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【本讲教育信息】
一. 教学内容:
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
二. 教学要求
1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点
重点:
1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点:
1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
[知识要点]
知识点1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2R,所以1°的圆心角所对的弧长是
,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算 公式:,
说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”,< br>例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成。
(2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积
如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积, 显然扇形的面积
是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积
为1 °的扇形面积是
又因为扇形的弧长
,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是
,扇 形面积
,所以圆心角
。
,所以又得到扇形面积
的另一个计算公式:。
知识点3、弓形的面积
(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。
(2)弓形的周长=弦长+弧长
(3)弓形的面积
如图所示,每个圆中的阴影部分 的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把
扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来, 就可以得到弓形AmB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,
当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,
当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,
例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是 ( )(结
果用表示)
分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=
∠AOC=2∠AB C=90°,所以△OAC是直角三角形,所以
,
所以
注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
公
式
圆周长 弧长 圆面积
∠AOC,所以
扇形面积
(2)扇形与弓形的联系与区别
(2)扇形与弓形的联系与区别
图
示
面
积
知识点4、圆锥的侧面积
圆锥的侧 面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,
那么这个扇形的半径为l, 扇形的弧长为2,圆锥的侧面积,圆锥的全
面积
说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
(2)研究有关圆锥的侧面积和 全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并
明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和 圆柱底面圆的周长,
若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积
知识小结:
圆锥与圆柱的比较
名称 圆锥
,圆柱的全面积
圆柱
图形
图形的形成过程
图形的组成
侧面展开图的特征
面积计算方法
由一个直角三角形旋转得到
的,如Rt△SOA绕直线SO
旋转一周。
一个底面和一个侧面
扇形
由一个矩形旋转得到的,如矩形
ABCD绕直线AB旋转一周。
两个底面和一个侧面
矩形
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本文更新与2020-09-08 23:17,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/389775.html
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