方程公式融通让梯形面积计算公式变成“万能”

龙源期刊网 http:
融通:让梯形面积计算公式变成“万能”

作者：雷清兰

来源：《广东教育·综合》2011年第04期

复习与总结，不是对原有的知识进行线性的重复，不是对原有的知识点重新讲解一遍，而
是要有所创新， 要让学生有新的领悟、新的收获．正是基于此，在学生学习完小学阶段平面图
形面积计算的时候，我们就 可以来一个创新，来一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞
跃．
1. 与三角形面积相融通
如图1，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当 上底b＝0时，这时梯形就变成了
三角形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋0） ·h÷2＝a·h÷2．这也就是三角形的
面积计算公式，可见梯形面积计算公式与三角形面积计算公式 是相融通的．
2. 与平行四边形面积相融通
如图2， 梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底与下底相等，即b＝a时，这
时梯形就变成了 平行四边形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋a）·h÷2＝2a·h÷2
＝a ·h．这不正是平行四边形的面积计算公式吗？从变换过程可知梯形面积与平行四边形面积
是相融通的．
3. 与圆面积相融通
如图3，从图形的渐变过程我们是 否可以这样去看：扇形（近似三角形）逐渐变大（圆心
角变大），当变化到一定程度，就成了圆．我们试 着用梯形面积计算公式进行推导，这里需要
注意的就是，近似三角形（扇形）的底逐渐变成圆周的长度， 即b＝0，a＝2πr，h＝r，于是有
S＝（a＋b）·h÷2＝（2πr ＋0）·r÷2＝2πr·r÷2＝πr2．
从上面的推导过程来看，我们也可以用 梯形面积的计算公式来推导圆面积的计算公式，并
且，不见得就是晦涩难解，只要让学生理解了图3中的 渐变过程，问题就迎刃而解了．
4. 与圆环面积相融通
如图4，把环形沿环宽剪开，就得到一个近似的梯形，这一环节如果能够让学生自己动手
操作一下，问题 就更简单了．
我们来看看，梯形的上底就是里面小圆的周长，梯形的下底就是外面大 圆的周长，梯形的
高就是环宽．圆环的面积＝“梯形的面积”＝（上底＋下底）×高÷2，即S＝（a＋ b）·h÷2＝