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方程公式融通让梯形面积计算公式变成“万能”

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2020-09-08 23:53
tags:梯形面积公式

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融通:让梯形面积计算公式变成“万能”

作者:雷清兰

来源:《广东教育·综合》2011年第04期

复习与总结,不是对原有的知识进行线性的重复,不是对原有的知识点重新讲解一遍,而
是要有所创新, 要让学生有新的领悟、新的收获.正是基于此,在学生学习完小学阶段平面图
形面积计算的时候,我们就 可以来一个创新,来一次总结,来一次融通,让学生的思维来个飞
跃.
1. 与三角形面积相融通
如图1,梯形的面积计算公式是:S=(a+b)·h÷2.当 上底b=0时,这时梯形就变成了
三角形,面积计算公式也成了:S=(a+b)·h÷2=(a+0) ·h÷2=a·h÷2.这也就是三角形的
面积计算公式,可见梯形面积计算公式与三角形面积计算公式 是相融通的.
2. 与平行四边形面积相融通
如图2, 梯形的面积计算公式是:S=(a+b)·h÷2.当上底与下底相等,即b=a时,这
时梯形就变成了 平行四边形,面积计算公式也成了:S=(a+b)·h÷2=(a+a)·h÷2=2a·h÷2
=a ·h.这不正是平行四边形的面积计算公式吗?从变换过程可知梯形面积与平行四边形面积
是相融通的.
3. 与圆面积相融通
如图3,从图形的渐变过程我们是 否可以这样去看:扇形(近似三角形)逐渐变大(圆心
角变大),当变化到一定程度,就成了圆.我们试 着用梯形面积计算公式进行推导,这里需要
注意的就是,近似三角形(扇形)的底逐渐变成圆周的长度, 即b=0,a=2πr,h=r,于是有
S=(a+b)·h÷2=(2πr +0)·r÷2=2πr·r÷2=πr2.
从上面的推导过程来看,我们也可以用 梯形面积的计算公式来推导圆面积的计算公式,并
且,不见得就是晦涩难解,只要让学生理解了图3中的 渐变过程,问题就迎刃而解了.
4. 与圆环面积相融通
如图4,把环形沿环宽剪开,就得到一个近似的梯形,这一环节如果能够让学生自己动手
操作一下,问题 就更简单了.
我们来看看,梯形的上底就是里面小圆的周长,梯形的下底就是外面大 圆的周长,梯形的
高就是环宽.圆环的面积=“梯形的面积”=(上底+下底)×高÷2,即S=(a+ b)·h÷2=

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