和计算公式人教版四年级下册数学第五单元教学设计

人教版四年级下册数学第五单元教学设计

【单元分析】
“多边形的面积”单元的教学内容包括：
1．探索平行四边形、三角形、梯形面积公式；
2．计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积。
探索并掌握三角形、平 行四边形和梯形的面积公式是《数学课程
标准》空间与图形领域里测量的重要目标之一。《数学课程标准 》的
具体要求是：利用方格纸或割补的方法，探索并掌握三角形、平行四
边形和梯形的面积公式 。与原来的《修订大纲》比，突出了探索性。
因此，与过去的教材相比，教材在设计思想上有了较大的改 变，即变
过去只重公式计算为重视公式的推导过程和数学思想方法的渗透；变
过去重教师讲解为 学生的自主探索、自己建构数学知识。本课程内容
的学习，强调学生的数学活动，发展学生的空间观念。
平行四边形、三角形和梯形面积的计算，是在学生掌握了这些图
形的特征以及第五册长方 形、正方形面积计算的基础上学习的，它们
是六年级进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。平行四 边形面
积公式的推导将借助长方形面积的计算，而三角形面积、梯形面积的
推导都将借助前一图 形面积计算，前后知识联系非常紧密。在这三种
平面图形面积计算的探究中，“转化”的数学思想得以充 分渗透，这种
数学思想也将为学生在六年级圆面积和立体图形表面积的学习打下
基础。“转化” 思想的体验需要学生在数、剪、拼、摆等充分的操作活
动中得到，进而促使学生调整自己的认知结构。“ 操作”是本单元教学
的重要环节。到这一单元结束，多边形面积的计算在第二学段就基本
学完。
组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后
学习，由义务教育教材的 选学内容设定为本教材的必学内容，其好处
在于学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解 成已学
过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面
积公式的运用，有利 于发展学生的空间观念。
【教材编排特点】
其一，加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展
学习。
安排顺序：
基础：长方形面积计算；
线索：图形之间的内在联系；
基本方法：未知向已知转化。
其二，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面 积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化
为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转 化后的图形与原
来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照
学习的先后 顺序，探索的要求逐步提高。例如：
平行四边形面积：数方格 → 转化为一个长方形推导；
三角形的面积：直接要求转化为已学过的图形推导；
梯形面积：综合运用学过的方法推导。
其三，注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理
解和灵活运用。
形式多：应用问题、变式题、用间接条件求面积、画一画、分一
分、思考题；
探索：自己想办法求出图形的面积。
题目的选材贴近生活，与传统教材相比，更容易使学生感受 到数
学与生活的联系。而且，操作性的习题对发展学生的空间观念，培养
学生的动手操作能力起 到推波助澜的作用。
另外，本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著
作和数学家对平面图形面积的推导和计算方法，丰富了学生对我国数
学史的认识。
【学情分析】
（1）学生有学习新知的知识基础。在学习本单元知识之前，学生
在第一 学段认识掌握了这几种平面图形的特征，长方形的面积计算已
经了然于心，数方格确定面积的方法也已经 掌握。这对于新知的学习
拥有了很强的知识基础。
（2）五年级学生的自主学习意识已 初步形成，对于问题的探索会
更加投入。因此，在操作中会积极探讨推导面积公式的多种途径与方
法，能在教师的有效引导下从不同的途径和角度思考问题。
（3）对可能会出现的典型困难， 用语言表述整个操作过程，会因
学生个体的差异而呈现不同水平的表述。
【单元教学目标】
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三
角 形和梯形的面积计算公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面
积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形
并计算出它的面积。
3.培养学生变换和转化的思想方法。
【单元教学重点难点】
教学重点：引导 学生运用转化的方法；在动手操作的基础上掌握
三角形、平行四边形和梯形面积的计算公式；能正确地应 用各种图形
面积的计算公式，求它们的面积和解决有关面积的实际问题。
教学难点：三角形、平行四边形和梯形面积公式的推导过程。
第一课时 平行四边形的面积计算
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册
第五单元《平行四边形的 面积》P79-81。
