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公式中的《梯形面积公式》教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-08 23:31
tags:面积公式

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教学设计方案
课题名称
姓名
年级学科

五年级数学
梯形面积公式
工作单位
教材版本

人教版
一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容
的重要性) “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、
三角形面积的计算,并形成一定空间 观念的基础上进行教学的。因
此,教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积,而直接给出一个
梯形,引导学生想,怎样彷照求三角形面积的方法把梯形转化为己
学过的图形来计算它的面积。让学生在 自主参与探索的过程中,发
现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在数学的再创造过程中实现
对 新知识的意义建构,解决新问题,获得新发展。


二、教学目标(从课程标准中找到 要求,并细化为本节课的具体要求,目标要
明晰、具体、可操作,并说明本课题的重难点)
1 、使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌
握梯形面积的计算方法,通过迁移前面学法 ,自主探究梯形上下底、
高与平行四边形的底、高之间的关系,能正确计算梯形的面积,应
用公 式解决相关的实际问题。
2、培养学生观察、推理、归纳能力,体会转化思想的价值。
3、让学生进一步积累解决问题的经验,增长新图形面积研究的策略
意识,获得成功体验,提高学习自信 心



三、学习者特征分析(学生对预备知识的掌握了解情况,学生在新课 的学习方
法的掌握情况,如何设计预习)
1、那么怎样计算梯形的面积呢?你准备怎样来推导梯形面积的
计算方法呢?(同桌交流)
师可以适时启发:回想一下,前面我们在推导三角形的面积计算公
式时是把它转化成什么图形来 研究的呢?
对!我们在研究一种新图形的时候,都是想办法把它转化成我们已
经学过的图形 ,再求出新图形的面积。
2、 今天我们研究梯形面积的计算方法,你有一些什么想法,能把
你心里想到的东西跟大家说说吗?(板书课题:梯形面积的计算)
我能把梯形转化为三角形,我能把梯 形转化为平行四边形

四、教学策略选择与信息技术融合的创新点(根据教学内容,配置学习资 源和
数字化工具,设计信息技术融合与创新点)
教师活动 预设学生活动 设计意图
这里为学
生的学习作
了一些铺垫,
一是基础知
让学生与同伴一起互相拼成的 图形的底与梯
识方面的,回
忆梯形的有
关知识为探
索梯形面积
的计算 方法
作知识上的
准备,二是解
题策略方面
的,突出“转
化”思想的重
要性,并提示
学生在研究
活动操作实验,使学生形的上底、下底有什么关
积极 主动参与学习全过系?
程,为学生提供了思考(2)拼成的图形的高与梯
表现创新的机会, 使学形的高有什么关系?梯形
生成为知识探索者、发的面积与拼成的图形的面
现者,创新者。)

积呢?

梯形时可以
怎样思考,这
样可以降低
思 想的重要
性,并提示学
生在研究梯
形时可以怎
样思考,这样
可以降低 一
些学困生的
学习难度;直
接引出话题,
更可以使学
生明确学习目标。










