公式格式梯形的面积学情分析

梯形的面积学情分析
教学内容 教 目 学 标
第五课时 梯形的面积计算 1．在自主探索活动中，经历推导梯形
面积公式的过程。 2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实
际问题的能力。 3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之
间是相互联系，可以转化 的。 经历推导梯形面积公式的过程。 梯
形（纸）3 组 剪刀 一、导入新课 1．复习平行四边形和三角形的面
积推导过程。 怎样求平行四边形的面积？我们是怎样得到它的面积
计算公式的？ 怎样求三角形的面积？三角形面积计算公式是怎样推
导得到的？
教学重点 教学准备
教
根据学生回答，教师画草图。 2．练习：求平行四边形的面积。 想
一想：有几种方法？这样计算的根据是什么？如果是这个梯形，它的
面积计算公式 回事怎样的？ 3．揭示课题：梯形的面积计算。
学
二、探索推导 师： 要推导梯形的面积计算公式， 我们该怎么办
呢？ （把梯形转化成我们学过的图形。 ） 1．操作学具 怎样把梯
形转化成我们学过的图形呢？（学生动手操作、探究、讨论，教师作
适当指 导）思考 ：梯形转化成了我们学过的什么图形？怎么计算它
的面积？
过
2．信息反馈，扩展思路。 预设方法一：把两个完全一样的梯形
拼成一个平行四边形；方法二：可以把梯形分解 成两个三角形； 方
法三：把梯形分解成两个小梯形，再转化成平行四边形。 3．归纳出
梯形面积计算的方法。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
程
4．比较梯形的面积计算公式与平行四边行的面积计算公式的异同
点。 学生独立思考后，回答。 5．用字母表示梯形的面积公式： S=
（a+b）×h÷2 三、应用知识 1．我国三峡水电站大坝的横截面的一
部分是梯形（见右图） ，求它的面积。 （1）理解“横截面” ，指
出上底、下底、高 （2）学生独立尝试完成。师对学习有困难的 学
生给予个别辅导。 （3）反馈。 2．练习
36m
135m 120m
（1）求梯形的面积
5cm 10cm
教
6cm 5cm 5cm 10cm
10 cm
8cm
3cm
（2）一辆汽车侧面两块玻璃是梯形（如下图） ，它们的面积分
别是多少？
40cm
45cm 40cm
71cm
学 （3）探究规律
65cm
15cm
8cm
过
8cm
程
分别计算出下面每一个梯形的面积，你发现了什么？为什么它们
的面积会相等呢？ 学生尝试计算，想一想：你有什么发现？ 交流：
等底等高的梯形面积相等。 追问：面积相等的两个梯形一定等底等
高吗？ 三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 三角形、
平行四边形、梯形的面积推导有一个共同点：转化，把转化成已知，
这 是一种很重要的数学思想。 四、课堂作业 数学课堂作业本练习
《梯形的面积》教学案例分析
合面镇中心小学 杨平
xx年11月23日 星期五，我与先维强校长两人在纳溪区渠坝小学
各上了一节自主课堂交流课，我上的是五年级数学《梯形 的面积》一
课，这节课的学习目标是：
⒈学会灵活运用双拼法、分割法、割补法把梯 形转化为学过的图
形，会用已有的经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式
计算梯形 面积。 ⒉自主合作活动中培养自已的动手操作能力和逻辑
推理能力。 ⒊在自主合作探究过程中体验成功的喜悦，树立学好数
学的信心。
二．教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三
角形面积的计算，并形成 一定空间观念而且还有了一定的自主学习、
合作探究、展示交流的基础上进行教学的。教材上并采用原来 的数方
格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿
照求三角形面积的方 法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积 计算方法，
让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，
获得新发展。
三、学习设计
【学习重点】推导出梯形的面积计算公式，并能运用次公式进行
计算。
【学习难点】梯形面积公式的推导。
【学习准备】学生准备：剪刀、彩色卡纸、三角尺、彩色笔等
教师准备：每组一套梯形:直角 梯形、等腰梯形、一般梯形各两个
完全一样的梯形。上课前一天下发学案到学生手中，并要求学生自主< br>预习完成学案，并在小组内自备材料剪一剪、拼一拼、自主探索梯形
面积公式的推导方法。教师了 解学生自主学习、探究、展示、交流的
方式习惯等，及时指导孩子们学习展示的方法。
学案内容：
【知识链接】
⒈小学阶段我学过的平面图形有：
⒉我会算面积的平面图形有： ⒊我能转化梯形
㈠我会把两个完全一样的直角梯形拼成一个_________________。
㈡我会把两个完全一样的梯形可以拼成一个_________________。
㈢我会把一个梯形剪成两个____________。
??