教学目标:
1.知识目标：使学生理解平行四边形的面积公式，并会应用公式
正确计算平行四边形的面积。
2.能力目标：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗
透转化的思想方法，培 养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际
问题的能力。
3.情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受
数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：把平行四边形转化学过的图形，通过找关系推导出平
行四边形的面积公式。
教学准备：
每小组一套平行四边形纸片、每人一把剪刀，多媒体课件。
教学过程：
教学内容
设计意图
一、创设情境，设疑导入
1．出示主题图
请学生观察主题图并思考：你发现了哪些图形？你会计算它们的
面积吗？（学生作答，教师随即提问“长方形的面积计算公式是什
么？”）
2.出示80页“两个花坛图”，设疑：请观察这两个花坛，哪一个大
呢？
引导学生分析，比较它们的大小需要知道它们的面积。
3.导题：根据长方形的面积=长×宽（ 板书），可以得出长方形花坛
的面积，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边
形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。（板书课题）
激发学生的思维，制造认知冲突。
由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推， 掌
握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。“平行四边形
的面积”这一内容，与长 方形面积的计算有着密切的联系，适合用这
一途径进行教学。
二、探索交流、归纳新知
（一）数方格法
1．用课件投影出示方格图，教师讲述：我们可以用数方格思维 方
法数出这两个图形的面积，注意一个方格代表1m2，不满一格的都按
半格算。
2.学生数出课本80页的图形面积，填入80页的表格中，然后指
名说出数的结果，并说一说是怎样数 的。
3.观察比较表格中两个图形的关系，提问：你发现了什么?
引导学生明确：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和
高，则它们的面积相等。
让学生掌握用数来计算平行四边形面积的方法，初步感知到了平
行四边形的面积＝底×高。
（二）割补法
1．引入：
如果要求在实际生活中平行四边形的面积，经常用数 方格这种方
法方便吗？这就需要寻找一种更简单的方法。我们已学过了长方形和
正方形的面积计 算公式，能不能根据已掌握的知识来解决新知，求出
平行四边形的面积呢？
学生在矛盾冲突中感受新知探索的必要性，增强了自主探索的兴
趣。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
（1）自由剪、拼，进一步感知。
①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已
学过的什么图形?学生自己剪、拼。
②互相讨论。提问：你发现了什么规律?
通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一
个我们会计算的图形——长方形。
追问：为什么要转化成长方形？为什么要沿高剪开？不沿高剪开
行不行？
通过这样深入的探究，将学生为动而动的状态引向有效的“做数
学”活动，不仅有效地渗透了数学的转化 思想，而且更好地培养了学
生的多向思维和发散思维的能力。
(2)揭示转化规律
任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，
怎样按照一定的规律来 做呢?(教师边演示边讲述)
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边
慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。这 样就得到一个长方形。
③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。
学生仔细观察、主动思考，大胆猜想、小心实验，找出了平行四
边形与长方形的关系，很自然地就发现l 板书： 平行四边形的面
积＝底×高
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里，字母和字 母中间的乘号可以记作
“•”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a•h或“S=ah”。(同时板书)
这样的重复，有利于突出本课教学中的重点、突破难点。
三、应用新知，解决问题
1.出示81页例1
学生独立完成（一生板演），集体订正。
2. 看书质疑。
（1）对于平行四边形的面积计算方法你还有疑问吗？
（2）请同学们认真阅读80至81页内容，通过看书你又知道了什
么？还有什么问题？
课本乃学生学习中的重要媒体之一，要充分地发挥这个重要媒体
的作用，让学生通过“看书质疑”，既有 利于培养学生通过阅读数学材
料获取知识的能力，又有利于学生掌握学习方法。
四、深化理解、应用拓展
1.说出下面每个平行四边形的底和高，计算它们的面积。
