数列 公式梯形面积教学设计

《梯形的面积》教学设计

学习内容：
五年级上册《梯形的面积》
学习目标：
1、知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探
索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题。
2、过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中培养学
生的动手能力和知识迁移能力， 体会转化思想的价值。
3、 情感态度价值：学生自我展示、自我激励，在不断
尝试中激发求知欲，获得成功体验，提高学习自信心。
学习重点：
探索并掌握梯形面积公式是本节课的重点
学习难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程是本课的难点。
教具准备：多媒体课件、投影片、两个完全相同的梯形。
学具准备：剪刀、多组两个完全相同的梯形（小组自己准备）。
教材分析和学法指导：
五年级下册88页《梯形的面积》是多边形面积计算中
的一部分，它是在学生已经认识 了梯形的特征，并且学会平
行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通
过出示学 具超市—小组合作探究—展示、交流—引导学生自
己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题— 构
建知识体系完成教学目标。

学习过程：
一、 通过旧知迁移引出新课。
1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过
程，学生明确学习目标及学习方法。
2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。
3、师：前面我们学习了平行四边形 的面积，又学习了三角
形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？
4、师根据 学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识
解决新问题；二是在探究的过程中，小组成员能互相学习 和
启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的
方法。
5、出示课件， 三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同
时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什么 ?
6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。

【设计意图：本环节轻松自然 的引出各种已学平面图形的面
积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，
而且 培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体
系的能力。】
二、探究新知
联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公
式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面 积都与底
和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。桌上的学具
超市里放有直角梯形、一般 梯形等若干个，有完全一样的，
也有不一样的。然后分组探究。具体做法:
⑴自选学具。（每个小组发梯形图片和探究表各一份）
⑵提出要求：
①做一做 ：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、
或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯
形有什么联系？
③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
⑶小组合作，操作、观察、交流、填表，教师参与讨论。
【设计意图：此环节为学生创设了一 个广阔的天空，顺其天
性，自然调动已有的数学策略，突破教材以导为主的限制，
以学生活动为 主。为学生提供了一个充分发挥才智自己想办
法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任
意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败
——成功的亲身体验，主动发现公式 ，注重了学生推理能力
的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。】
⑷全班交流汇报。（教师根据学生的回答借助课件演示）
a、学生可能从以上梯形中选择两个 完全相同的梯形，拼成
一个平行四边形或者一个长方形。他们可能得出以下结论：
两个完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四
边形的底等于梯形上底和下底的和，高等于梯形的高。每个
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生还可能
会有以下做法。
b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形
c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形
d、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形
e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方
形
f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边
形。
……
对学 生以上的做法教师给予充分的肯定和表扬。只要学生能
把以上意思基本说出来，再通过小组之间的交流、 互补，使
结论更加完善。
(其中第一种方法重点解决，其他方法学生汇报几种算几种不
做一一详解。)
⑸归纳公式。根据探究表的结论，让学生自己归纳出梯形面
积的计算公式。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下 底，
用h表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2
【设计意图 ：对多种方法各抒己见，在交流的过程中互补知
识缺陷，学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的 过
程中深刻的理解梯形面积的推导，纠正学生的错误猜想，巩
固正确的推导思路。】
三、深化巩固
1、尝试计算
a、计算一个一般梯形的面积。
b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举，介绍三峡水
电站和南水北调工程。出示例题：
（1）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下
图），求它的面积。
（2 ）一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8
米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横 截面积是多少平方
米？
借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在
两道题中任选一道解答。
【设计意图：运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，
这一
环节通过练习既能巩 固公式，又有利于学生灵活运用所学知
识解决生活中的数学问题，体会到数学来源于生活，又应用
于生活】
2、拓展延伸
学生观察图形，解决以下问题：梯形的上底缩小到一点< br>时，梯形转化成什么图形？这是面积公式怎么变化？当梯形
的上底增大到与下底相等时，梯形转化 成什么图形？这时面
积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等，并且两
腰与下底垂直时 ，梯形就变成什么图形？面积公式怎么变
化？从这几个公式的联系，可发现什么规律？
【设计 意图：本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高
潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体 会知识
结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知
识迁移及综合整理的能力。】
四、总结，反思体验
回想这节课所学，说说自己有哪些得失？
【设计意图 ：这个环节主要是再次把学习的主动权交给学
生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什
么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有
利于学生学习能力的培养，同时体验 学习的乐趣和成功的快
乐。】
五、课后作业：
P90页1－3题
六、板书设计：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用字母S表 示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，
用h表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2

教后反思：

通过本课时的 学习，加深了学生对图形特征以及各种图
形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边
形和三角形的面积计算公式的推导过程， 他们完全有能力利
用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我
大胆地让学生自己 完成这一探索过程。对于个别学困生，我
则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，
所以，让他们自己归纳公式。在“操作、 观察、分析、讨论、
概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再
创造的过程， 体验到成功的喜悦。在上课时也显示出几点缺
陷，1、学生汇报时我没有注意对两个完全一样的梯形拼成
了一个平行四边行作重点理解，让学生体会梯形的上底与下
底的和就是平行四边形的底出现困难 。2、学生用字母代数
推导公式时，我不注意先设定图形的那一部分分别用哪个字
母表示，而是 直接让学生生硬的套用，显示出教师上课的随
意性。