⒋我能在小组内把自己转化的方法说给别的同学听一听
师生课堂对话：
师 ：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积
计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推 导出来的吗？
生：转化成平行四边形。
（在学生说的同时，教师配以画图展示，让学生注意到图形的转
化。） （点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧
知识的联系，奠定基础。）
师：同学们对前面的知识掌握的真不错。
师：通过昨天同学们的自主预习梯形的面积到底该怎 么计算呢？
今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）
学案内容：
【自学展示】
⒈我能推导梯形面积公式
㈠我在探索三角形 面积公式中，成功运用双拼法或割补法把求三
角形面积转化为求平行四边形面积，从而推导出了三角形面 积公式，
今天我也能利用手中工具把梯形转化为我会求面积的图形，从而推导
出梯形面积计算公 式：
⑴双拼法：我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
①拼成的平行四边形的底等于梯形的____________
②拼成的平行四边形的高与梯形的高____________
③拼成的平行四边形的面积表示为__________________
④而这个平行四边 形是由两个完全一样的梯形拼成的，因此这个
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_____ ，所以要除以 ，最
后我得到的
梯形的面积公式表示为__________________
⑵分割法：我用剪刀把一个梯形剪成两个三角形。
① 其中一个三角形的面积是_____________________
② 另一个三角形的面积是 _____________________
③这个梯形的面积是这两个三角形面积之 _,因此我得到梯形的
面积公式表示为
⑶我还有别的方法或我学到的其它方法是：
我探索的方法或学到的其它方法过程是：
温馨小提示：给别人讲解你的方法时，可先画出示意图，结合图
讲，别人可能更容易懂哦！
师生课堂对话：
师：通过预习你认为我们该从哪儿入手研究呢？
生：可以先转化为学过的图形
师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面
积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，
共同合作探究。
（点评：启发学生运用已学的知识，充分发挥小组合作学习的作
用，大胆提出猜测，激发 学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探
索目标与方向。）
师：现在老师给每组提 供一套梯形材料，小组内根据自主预习学
案所得合作探究图形的转化过程，并在自己的小组展示区准备好 展示
的内容，讲解员准备说词。
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求
如下： a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学
过的什么图形。 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
c．选择合适的方法交流汇报。
生：学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的
指导。各小组在各自展示区上黑板展示。
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个
小组先派代
表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转 化过程：梯形上、下底的和等于拼成
后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。梯形的面积是所
拼平行四边形面积的一半。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）
生2：我们小组 是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再
转化成平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程， 学生讲解不
清，教师参与点化）
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的 图形是长方
形。（学生边动手演示，边说转化过程。）
学案内容：
【互助探究】
⒈把各种方法得到梯形面积公式写在下面：
双拼法：梯形面积=_________________________
分割法：梯形面积=_________________________ 法：梯形面积=
对比各种方法推导出来的梯形面积计算公式，我们可以这样来判
断对与错： ⑴数字验证法：我们可以把 “上底”“下底”和“高”
设定为具体的数，然后分别放进各个梯形面积公式中去计算，最后看
看两个算式的结果是否相同。试试吧！
通过计算我们发现：不同公式计算出的结果都相同，说 明我们得
到的公式是正确的，但最简洁好记的公式是：梯形的面积=
⑵公式化简法：（若探究不明白，课堂上寻求老师帮助。）
⒉我会算 (公式运用)
㈠从梯形面积公式中，我可以得知：要求一个梯形的面积，我们
必须要知道它的____ _、_____和_____。
㈡在例二中我能找出需要的条件，我还能算出它的面积：

_______________________________________ ____________________
__________________________ _________________________________
___________ _
师生课堂对话：
师：同学们介绍了各种方法，每一种方法中梯形的面积为什么要
除以2 ？ 生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需
要除以2。
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计
算公式和刚才的是否一致。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、
下底和高，那么梯形面积的计算公式 应怎样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面
积）
（点评：这部分 内容是这一节课的重点，也是难点。在激发起了
学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他 们主动探究、
大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，
主动探索， 真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。
新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操 作来推导出梯形的面
积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，那
怕是学 生语言表述不清、不准，在教师的点化下使学生从中体验到了
成功的喜悦。）
《梯形的面积》教学设计
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第
88~91页。
学情与教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、
三角 形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，
教材没有安排用数方格的方法求梯形的 面积，而直接给出一个梯形，
引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图
形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯
形的面积计算方法，让学生在数学 的再创造过程中实现对新知的意义
建构，解决新问题，获得新发展。
教学目标
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握
梯形面积的计算方法， 并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观 念和推理能力
获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
教学重难点
教学重点：掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备
梯形学具、电脑课件。
教学过程
一、铺垫孕伏，以旧引新