2.判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大。( )
(3)把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。（ ）
(4)如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来缩
小了。（ ）
3.练习十五第1题
4.练习十五第2题
通过实际问题的解决过程，加强了数学与现实生活的密切联系；
培养学生学数学、用数学的意识。
五、回顾总结，深化提高
这节课探究了什么？是怎样探究的呢？
六、课堂作业：第82页第3、4题
引导学生回顾学习过程，能进一步促进学生掌握知识、领悟方法、
体验情感、提升能力。
第二课时 三角形的面积
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第
84—86页。
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并
能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历 操作、观察、讨论、归纳等数学活动，
进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能
力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体
验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形
的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的
过程。
教具准备：课件、每个小组至少准备完全一样的的直角三角形、
锐角三角形、钝角三角形各两个等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
出示一幅由各种图形组成的房子。
师：同学们，你们看，这座房子是由哪些图形拼成的？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形。
师：观察的真仔细！
请同学们看着屏幕一起说出闪动的图形是什么图形？
（学生若一个一个说出，就边说边点。你还 发现什么图形？谁还
愿意说？请你说！同学们观察的真仔细！）
师：你们会计算这些图 形的面积吗？怎么算？大家还记得我们是
用什么方法推导出平行四边形的面积公式吗？
师：表达得很清楚！还有哪一个图形的面积没有学？（三角形）
大家想学吗？今天我们就继续用转化的数 学思想来探究三角形的面
积。（板书课题：三角形的面积）
二、实践操作，探索问题：
1、猜一猜
师：我们已经知道了平行四边形的面积与它的底和高有关，请大家猜一猜，三角形的面积与什么因素有关？
生：汇报猜测结果（角、边、高）
师：到底谁猜得对？三角形的面积与哪些因素有关？有什么关
系？我们一起来进行一个探究活动。
2、看一看
师：请打开学具袋，仔细观察，里面都有什么图形？谁愿意介绍
给大家？
生：有直角、钝角、锐角三角形，其中每种有两个是完全一样的。
师：你怎么知道是完全一样？
3、拼一拼
师：我们就用两个完全一样的三角形转化成已经学过的图形来进
行探究，请看探究要求。
屏幕出示探究要求：
①用两个完全一样的三角形摆拼，拼已经学过的图形。
②拼出图形的面积与原来三角形的面积有什么联系？
师：谁愿意声音宏亮的读一读！
师：读的非常清楚！下面就请小组合作，动手拼一拼、摆一摆，
开始行动吧！
4、说一说
师：好的，哪个小组愿意展示自己的探究成果？你也可以任选一
种图形来说！
师：大家都很积极踊跃！（你真勇敢！）
生：汇报。（将三种三角形贴于黑板上）
（1）两个一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
这个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积关系如何？（一半）
师：请看大屏幕，两个同样的 锐角三角形可以拼成一个平行四边
形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（2）师：谁还愿意来展示？
两个一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形，长方
形是特殊的平行四边形
这个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积关系如何？（一半）
师：请看大屏幕，两个同样的 直角三角形也可以拼成一个平行四
边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（3）师：说得非常精彩！谁还想展示？
两个一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
这个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积关系如何？（一半）
师：请看大屏 幕，两个同样的直角三角形也可以拼成一个平行四
边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
5、想一想
师：通过刚才的探究，你能得出什么结论？
（1）拼得的平行四边形的底与三角形的底相等。
（2）拼得的平行四边形的高与三角形的高相等。
（3）其中一个三角形的面积是拼得的平行四 边形面积的一半。（也
可以说三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半）
