公式怎么算小学五年级数学：“梯形的面积计算”教案

小学五年级数学：“梯形的面积计算”教案


1. 使学生初步 学会应用梯形面积公式求堆放时横截面呈近似梯形
的物体的数量，并能解决生活中一些类似的实际问题。

2. 使学生在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养思维能
力，体验数学的应 用价值，增强数学应用意识。

3. 使学生感悟数学文化的广袤与久远，形成积极的数学情感。

活动过程


一、 故事引入，激发兴趣


讲述：德国有位世界知名的数学家，名叫高斯 （1777~1855）。他
从小就很聪明，上学后不久，有一次老师布置了一道数学题：把从1
到100的自然数加起来，和是多少？当别的同学都在埋头苦算的时
候，小高斯却早就得到了答案，得 数是5050，这使得老师非常吃惊。
你想知道高斯是用什么方法很快算出得数的吗？上完今天的数学活 动
课，你就会知道答案了。（板书课题：数学活动课）


[意图：课始，教 师采用讲述数学家故事的方式引入，能有效吸引
学生的注意力，激发学生以积极的心理态势投入到活动中 来。]


二、 直观演示，探究方法


1． 基本练习。


图形


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底


高


面积


平行四边形


6米


4米


梯形


上底8厘米


10厘米


下底12厘米


提问：计算多边形的面积时要注意些什么？梯形 的面积怎样计
算？[板书：梯形的面积=（上底+下底）高2]


［意图： 基本题的练习，旨在唤起学生认知结构中多边形面积计
算的知识储备，为后续活动的展开打好基础。］< br>


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2． 探究方法。


出示右图：


提问：这是一位工人师傅砌的墙，它的形状近似于什么图形？
（梯形）砖块的排列有什么规律？（下一层总比上一层多1块砖）


提问：你能算出这儿一共有多少块砖吗？


指名板演：3+4+5+6+7 +8=33（块）。交流时，让学生说一说是怎
样想的。


出示和上图完全一样的图片，并将两个图拼成一个近似的平行四
边形（图略）。


提问：把这两面完全相同的墙拼起来，近似于什么图形？现在每
层都有几块砖？有几 层？现在看来，求原先的一面墙共有多少块砖，
还可以怎样列式？


指名板演：（3+8）62=33（块）。


提问：386分别指这面墙的什么？为什么还要除以2呢？


再问：你发现 最上层的块数、最下层的块数和层数之间有什么关
系？[根据学生回答板书：（砖的块数最上层块数+最 下层块数）层数
2]


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提问：由此你想到了什么？（这个公式和梯形面积计算公式很相
似）

比较：刚才我们用两种方法求出了这面墙一共有多少块砖，还根
据第二种方法得出了一个公式，请同 学们比较一下，这两种方法中，
哪一种方法更简便些？


小结：通过刚才的 学习，我们发现用梯形的面积计算公式作为模
型，可以求出堆放物体的横截面看起来是梯形，且每相邻两 层之间的
差都相等的物体的数量。像这样的应用在生活中还有很多。


［意 图：通过直观演示与分析交流，引导学生感知方法的来龙去
脉，较好地完成关于计算方法的认知建构。］


三、 走向生活，解决问题


1. 小明参观钢铁厂 时，看到许多钢管堆成横截面近似梯形的形状
（图略）。最上层有9根，最下层有16根，有8层。这堆 钢管一共有
多少根？


让学生数一数每层的根数，确定每相邻两层根数的差都是1，再
让学生独立完成。



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学生完成后，提问：你是怎样求一共有多少根钢管的？有把每一
层的根数相加的吗？


2. 一堆圆木，堆成横截面是近似梯形，最上层有9根，最下层有
17根，而且每 层总比上一层多一根，这堆圆木共多少根？


学生读题后提问：堆放的层数不知道，应该怎样求呢？


3. 体育馆南一 区最前排有8个座位，最后排有16个座位，后一
排总比前一排多1个座位。体育馆南一区共有座位多少 个？


学生独立完成后，组织反馈。


[意图：练习设 计的目的在于让学生及时巩固所学方法，同时从中
体验到数学知识在生活中的广泛应用。]


四、 拓展延伸，介绍历史


出示下面两道算式：


1+2+3+4+5+6+7+8+9


12+13+14+15+16+17+18+19


提问：你能快速地求出这些数的和吗？还需要一个一个地加吗？



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学生计算后，集体交流方法与答案。


提问：你现在知道高斯为什么算得那么快了吗？


谈话：数学真奇妙，想不 到梯形的面积计算公式竟然可以算出一
列数的和，这是偶然的巧合还是数学内在的本质联系呢？学生回答
后，教师以算式二为例讲解缘由。（过程略）


讲述：其实，像这样的算式 ，数学家们把它叫做等差数列求和。
什么是等差数列呢？也就是一列数中后一个数与前一个数的差总是相
等的。我们再来看一些这方面的资料。


出示介绍古埃及、古巴比伦以及古代中国有关等差数列研究成果
的短片。（内容略）


学生阅读材料后，教师提问：阅读了这段材料后，你有什么感
受？


[意图：等差数列求和及其历史的引入，能丰富学生的认识视域，
拓展学生的精神世 界，使数学所具有的文化特性浸润于学生心间。]


五、 活动总结（略）






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