师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学
到一种非常重要的学习方法，还记得是什 么方法吗？谁来说说平行四
边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式
的推导过程。）
师： 推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的
方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的 图形来发现它们之间的
联系，进而推导出面积计算的公式。
【设计意图】：采用多媒 体演示，直观地再现平行四边形和三角
形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学 生
的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。
二、设置情境，提出问题
1、情境创设。（电脑演示）
师：某厂家要为幼儿园制作一批桌椅，桌面是梯 形的，上底80厘
米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个桌面要用多大的木板是
求什么 ？
（学生会异口同声说出“梯形的面积”，教师同步演示从实物图
抽象出梯形图。）
（教师板书：梯形的面积）
【设计意图】：数学知识与学生生活实际相联系， 使学生容易感
受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验
出发，呈现梯 形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。
2、提出问题。
师： 在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，
但是梯形面积的计算方法我们还没有学过， 你猜想梯形的面积可能与
什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
学情预 设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它
的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积 计算公式要把它转化
成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是
三角形 。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
师：同学们都有了推导公式的初步想法， 不管你转化成什么图形，
总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推
导 出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。
那你想不想马上动手试一试呢？
【设计意图】：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索
的过程。启发学生运用已 学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新
知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探 究的方
法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形
成过程。
三、提供材料，自主探究
1、介绍学具。
师：老师为每位 同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一
个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如 果不能，该
怎么办？
【设计意图】：为学生准备一组这样的学具，是要激起学生学习
的热情，激活经验储备，点燃创新思维的火花。只凭学生自己手中的
梯形是完不成拼组的，需要 到同学手中寻找他所需要的另外一个完全
相同的梯形才能完成任务。
2、研究建议。
师：在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：（1）选择你
们喜欢的梯形，先独立 思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照
“转化—
找联系—推导公式”的思路来 研究；（2）把你的方法与小组成员
进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比 ，
哪个小组想到的方法多，动作快。
【设计意图】：由原来向学生提供操作要求转变 成向学生提出研
究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师让学生先独立
思考，每个 学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合
作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反 思等活动中自己实现
知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学
生在交 流中学会倾听，在倾听中拓展思维。
3、合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
学情预设：在操作实验中，学生的思维 水平不同，选择的学具不
同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方
法 ；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。
教师要留给学生比较充分的操作和交 流的时间和空间，同时要及时进
行点拔和引导。
4、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导
出梯形面积的计算公式，真是了不起！现 在让我们共同来欣赏每个小
组的成果。
（1）展台展示“拼组”的方法。
学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。
方法一：梯形面积公式的推导方 法与三角形面积公式的推导方法
相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）< br>的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行
四边形面积的一半。梯形上底 与下底的和等于拼成的平行四边形的底，
梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我
们来看看他们又是怎么拼的呢？
方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个
长方形。
如图：
下底 上底 下底 上底
＋ ＝
上底 下底 上底 下底
师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小
组把拼组的思路叙述出来。
特别建议：这个环节中要求学生要表述条理、清晰。因为每个梯
形的面积就是所拼成的长方形面积的一半 ，直角梯形上底与下底的和
等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方
形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积＝长方形的面积÷2
＝长×宽÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：同学们不仅 动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别
条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同 学们试着想
象一下。
学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状
相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，
这样的两个梯形可以拼成一 个正方形。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或
长方形或正方形。
师 ：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”
之后转化成一个已学过的图形。还有哪些 同学的方法更有意思呢？快
来展示吧！
（2）展台展示“割补”的方法。
师：有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来
分享他们的成果吧！
方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
如图：
上底 上底
下底 下底