板书：三角形的面积＝拼成平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
师：底乘高求出的是什么？为什么要除以2？
师：如果用字母Ｓ表示三角形的面积，a表示三角 形的底，h表示
三角形的高，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？
板书：Ｓ＝ah÷2
师：我们再回到刚才的猜测，现在你们可以说说，三角形的面积
与 什么因素有关了吗？无论面积多大的三角形，它的内角和都是180
度，所以和角没有关系。
6、练一练
师：通过我们刚才的探究活动，你认为下面的说法正确吗？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面
积是40平 方米。（ ）
（3）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（4）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
7、了解其它推导方法。
师：同学们真了不起！你们知道吗？我国古代的数学家更了不起，
大约在2000年前，我国数学名著《 九章算术》中的“方田章”就论述
了平面图形面积的算法。你想知道古代数学家刘徽是怎么推导出三角< br>形的面积吗？
课件演示。师：把一个三角形经过分割、移补，使面积保持不变。
师：大家如果感兴趣，课下也可以用同样的方法试一试。
三、应用新知，解决问题：
师：运用三角形的面积公式可以解决很多问题。
师 ：我听说你们都是少先队员，少先队员的标志是红领巾，你知
道自己每天佩戴的红领巾面积有多大吗？如 果告诉你底是100厘米，
高是33厘米，你能算出它的面积吗？ 请快速做到练习本上。
（屏幕显示）出示85页例1：
学生独立完成（一生板演），集体订正。
四、深化理解、应用拓展
1、课本86页的练习第1题。
师：三角形在我们的 生活中处处可见，你见过这些道路交通警示
标志吗？谁知道这些标志表示什么意思？你了解的真多，真不 错！
师：大家认识了这些交通警示牌，就要遵守交通规则，注意交通
安全。
师：这些标志牌的大小都相同，你能求出其中一块标志牌的面积
是多少平方分米吗？
2、口算各种三角形的面积。
师：看来三角形的面积公式大家掌握得很不错！下面就请大家大< br>显身手，根据给出的条件求出三角形的面积。
（1） 求一个钝角三角形的面积。
（2） 求一个直角三角形的面积。
师：这是一个什么图形？
生：直角三角形。
师：他的面积怎么求？你发现什么？
生：只要知道直角三角形的两条直角边，就能求出直角三角形的
面积。
（3） 求一个锐角三角形的面积。
师：这个三角形的面积怎么求？为什么不选择那条高？
生：因为它不是底边上对应的高。
师：那这条高对应的底是哪条边？如果告诉你这个底的长度， 你
能用不同的方法求出它的面积吗？（同学们可真棒！）
3、老师这还有一道挑战题，你们敢挑战吗？下图中两个三角形的
面积相等吗？为什么？
师：高为什么相等？
生：平行线间的垂直线段都相等。
每个三角形的面积是多少？还能画出多少个和它面积相等的三角
形？
四、回顾总结，深化提高
通过这节课的学习，你有什么收获？
结束语：
希望大家能够利用今天所学的知识，去解决生活中更多的实际问
题！下课！
第三课时 梯形的面积计算
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册
第五单元《梯形的面积》P88-89。
教学目标：
1.在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作< br>探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
2.会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积， 并能解决一些生活
中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式，能正确计算梯形的面
积。
教学难点：梯形面积公式的探索过程。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的
过程。
教具准备：课件、两个完全一样的梯形各三组、剪刀等。
学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角梯形、等腰梯形、普
通梯形各两个，剪刀。
教学过程：
教学内容
设计意图
一、设置情境、揭示课题
1.出示图文：一辆汽车侧面的车窗玻璃是梯形，它们的面积是多
少？从而引出课题。（ 板书课题：梯形面积的计算）
从解决实际生活中的问题出发，引发学生对梯形的面积计算的思< br>考，激发了学生的学习热情，充分体现了数学从生活中来这一教学理
念。
二、探索交流、归纳新知
1.引导学生用学过的方法推导出梯形的面积公式。
提示：用梯形学具，可以拼一拼，也可以剪一剪，看是否能转化
为我们学过的图形。
2.学生动手操作，教师巡视指导。
充分尊重学生的主观能动性，通过小组的探索研究自主解决问题。
3. 展示学生的剪拼过程，交流汇报。
（1）各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，
再选择有代表性的情况汇报）
可能出现以下l 可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推