五、教学过程(设计本课的学习环节,要求体现信息技术与整个教学过程的深
度融合)
让学生与同伴一起互相活动操作实验,使学生积极主动参与
学习全过程,为学生提供了思考表现创新的 机会,使学生成为知
识探索者、发现者,创新者。)
(1)拼成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系?
(2)拼成的图形的高与梯形的高有什么关系?梯形的面积与拼
成的图形的面积呢?
(3)根据拼成的图形的面积公式,怎样求梯形的面积?
小组长汇报并用学具到前面用投影展示小组的转化过程
师:从刚才同学们的讲解过程中我发 现每个同学都有大家学习的
地方,同学们真了不起,你们所讲的实际上就是老师想说的,下
面我 把同学们的操作过程再次呈现给大家,
师:(边操作边讲解,):任意两个完全一样的梯形都可以拼 成
一个平行四边形,有时也能拼成长方形,这个平行四边形的面积
=底×高,长方形的面积=于 长×宽,而平行四边形的底和长方
形的长等于这组等底等高的梯形的一个上底与下底之和。平行四
边形的高和长方形的宽等于梯形的高,所以梯形的上底加下底之
和乘高就是平行四边形的面积或长方形 的面积,而每一个梯形的
面积都是它所拼成的这个平行四边形面积的一半,因此用平行四
边形的 面积除以2就是梯形的面积。
师:请同学们用你们手中两个完全一样的梯形拼成我们所学过的
平面图形,让老师看到你们的操作结果,大家拼成的多数是平行
四边形,还有的拼成了长方形,大家一 起看你们手中的平行四边
形的底和长方形的宽,它们就是梯形的上底与下底之和,平行四
边形的 底和长方形的宽就是梯形的高,用梯形的上底与下底之和
乘高就得到我们所拼成的平行四边形或长方形的 面积,一个梯形
的面积就是它所拼成的图形面积的一半,因此我们再除以2就得
到了梯形的面积 。
3、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了
学过的图形,推导出了梯 形面积的计算公式,可是如果我们手中
只有一个梯形,你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们< br>刚才的发现呢?(你们能不能推导出梯形的面积计算方法呢,或
是如何验证我们刚才的结论是正确 的呢。)小组讨论。
分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有:
方案(2):将梯形沿 着两腰的中点对折,然后再用剪刀沿折痕
剪开,经旋转平移后拼成平行四边形。
方案⑶:用 割补法,把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底
相当于梯形上底加上下底的和,三角形高相当于梯形 的高。三角
形的面积相当于梯形的面积。
因为:三角形的面积=底×高÷2
所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
方案(4):从上底的两个顶点做下底的垂线,把梯形分割成一个
长方形和两个三角形。
方案(5):从两腰中点做下底的垂线,分割下的两个小三角形旋
转可拼成一个长方形。
方案(6):从上底一顶点做另一腰的平行线,把梯形分割成一个
四边形和一个
【 设计意图】:通过学生大胆猜测,如何选择图形——动手操作
——观察、交流、讨论——汇报得出公式的 系列过程,使学生很
自然地产生,一步步向前探索的需要,这个让学生经历“建立猜
想、实际操 作、观察发现、抽象公式”的过程,既使学生理解了
公式的来龙去脉,锻炼了数学揄能力,又能使学生实 实在在经历
了由建立猜想到实验验证,再到归纳发现的全过程,感受到数学
方法的内在魅力。
4总结:实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不
管采取何种剪拼方法都可以得出 梯形的面积是“上底与下底的
和乘高再除以2。同学们可以课下继续去用不同的方法验证。
5抽象概括
师:读面积公式,梯形的面积也可以用字母公式表示出来,梯形
的面积 用S表示,用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高,
那么梯形的面积公式是:

S=(a+b)×h ÷2
6追问:想一想,计算梯形的面积必须要知道哪些条件?
(三)、巩固应用,内化提高
1、我是小法官
(1)只有一组对边平行的四边形是梯形。( )
(2)两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。( )
(3)梯形的面积=上底+下底×高÷2 ( )
2、走进生活
一条新挖的水 渠。它的横切面是梯形,渠口宽2、8米,渠底宽
1、4米,渠深1、2米,它的横切面的面积是多少?
3、计算下面每个图形的面积
拓展延伸

4、已知梯形的上底是20厘 米,下底是34厘米,其中阴影部分
的面积是340平方厘米,这个梯形的面积是多少?
【 设计意图】:通过系列练习,让学生在观察直观图形中进一步
加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理 解,以及利用面积公
式解决简单实际问题,从而巩固梯形面积计算公式。
(四)、回顾整理,反思提升
1、这节课同学们有什么收获?
2、这节课同学 们有收获,老师也有收获,你们能通过自己的操
作推导出梯形的面积,老师看到你们获得了新知,老师心 里就获
得了快乐


六、教学评价设计(创建量规,向学生展示他们将被如何 评价<来自教师和小
组其他成员的评价>。也可以创建一个自我评价表,这样学生可以用它对自己
的学习进行评价)
数学课程标准指出:学生的数学学习活动应当是一个生动活泼
的、主动的 和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等
方面存在着一定的差异,他们原有知识能力结构的 不同导致他们对
数学问题的理解也不同,从而出现解决问题的策略的个性化和多样
化。因此本节 课在探索梯形面积的计算公式时,老师为学生提供一
个充足的自主学习空间,启发学生利用自己己有知识 和经验,自主
进行探究活动,进而感受学数学的价值,并获得成功的体验,产生
积极学习的动力 。

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