学情预设：对公式的这 种推导过程有部分学生感到理解困难，教
师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生 逐步
理清思路。
师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！
师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又
与上面的不同，大家动手与 他们一起来验证吧！
方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线
将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如 下图）。拼成的平行四边形
的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的
面积就是梯形的面积，所以：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
上底
下底 上底
师：同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这< br>本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来
如此多的发现。在这些方法中 ，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由
吗？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
【设 计意图】：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得
到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察 的重点。随着实物—实
物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不
断得 到发展。同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅
的动感，给学生以强烈的美感，在这种情 景交融的气氛中，学生的思
维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。
特别建议： 在整个汇报展示过程中，教师要把学生当成教学资源，
注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际 操作，互动交流。
或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话
中达成意 义的理解和方法的掌握。
四、归结总结，提高认识
1、公式。
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你
们的创新能力。这些方法 虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到
它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积
计算公式为：梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2。
2、自学字母公式。
师：前面我们学习了平 行四边形和三角形面积计算公式的字母表
示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。现在就请同学 们自
己用字母表示梯形的面积计算公式。
知识链接：用s表示梯形的面积，用a表示 梯形的上底，b表示
梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。
五、实践运用，解决问题
1、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求
它的面积。
（课件动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，
明确直角梯
形的高也是它的一个腰长。）
2、师：梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下
面我们来解决一些日常生活中的问题。
（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。
5.8米
6
米 3.6米
（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方
厘米的有机玻璃？ 30厘米
20厘米
50厘米
3、（出示图）师：这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是
46m，你能
算出它的面积吗？比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最
高？
20米
【设计意图】：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的
设计，把所学知识与实际 生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技
能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联 系。培
养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数
学的应用价值。
六、反思收获，拓展延伸
师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明 才智，创造
出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生
活中的的问题， 老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问
吗？
特别建议：练习和总结的环 节要注意三点：一要加强对个别学有
困难的学生的指导和帮助；二要对学生学习过程中可能出现的问题及
时进行纠正；三要关注学生对数学课堂学习收获的表述，促使学生形
成积极的学习心理。
本节课设计思路
本课的设计体现了以下几个特点：
1、力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念
学生已有了平行四边形、三角形面积计算公 式推导方法的经验，
本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了学生学的过程。为学生创
设了一 种“猜想”的学习情境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。
“猜想”成为学生自身的需要，使运用科 学探究的方法进行探究学习
成为可能。
2、以活动为主线，以“动”促“思”
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的
过程中发展学生思维的创 造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，
分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。这样，通过“ 拼、剪、
割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，
活动中发展。同时 ，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不
仅激发了学生探索学习的兴趣，同时学生思维的的深度 和广度也得到
了有效的培养。
3、使学生的自主探索在“时空”上得到保证
一系列的教学设计充分体现学生的主体意识，用眼看、用手做、
用耳听，用嘴说，用脑想 ，让每一位学生都在亲自实践中认识理解新
知。而教师则体现指导者、参与者的作用。当学生受现有知识 的制约，
推导概括公式思维停滞时，教师实施点拨诱导，促其思维顺畅、变通，
最后使学生明确 ，尽管剪拼的方法不同，但都达到了“殊途同归”之
效，即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。将 发散与收敛、直
觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结
构。
《梯形的面积》教学实录与评析
黑龙江省宁安市海浪镇中心小学 执教者：刘言江
黑龙江省宁安市海浪镇中心小学 评析者：李 丽 教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册第五单
元“梯形的面积”。
教材分析：
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三
角形面积 的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，
