公式指标梯形面积公式的拓展与应用

梯形面积公式的拓展与应用
教学内容：苏教版第十册教科书第25页的“探索与实践”
教学目标：
1、通过对梯形面积公式的拓展，激发学生的学习兴趣，培养探
索数学规律的意识。
2、使学生懂得具体问题具体分析，增强解决问题的能力。
3、渗透转化的思想，让学生在实践中感受数学知识的内在美，
培养团队合作意识。
教学重点：
应用数学规律解决相关实际问题。
教学难点：
经历数形之间的转换，沟通知识间的联系。解决一列不完全列举
的数的求和。
教具学具：
多媒体课件、实物投影、练习本等。
教学过程：
一、复习旧知，孕伏铺垫
师：同学们，我们以前学过有关梯形的知识，你知道梯形的面积公式吗？（s=（a+b）h÷2）
那你能说说梯形面积公式的推导过程吗？
生：叙述梯形面积公式的推导过程。
（课件动画演示梯形转化为平行四边形的动态过程）
今天，我们就用梯形面积公式的推导思想来解决一些实际问题
（板书课题）
二、创设情境，引发思考
课件出示例一，问：一共有多少个？你能列出算式吗？
学生仔细观察后尝试计算，交流回答 ：
生1：把这些数依次加起来就是总共的个数。也就是求4+5+6+7+8
等于几；
生2：依次去数也能算出来。
问：如果圆片的个数增多时还要数吗？有没有更简便的方法呢？
三、观察探索，总结规律
1，师：观察这些圆片的排列顺序，你有什么发现？把你的发现在小组里说一说（小组交流后汇报）生1：我发现第一层是4个，
第二层是5个，第三层是6个以此 类推。生2：我发现这些圆片每
一层都比上一层多1。生3：我发现这些圆片的总数就是每层个数
的和。……
2，师：要求出圆片的总个数，实际是求什么？（4+5+6+7+8的和
是多少）
求摆成梯形形状的圆片的个数，可以借用梯形面积公式的推导思
想吗？
（课件辅助： 如果把这两堆圆片像两个完全一样的梯形拼成平行
四边形那样合在一起，那么每层有几个，有几层？）
学生先观察、讨论、交流各自的想法，再汇报：（教师适当加以
引导）生1：每层的圆片个数都 是12.生1：每层的个数乘层数再除
以2就是原来图形中圆片的个数。（12×5÷2=30）
你能给大家解释一下你这样做的依据吗？
生2：也可以用第一层的个数加上最后一层的个数再乘层数除以
2。
（4+8）×5÷2=30 （学生板书）
师：那么4+5+6+7+8与（4+8）×5÷2这两个算式有关系吗？
生：4+5+6+7+8=（4+8）×5÷2 （师板书）
师： 4、8、5这三个数分别表示什么？
生：4是第一层的个数，8是最后一层的个数，5表示层数.
师：如果要求出红色圆片的个数（课件出示），你会吗？
学生先列出算式再解答。
师： 这样一堆圆片求它的个数可以用这种方法去计算吗？（投
影出示图）为什么？
生1：不是，因为这样的两个图形像梯形拼平行四边形那样合在
一起每层的个数不相等。
生2：只有每层的圆片个数比下一层多一个才行。
问：如果每层的个数比下一层多2或3呢？我们还可以这样考虑
吗？
3、出示例2，问：你能把这些圆片的总数用一个算式表示出来吗？
生1：我能，2+4+6+8+10，
生2：我也可以：10+8+6+4+2。质疑：这两位同学说的方法一样
吗？为什么？
师：要求出这列数的和，你有简便的方法计算吗？为什么？
学生先独立思考，再小组交流并回答：
2+4+6+8+10 10+8+6+4+2
=（2+10）×5÷2 =（10+2）×5÷2
=30 =30
好，让我们再来验证一下（课件演示过程）
师：仔细观察这个等式2+4+6+8+10=（2+10）×5÷2 问：他们
之间的数有没有内在联系呢？
生1：2是这列数的第一个数（首数），10是最后一 个数（尾数），
5是一共有几个数（个数）。
生2：用一列数的（首数+尾数）×个数÷2 就可以算出这列数的
和。
师：同学们都非常聪明，说的很好，但任何一列数的和都可以这
样计算出来吗？
小组讨论，总结：
一列数按从小到大或从大到小排列，如果每相邻两数之差相等，
那 么它们的和就可以用“（首数+尾数）×个数÷2”来计算。
强调：必须是每相邻两数之差是一个定值。
师：你自己能写出一组数相加，使它的和可以用这种算式来计算
吗？
学生先独立完成，再同桌交换验证。
四，巩固加深，回归生活：（课件出示）
1.判断下面各列数的和能否用梯形的面积公式去计算
学生独立思考，指名回答，并说说判断依据。（看这列数每相邻
两数之差是不是个不变的数）
2.先判断，再计算
独立完成第（1）、（2）两题，集体订正并说说各自的想法。
3.先列出算式，再独立完成（可以让一名学生进行板演）
五、全课总结，反思明理
同学们，通过这节课的学习，你有什么新的收获呢？
小明在计算下面一列数的和时，想用我们所学的新方法进行简
算，
求1+19+4+ 15+7+11+10+7+13+3的和是多少？你们说他能用吗？
有兴趣的同学可以在课后进行探索 和交流，相信大家会有更多的收
获
六、板书设计
梯形面积公式的拓展与应用
4+5+6+7+8 按一定的规律排列
=（4+8）×5÷2 相邻两数之差必须
2+4+6+8+10 或 10+8+6+4+2 相同
=（2+10）×5÷2 =（10+2）×5÷2