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梯形面积公式推导

一、 教学目标：
1、 运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。
2、 通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。
二、 教学重点：
引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。
三、 教学难点：
1、 运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。
2、 对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
四、 教具：
课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。
五、 学具：
每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。
六、 教学过程：
（一）复习：
1、复习已学的图形面积计算公式：
师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”
根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：
师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”
根据学生回答依次板书： 步骤：1、转化
2、找关系
3、推导公式
4、所用方法
（二）新授：
1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：
（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺
草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”
生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积


（2）引出转化法
师边叙述边板书：“梯形的 面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长
方形、正方形、平行四边形、三角形（板 书：转 化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形
面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”
板书为： 梯形面积计算公式的推导
转化
（3）布置动手操作要求： 师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、
合作， 操作学具要麻利。”
2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式
（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）
可能遇到的问题：找关系
割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。
（1） 将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形


1、转化：
梯形 平行四边形
2、找关系：
平行四边形面积=2个梯形面积
底=上底+下底
高=高
3、推导公式：
平行四边形面积 = 底 ×高
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = （上底+下底）× 高
梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、方法：
拼摆法
师问：“其他同学哪儿不懂？”
师问：“为什么要除以 2？”
（2）将两个直角梯形转化为长方形


1、 转化：
梯形 长方形
2、找关系：
长方形面积=2个梯形面积
长=上底+下底
宽=高
3、推导公式：
长方形面积 = 长 × 宽
‖ ‖ ‖
2个梯形面积 = （上底+下底）× 高
梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼摆法
（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、 转化：
梯形 正方形
2、找关系：
正方形面积=2个梯形面积
边长=上底+下底
边长=高
3、推导公式：
正方形面积 = 边 长× 边长
‖ ‖‖
2个梯形面积 = （上底+下底）× 高
梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2
4、 方法：
拼摆法
（4）将普通梯形转化为三角形
（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个 四边形和一个三角形，以一腰
中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）