教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积， 而直接给出一个梯形，
引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图
形来 计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯
形的面积计算方法，让学生在数学的再创 造过程中实现对新知的意义
建构，解决新问题，获得新发展。
教学目标:
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积计算公式的推导过程,
掌握梯形面积的计算方 法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2.在探究的过程中继续渗透“转化”思想,培 养学生用多种策略解
决问题的意识,进一步培养学生动手操作能力及识图能力。
3. 通过探索活动激发学生的学习兴趣,培养勇于探索、乐于合作的
精神,并感受数学与生活的密切联系。教 教学学重重点探究梯形面积
计算公式的推导过程,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
教学重难点：
让学生利用已有知识和学习方法自主探究,发现并掌握梯形的面
积计算方法。
教具准备：
两个完全相同的梯形学具(两种颜色)、电脑课件。
教学过程：
（一）复习准备
1．复习旧知，铺垫引导
师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积
计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样 推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。（在学生说的同时，教师配以投影展示，
让学生注意到图形的转化。）
（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识
的联系，奠定基础。）
师：同学们对前面的知识掌握的真不错。
（二）新知探索
（一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性
师：这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？
师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。
（板书课题：梯形的面积）
师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？
（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形）
师：在我们生活中有很多这样的梯形 ，而且需要我们计算它的面
积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，
共同合作探究。
（点评：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的
探 索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。）
（二）提供材料，自主探究图形的转化过程
1、提出小组合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求
如下： a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学
过的什么图形。 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C．选择合适的方法交流汇报。
2．自主探究，合作学习 （学生小组合作讨论，动手操作，教师
巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示）
3．全班汇报交流
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪 一个
小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程。）
生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再
转化成平行四边形。
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方
形。
（三）探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四 边形为例
（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？
怎样推导其面积公 式？ 生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边
形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（教师板书梯形面积计算公式）
师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以
2。 师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计
算公式和刚才的是否一致。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、
下底和高，那么梯形面积的计算公式 应怎样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面
积） （点评：这部分内容是这一节课的 重点，也是难点。在激发起
了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探
究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互
合作，主动探索，真正处于课堂教学 的主体地位，把新知识转化为旧
知识。新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完
成，使学生从中体验到了成功的 喜悦。）
（三）联系实际，巩固运用
1．试一试
引入 ：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面
我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形 的面积
（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。
（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米
的有机玻璃？
2．课后做一做，让学生独立完成。
3．练习十七2、3、4、5让学生独立完成后，集体订正。
4．思考题
我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状（出示课本第91页第
6题），求图中圆木的总根数，你有几 种解答方法？
（四）课堂小结
师：通过今天的上课，谈谈你的收获。
五．教学总评
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生
学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。具
体体现在：
1．学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。如：在“探索新
知”这一环节中，改变了过去由教师讲 解、代替学生操作的传统教学
方式。通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步
骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人”
这一新理念。充分调动了学生学习 的主动性，激发了学生探究的欲望。
使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过
程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。
2．第二个突出的特点是把所学知识与实际 生活紧密联系起来。如
练习题的设计就突出体现了这一点。通过计算学生比较熟悉的篮球场
中的 罚球区图形的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问
题，使学生体会到数学与生活的联系。培 养了学生用数学眼光认识事
物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。
程序设计与算法语言________实验报告
姓名 实验项目 学号 求梯形面积 、 日期 指导教师 xx.10.15 、
一、上机实验的问题和要求（需求分析） ： 问题描述：计算梯
