的表面积=棱长棱长6
正方体的体积=棱长棱长棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积高
圆锥的体积=底面积高3
长方体(正方体、圆柱体)
第 1 页
的体积=底面积高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)2 S=ah2
=ab2sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
=a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D-对角线长
-对角线夹角 S=dD2sin
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
-两边夹角 S=ah
=absin
菱形 a-边长
第 2 页
-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd2
=a2sin
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=r
S=r2
=d24
扇形 r扇形半径
a圆心角度数
C=2r+2(a360)
S=r2(a360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
-圆心角的度数 S=r22(180-sin)
=r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
第 3 页
=r2360 - b2[r2-(b2)2]12
=r(l-b)2 + bh2
2bh3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=(R2-r2)
=(D2-d2)4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=Dd4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh3
第 4 页
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r-底半径
h-高
C底面周长
S底底面积
S侧侧面积
S表表面积 C=2r
S底=r2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=r2h
空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=h(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=r2h3
第 5 页
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=h(R2+Rr+r2)3
球 r-半径
d-直径 V=43d26
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)6
=h2(3r-h)3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=h[3(r12+r22)+h2]6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=22Rr2
=2Dd24
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=h(2D2+d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d24)15
第 6 页

(母线是抛物线形)

第 7 页