化学 公式沪教版数学五年级上册梯形面积

梯形的面积
教材分析
梯形面积的计算安排在平行四边形和三角形面积计算之后，因 为它与前面两部分
关系比较密切，所以教材把它们编排在一起，是知识的延伸与扩展。教材没有给
出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探讨，自己得出结论，给教师
和学生很大的创造空间 。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这
样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学 生动手实验探索出面积计算公
式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出 具体
的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化
成已学过图 形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可
以用分割的方法，也可以用拼摆的方 法；可以转化为三角形进行推导，也可以转
化成平行四边形进行推导。在教学的过程中，我们教师要注意 发挥学生学习的主
动性，以引导为主。
学情分析
学生有了前面平行四边形和三角形 面积的研究基础，可以用同样的推理方法得出
梯形面积的公式。但在计算公式的推导有一定的难度，尤其 是用割补法推导公式，
所以我们可以先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推倒公式，在此基础上再< br>用割补法来推导公式，这样在掌握知识的基础，学生的思维也能得到充足的空间。
教学目标
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备
两个完全相同的梯形（可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形）
教学过程
1、导入新课
(1)投影出示一个三角形，提问：
我们之前学过了一些图形之 间的面积计算都有一些联系，比如三角形？哪位
同学来说看看。学生回答后，指名学生操作演示转化的方 法。然后概括：
a、三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半
b、两个完全一样（两个同底等高）的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
8CM
5CM
12CM

2.猜想:
(1)请你猜一猜, 这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上
底、下底和高有关系)
这里可以根据学生的回答，命名如：如XXX猜想。（提高学生的学习积极性）
(2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式? 教师导语：
我们已学 会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积
呢？这节课我们就来解决这个问题 。（板书课题，梯形面积的计算）
2、新课展开
第一层次，推导公式
引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系
之前我们通过拼两个完全相同的三角形，得出了三角形和平行四边形的面积关
系。
那 么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形，来拼看看，是否
会拼出我们会算的图形。
学生拼组梯形活动 （约3分钟）
让学生上台展示。同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板
上。
有以下几种情况（在后面标注 “能计算”和“暂不能计算”）





(2)
(1)
+
+
+
+
=
=
=
=
能计算
能计算
(3)
四、在“能计算”的图形组合中，你发现
（1）2个梯形组成了一个什么图形？
（2）这种图形的面积怎么计算？
(4)
暂不能计算
暂不能计算
(5) … …
让学生思考并回答
2个梯形组成了一个平行四边形
面积是平行四边形的一半
五、（1）标出梯形的“上底”“下底”和“高”





下底
上底
高
上底 下底
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 ——为什么要除以2 ？
③字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别 表示
梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。 < br>①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否
仿照求平行四边形 面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积
的计算公式呢？
②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。
(3)信息反馈，扩展思路。
说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。
把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。
A、
推导：

梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
推导：
梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积
= 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2
=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×
高÷2
因为 梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底
所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
推导过程：

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以 梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2
（以上的3种方式在教学中根据学生的接受水平适当展开，但只要点到为止）
第三层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3、全课小结。
1、这节课同学们有什么收获
2、这节课同学们有收获，老师也有收获，你们能通过自己的操 作推导出梯形的
面积，老师看到你们获得了新知，老师心里就获得了快乐。
4、布置作业：
课堂作业本一页。
练习本：P90的第3题
操作题；P91页的第7题
板书设计：
梯形面积的计算
平行四边形的面积 = 底×高
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 ——为什么要除以2 ？
S = (a + b) h ÷ 2