导的过程，得出梯形面积计算公式。
4．归纳公式
（1）小组内交流推导过程，抽象概括计算公式。
交流问题：梯形面积的计算公式是怎样的？
（2）汇报交流，追问：为什么要除以2？
根据学生交流、汇报，教师进行如下板书：
因为：梯 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：梯 形 面 积=（上底＋下底）×高÷2
（3）归纳字母公式：……
S=（a+b）h÷2
5．看书质疑。
教学中注重细节的处理，通过旋转—平移—拼合的具体操作方法
的指导，把转化的思想的渗透落到实处。
三、应用新知，解决问题
1.出示89页例3：
学生独立完成（一生板演），集体订正。
2.独立完成P89做一做。完成后交流、讲评。
3. 选一选
（1）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中
______总是相等的。（ ）
A．高 B．面积 C．上下两底的和
（2）在下图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比 ________。
（ ）
A．平行四边形的面积大 B．三角形的面积大 C．梯形的面积大
D．面积都相等
（3）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它
的高是（ ）
A .42.5×2÷（3+7） B．42.5÷（3+7） C．42.5÷（3+7-3）
4. 我会解决
（1）有一块梯形麦田，上底28m，下底32m，高20m。在这块田
里共收小麦301.2千克，平均每平方米收小麦多少千克？
（2）工地上有一堆圆木，这堆圆木共有多少根？
知识之间有内在的联系，教学中老师要善于帮 助学生沟通知识之
间的联系。在学生原有知识经验的基础上，通过自己的观察和理解，
不断把新 知识内化，有效地构建了一个合理有序的认知结构，在潜移
默化中学生的认知又上了一个更高的层次。
四、反思评价、全课小结
1．小组同学互相交流本节课的收获，评价同组成员的课堂表现。
2．师：通过这三节图形面积 计算的学习，我们深刻地体验了“转
化”这一数学思想在数学研究中的作用。这种“转化”的数学思想方 法
能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方
法探究和解决更多的数学 问题。
发挥小组合作交流的优势，让更多的学生参与进来，学会总结，
学会反思，学会 评价，增强学数学的情感。
第四课时 组合图形的面积计算
教学内容：人教 版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册
第五单元《组合图形的面积》P92-93。
教学目标：
1.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形
并计算出它的面积。
2. 灵活应用“割”、“补”法，会正确、较熟练的运用各图形面积公
式计算组合图形面积，并能解决 一些生活中的实际问题，提高学生发
现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：灵活应用“割”、“补”法求组合图形的面积
教学难点：用割还是用补（几个面积的“和”还是“差”）
教学过程：
教学内容
设计意图
一、知识铺垫，导入新课
1. 我们学过了哪些基本图形的面积呢？
2.在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成 的，我
们称它为“组合图形”。组合图形的面积又该怎样计算呢？今天这节课
我们重点来学习。 （板书课题）
通过简单的问题帮助学生回顾已有的知识，提出学习任务，使学
生以较短的时间投入到学习中。
二、激思导学，探究新知
1.请学生翻开第92页看看这4幅图中，有哪些基本图形。
2.交流生活中见到的组合图形。
熟悉、感兴趣的素材激活学生头脑中存储的信息，学生很自然地
将生活经验与数学知识有机融合。
3.学生自主研究第93页例4(题型一：分割成两个基本图形，求面
积的和)
（1）这个组合图形由什么基本图形组成呢?
（2）三角形和正方形
（3）两个梯形
方法：分割成2个基本图形，算两个基本图形面积的和。
算法：5×5＋5×2÷2 或 （5+7）×（5÷2）÷2
抛出问题，激活学生思维，
挖掘并利用学生已有的知识储备，激活头脑中已有认知，使方法
在原有经验中“生长”。
梳理小结：计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个我们学
过的简单图形，分别计算 出各个简单图形的面积，然后再把
它们加起来，就是整个组合图形的面积。
随机练习：第93页做一做
帮助学生丰富并完善原有认知。
4. 面积的和、面积的差（题型二）
第94页练习1
面积之和：(45+60)×（30÷2）÷2×2
＝105×15÷2×2
＝1575（cm2）
面积之差：60×30＝1800（cm2） 提示：分步做不容易出错
30×（60－45）÷2
＝30×15÷2
＝225（cm2）
1800－225＝1575（cm2）
梳理小结：“分解求和”“添补求差”
数学是人们生活、劳动学习必不可少的工具，工具的价值 之一就
是应用，这个环节，在帮助学生应用所学的知识解决一些实际问题，
巩固了所学知识的同 时，也让学生体会到数学无处不在。
三、应用新知，解决问题
1.这个图形可以看成哪些基本图形的组合？
2.练习十八第2题：少先队的中队旗，算出它的面积。（你能想出
不同的解法吗？）
(1)生分组讨论：怎样分成几个我们学过的简单图形？
