电能的计算公式梯形面积的计算公式

梯形的面积计算公式教学设计
教学目标：
1、使学生经 历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探
索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积， 并应用公式解
决实际问题。
2、使学生进一步体会转化（拼、割、补）方法的价 值，培养学
生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推
理能力。
教学重点：探索并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程中梯形上、下底与平行
四边形的底之间的关系。
教学过程：
一、复习导入：
师：你能求出下面几个图形的面积吗？

学生交流前两个图形面积计算的方法，引导学生能够回忆这两种
图形面积公式的推导过程。
师：梯形的面积我们还没有学过，仔细比较这三个图形，你能估
算这个梯形的面积大约是多少吗？（比6 平方厘米大，比12平方厘
米小）。
说说理由。（1）如果把三角形平移到梯形 里，梯形还多出一部
分；如果把梯形平移到平行四边形里，又发现平行四边形多出一部分，
所以 梯形的面积在三角形与平行四边形之间。
（2）底都是4厘米，高都是3厘米，这三个图 形可以分别想象
成上底是4厘米、0厘米、1厘米的梯形，所以梯形的面积在三角形
与平行四边 形之间。
如果把三角形平移到梯形里，那么，平移后梯形露出的一部分还
是三角 形，也就是说每个梯形都可以分成两个三角形，那么，这个梯
形的面积就可以怎样算呢？

1×3÷2 + 4×3 ÷2 = 7.5平方厘米
如果不告诉你梯形的上底、下底和高，你能结合刚才列式计算的
过程，说说梯形的面积该怎样计算吗？
板书：梯形的面积=上底×高÷2 + 下底×高÷2 （1）
除了把梯形分成两个三角形，还有其他方法吗？（分成平行四边
形和三角形）


1×3 + 3×3÷2=7.5平方厘米
刚才同学们说的其实是割的方法，我们还可以用补的方法，把梯
形补成平行四边形。

4×3－3×3÷2=7.5平方厘米


师：这三种方法各有千秋，都是想办法把梯形转化成已经学过的
图形，再求出梯形的面积。那么，我们书 上是怎样来推导梯形面积公
式的呢？我们一起来研究。
二、探究新知：
1、教学例6：
（1）出示例6：
师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的
梯形都要齐全，同时教师准备直角梯形）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边
形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积
并填表。
师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与
拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）
得出以下结论：
两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还
是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下
底
这个平行四边形的高 = 梯形的高

用字母表示梯形面积公式： S = （ a
+ b） h ÷2
（字母公式和文字公式对应着板书）
（这个公式和前面割时得到的公式对照）
[其实两个公式是一样的，两个三角形的高都是一样的，
而且都要除以2，所以可以合并起来，直接用（ 上底+ 下底）×高÷
2就能算出梯形的面积，这个公式是（1）的简便形式，梯形的面积
公式 也适用平行四边形和三角形，只不过三角形的上底为0]
三、巩固练习：
1、完成“试一试”。
一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40
米。求这块麦田的面积。
独立完成，再交流思考过程与计算结果。
提问：一般情况下计算梯形的面积需要知道几个条件？
哪几个条件？
2、 完成“练一练”：
（1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还
要除以2 ？
提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么
关系？
（2）注意梯形摆放的位置，上、下底、高，结合公式列式
计算。
（3）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，
再让学生结合公式进行计算。
四、探究拓展：
（1）除了用割、补的方法把梯形转化成我们学过的图形
（平行 四边形、三角形来计算，我们课本上还介绍了用“拼”的方法
来求梯形面积。




那么，古人是怎样求图形的面积的呢？
（ 2）数学史：（16页）2000多年前，我国的数学名著
《九章算术》中介绍了三角形面积的计算方法 “半广以乘正从”。著
名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，把三角形转
化成 长方形。你会用这种方法把梯形转化成长方形吗？课后可以去探
究一下。




五、全课总结：
师：通过今天的学习有哪些收获？
板书设计： 梯形面积的计算

转化
已学过的图
形 新图形
平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下
底
平行四边形的高 = 梯形的高

用字母表示梯形面积公式： S = （ a
+ b） h ÷ 2