费拉里公式椭圆的面积公式

椭圆面积公式
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,
短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B4(其中A,B分别是椭圆的长轴,
短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。
如
L = ∫[0,π2]4a *
sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)2) [椭圆近似周
长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的 点到某焦点的距离和该点
到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距
离为PF， 到对应准线距离为PL，则
e=PFPL
椭圆的准线方程
x=±a^2C
椭圆的离心率公式
e=ca(e<1,因为2a>2c)
椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）
与准线x=+a^2C)的距离,数值=b^2c
椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径： 过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与
椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2a
点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆
x^2a^2+y^2b^2=1
点在圆内： x0^2a^2+y0^2b^2＜1
点在圆上： x0^2a^2+y0^2b^2=1
点在圆外： x0^2a^2+y0^2b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2a^2+y^2b^2=1 ②
由①②可推出x^2a^2+（kx+m）^2b^2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 =
√(1+1k^2)|y1-y2| = √(1+1k^2)(y1-y2)^2
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂
直于轴的弦）公式：2b^2a
椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2a^2+y^2b^2=1上一点
（x，y）的切线斜率为 -(b^2)X(a^2)y