(2)对分解合理简单的做法在投影仪上显示出来。
(3)生选取一种方法，计算出它的面积。
2. 练习十八第3题
3. 求下面图形的面积（单位：m），你能想出几种方法。
课程标准强调“数学课程的目标不只是让 学生获得必要的数学知
识、技能，还应当包括……等方面的发展”。但这并不意味不要基础
知识 和基本技能，恰恰相反，《标准》仍然认为，基础知识与基本技
能是学生学习的重点。教师通过练习反馈 环节测评学生对多边形面积
计算公式的掌握和理解，训练学生思维的层次性、深入性和发展性。
在组合图形面积计算方法的探索中，学生动眼观察、动脑思考、动手
操作，把一个组合图形分解成几个已 经学过的基础图形，达到练习趣
味化、综合化。既培养了学生发散思维能力，又使学生在解决问题的能力和策略上得到培养。
四、反思评价、全课小结
小组同学互相交流本节课的收获，评价同组成员的课堂表现。
五、作业：练习十八第5、6题。
第五课时 多边形的面积 整理和复习
复习内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册
第五单元《多边形的面积》P96-97
复习目标：
1. 让学生回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，将所
学知识进行归纳整理，使之系统化、条理化，建立良好的知识结构。
2.灵活运用公式，采用不同的方法，解决一些简单的实际问题，
进一步体验算法多样化。
3.通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，体
验图形的平移、旋转以及转化的数学思 想，促进空间观念得到进一步
发展。
4.渗透普遍联系与相互转化的辩证唯物主义观点，养成自己整理
知识的意识和良好的学习习惯。
复习重点：理清公式的推导以及内在联系
复习难点：灵活运用知识解决实际问题
复习准备：三角形、梯形各两个（完全一样），平行四边形一个
复习过程：
教学内容
设计意图
一、谈话引入，再现知识
1.学生回忆本单元学习了那些知识和方法？
2.教师说明复习目的和要求。
让学生回顾本单元知识内容，明确复习目的和要求，引导学生逐
渐进入到课堂中良好的学习状态中来，为 下一步整理知识结构打好基
础。
二、梳理知识，形成结构
1. 梳理推导过程
（1）平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来
的呢？
组织学生以小组为单位，利用学具进行操作，整理完整的知识结
构
（2）汇报交流：让学生选择图形说面积公式的推导过程并进行展
示。
（3）总结方法 ：这三种图形都运用了什么方法，推导出其面积计
算方法？（割补、平移、旋转——转化）
让学生经历了知识的再现和梳理，并动手操作，渗透转化的思想
方法，引导学生主动探索所研究的图形与 转化后的图形之间有什么联
系，从而找到面积的计算方法。将所学的面积公式整理成完整的知识
结构，对各个公式的内在联系一目了然。
2.学生质疑、讨论解疑
3. 教师引导学生回忆网络图，有意强化面积公式的内在联系。
4.完成第96页第一题。
通过学生质疑，发现了三角形、梯形的面积公式为什么要除以2？
计算面积时一定要注意 底和高的对应关系 ，利用合作讨论和交流等
形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来。 这样，不
仅培养了学生梳理知识的能力，而且对灵活运用知识解决实际问题夯
实了基础。
三、深入练习，内化提高
（一）判断
1.平行四边形的面积是三角形的2倍。 （ ）
2.两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
3.两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （ ）
（二）画一画
在方格纸上先画一个平行四边形，再画两个形状不同但面积相等
的三角形，使它和平行四边形面积相等。
（三）算一算
1．第96页 第2题
学生独立计算，汇报交流，说说计算图形面积时应注意什么？
①看清是什么图形，如何分割？②选择正确的公式和方法；③正
确计算；④注意单位名称。
2.第97页第2题。
3.五年级同学排队，第一排站5人，以后每排都比前一排多站一
人，共站十排，一共有多少人？
学生独立练习，互相评价。
（四）拓展练习
学校操场右侧有一块长4米，宽3米的长方形空地，计划在此建
造一个花圃，该如何设计建造方案呢？
小组合作讨论设计方案，用图形表示并计算出花草的实际种植面
积。
精心设计练习，通过判断、画一画、计算组合图形面积的习题，
加强习题的探索性。计算组合图形面积时 ，让学生经历自己选择信息，
割补或添加成单一的图形，再进行合并，让学生采用多种途径和方法，不把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，尊重学生的
想法，鼓励学生从不同的途径和 角度去思考和探索解决问题；不仅使
学生进一步理解了这些实际问题的结构，掌握了解题方法，而且沟通
了各类实际问题之间的联系，有利于学生建构自己的知识系统；通过
生生之间的交流和教师的归 纳，为学生的思路指明方向。
四、总结回顾，反思评价
说说这节课我们复习了什么内容？有那些收获？采用什么方法整
理旧知识？
请大家对自己或他人或自己小组或它组的表现做一个简单的评
价。
本环节既培养学生总 结概括能力、语言表达能力，又可以帮助学
生形成自我评价反思的意识；不仅形成把事物联系起来看问题 的观
点，而且体现了课程标准倡导的评价形式多元化的思想，增强学生数
学学习的自信心。