软件公式《梯形的面积》案例分析

《梯形的面积》案例分析

教学目标
1．在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。
2．引导学生在自主参与探索的过程中，发 现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形
面积计算公式解决相关的数学问题。
3．结合 数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探
究能力。
4．通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
二．教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一
定空间观念的 基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直
接给出一个梯形，引导学生 想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来
计算它的面积。让学生在自主参与探索的 过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生
在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新 问题，获得新发展。
三．学校及学生状况分析
我校共有一千五百多名学生，六个年级，二 十四个教学班。其中1—5年级全部使用北师大
教材。我校班额容量较大，因此对于本课以小组合作，动 手操作为主教学，这样设计有利于
全班参与，更为学困生提供了思考的机会。其次有利于学生间的充分交 流与合作，为探索出
更多的方法提供了机会。当然，由于班额人数较多，因此在合作中给教师的指导也带 来了一
定的困难。
四．教学设计
（一）复习准备
1．复习旧知，铺垫引导
师
：
同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和 三角形的面积计算公式吗？还记得三角形
的面积是怎样推导出来的吗
？

生
：
转化成平行四边形。
（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注 意到图形的转化。（点评
：
通过复习提问，
从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联 系，奠定基础。）
师
：
同学们对前面的知识掌握的真不错。
（二）新知探索
（一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性
师
：
这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少
？
< br>师：梯形的面积到底该怎么计算呢
？
今天，让我们共同来研究。（板
书课题：
梯形的面积）
师
：
你认为我们该从哪儿入手研究呢
？

（学生思考片刻可能会回答
：
可以先转化为学过的图形）
师
：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它
的面积呢？
我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
（点评
：
启发学生运 用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生
明确了探索目标与方向。）
（二）提供材料，自主探究图形的转化过程
1、提出小组合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下
：

a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C．选择合适的方法交流汇报。
2．自主探究，合作学习
（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示）
3．全班汇报交流
师
：
同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形， 哪一个小组先派代表给同学们讲解，
其他时小组的同学可以随时提问。
生1
：
我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程，见下图。）

生2
：
我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。


生3
：
我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。

（三）探索、归纳梯形的面积计算公式
师
：
同学们介绍了各种方法，现以第 一种转化为平行四边形为例（实物投影出示），这一个
梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导 其面积公式
？

生
：
梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生
：
梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生
：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（教师板书梯形面积计算公式）
师
：
一个梯形的面积为什么要除以2
？

生
：
因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。
师：
请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
师
：
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示
？

板书
：
S=（a+b）h÷2
（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）
（点评
：
这部分内容是这一节课的重点，也是难点。在激发起了学生的探究欲望后，采用了
小组合作学习这种方 式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学
学习活动中相互合作，主动探索， 真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。
新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操 作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式
进行计算，整个过程都由学生自己来完成，使学生从中体验到 了成功的喜悦。）
（三）联系实际，巩固运用
1．试一试
引入
：
梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问
题，计算下列梯形 的面积
（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。


（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃
？


2．练一练第1、2、3题，让学生独立完成。
3．思考题
我们经常见到圆木，钢 管等堆成下图的形状（了示课本第28页第4题），求图中圆木的总
根数，你有几种解答方法
？

（四）课堂小结
师
：
通过今天的上课，谈谈你的收获。
五．教学反思
这节课从学生的生活实际问题出发，一开始我就让学生感受到学习梯形面积计算 的必要性，
从而引发学生探究梯形面积的学习欲望。在这种强烈的学习欲望下，学生调动自己已有的知< br>识经验，探究出了很多种方法，自己解决了数学问题，体验到了收获的快乐，既培养了创新
思维能 力，又增强了自主学习的能力。当然，由于学生在探索中出现多种方法，因此，整节
课就显得十分地紧张 ，有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流。
六．案例点评
《数学课程标准》指出：动 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，本课
的教学应该说较好地落实了这一理念。具 体体现在
：

1．学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。如
：
在“探索新知”这一环节中，改变了
过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践— 小组内交流—选择可行
的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的 主人”这
一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。
2．第二个 突出的特点是把所学知识与实际生活紧密联系起来。如练习题的设计就突出体现
了这一点。通过计算学生 比较熟悉的篮球场中的罚球区图形的面积，某些汽车侧面的玻璃面
积等实际生活中的问题，使学生体会到 数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，
应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值 。
不足之处：学生手中的梯形学具应具有多样性（大小不同；大小相同；形状不同；形状相同），让学生在动手操作转化的过程中去体会
：
“两个完全一样的梯形”这一条件的重要性。