形的面积，观察其结果。通过该实验了解如何求函数结果。 问题分
析：输入梯形的上底，下底，高；输出梯形的面积。通过编写程序，
修改，求出正确 结果。 运行环境：C++6.0 二、程序设计的基本思
想，原理和算法描述： 该问题的算法简单， 主要是进行梯形的面积
运算， 数据的输入采用在程序中给变量赋值 的方法。算法流程序图
如下： S1：a,b,h S2:C=a+b,s=(c*h)2 S3:s
三、源程序及注释： #include void main() { float a,b,h,c,s;
scanf(
《梯形面积的计算》是人教版数学第九册内容 。听过学区本节公
开课,确有可借鉴之处，同时也存在一些问题，值得深思。
教学成功之处主要体现在以下几点：
一、首尾照应实现数学价值。
由实际 事件“帮工人师傅计算花坛面积”引出探究主题——梯形
面积的计算，得出结论后，运用公式解决这一实 践问题。教师创造性
使用教材，改变例题为学生身边常见事物，始终将数学置于生活背景
之中， 充分体现数学“生活，回归于生活”的理念，实现数学的应用
价值。
二、转化推理蕴涵思想方法。
“梯形面积的计算”是在平行四边形、三角形面积计算的学习基
础之上提出的。教师首先请学生回忆了三角形面积的推导方法，使学
生意识到梯形也可与学过的 其他图形产生联系，从而计算出面积。让
学生把陌生的知识自主地转化为已有的知识经验，体现了迁移、 转化
思想，也落实了“数学要在学生已有的知识背景下学习”这一教学理
念。
三、合作探究促进创造思维。
在学生独立思考、自主探索的基础上组织合作交流是本节课的重
点环节。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的
需要，就是希望感到自己是 一个发现者、研究者、探索者，而在儿童
的精神世界中，这种需要特别强烈。”面对同样的问题，学生会 出现
不同的思维方式。利用梯形与其他图形的联系求梯形面积，学生有着
不同的做法：有的利用 等腰梯形、有的利用直角梯形、有的利用普通
梯形，有的拼成了长方形，有的拼成普通的平行四边形；有 的把梯形
分割为平行四边形与三角形……自由的探讨交流带来的是思维的充
分扩展，是质的飞跃 。在独立思考的基础上进行合作交流，能满足学
生展示自我的心理需要；通过师生互动、生生互动，促使 学生从不同
角度去思考问题，对自己和他人的观点进行反思与批判，在各种观点
相互碰撞的过程 中迸发创造性思维的火花。
考问教学细节，又发现一些问题：
镜头一：利 用公式求梯形面积的练习中，一同学列式为（3.5+2）
×8÷2，而原图中，3.5为下底，2为上 底。教师强调：“这样做不
对，应为上底加下底，也就是（2+3.5）”。
“上底 加下底”与“下底加上底”，对于求梯形面积而言，究竟
有何区别呢？教师本不宜如此“循规蹈矩、照本 宣科”。倘若该同学
反问：“把这个梯形倒过来，面积是不变的。那么我的算式是否正确？”
教 师该如何应答？可惜，没有一个同学提出质疑。教师强依公式而下
的结论显然并不合适，为什么却无人指 出？“公式是不可不依的”、
“老师的结论是不可推翻的”……“一言堂”教学的印痕桎梏着师生
的思维，使“探究”有时不免流于形式。对学习而言，这是可怕的。
“学起于思，思起于疑。”“学贵 有疑，疑则进也。”要真正发挥学
生的主体作用，必须鼓励学生善疑、敢疑。当然，这需要教师的能力< br>与勇气——自我质疑的能力、承认错误的勇气。
镜头二：学生在练习本上完成了习题， 在教师示意下走上讲台，
利用投影把答案展示给大家。第一次展示，同学们趣味盎然；二次、
三 次过后，变得兴味索然。几声简单的“对”、“同意”，使课堂气
氛趋于沉闷。
作为 教学辅助手段，多媒体愈来愈受到师生青睐。但是，多媒体
的运用必须把握好“度”。不是所有环节都适 合使用多媒体，不是任
何步骤的实施都需要多媒体。学生练习的是几道非常简单的基础性题
目， 正确率相当高，教师巡视时也能发现这点，那么，以口答的形式
订正不仅简单明了，更节省了宝贵的课堂 时间。对于稍有难度的题目，
则可以利用多媒体展示的方式，组织学生进行短时间交流，使学生知
其然亦知其所以然，而不是简单地回答“对”或者“错”。
《曲边梯形的面积》教学设计
一、教学内容解析
本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分的概念 》的起
始课．曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的
过程蕴涵着定积分的 基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积
分的基本思想奠定基础.
二、学生学情分析
本节课的教学对象是理科平行班的学生．学生在本节课之前已经
具备的认知基础有： 一是学生学习过如 何估计和计算不规则图形的
面积，比如通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算
面积；在学习算法时了解了割圆术的基本思想和操作方法．
二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过
这个结论．
三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对
极限有了初步的认识． 学生在本节课学习中将会面临两个难点：
一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以 直代曲，近
似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如
何选择适当的直 边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使
细分的过程程序化且便于操作和计算．
二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图
形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精 确值．
三、教学目标设置
根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，我确定了本节课的
教学目标： 1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法——
“分割—近似代替—求和—取极限”．
2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”
的思想方法，感受数学中的转化与 化归思想．
3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助
几何直观体会定积分的基本思想．
本节课的重点是：探究求曲边梯形面积的方法．
本节课的难点是：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作
的步骤，理解“无限逼近”的思想方法．
四、教学策略分析
根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用 “教
师设疑引导，学生自主探究”的教学方法．通过问题激发学生的思维，
鼓励学生发现、探究 、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考
逐步深入，思维水平不断提高．
针对 本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用
从一般到特殊再到一般的教学过程，先通过讨 论一般的曲边梯形如何
以直代曲，再通过特例应用实施，小结步骤，最后进行一般推广，共
性归 纳，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点．
本节课的难点之一就是如何 “以直代曲”．针对这个难点，教学
中采取两个措施．一是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么
用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？ * “越来越接
近”？通过以上几个问题 的讨论使学生对割圆术的认识不仅仅停留在
思想和方法层面，同时使学生对具体的操作程序有一定的认识 ．二是
通过分组的方式让学生进行自主探究，通过分析和比较各种方案优劣
繁简，为后面的具体 操作奠定基础．
本节课的另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解．针对
这个 难点，教学中先分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无
限逼近的过程，再在此基础上引出取极限 的方法，使学生从感性认识
上升到理性认识的过程水到渠成．
五、教学过程
为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性
原则”和“循序渐进原则 ”，我把教学过程设计为“问题引入，明确
主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广 ，提炼
本质”四个阶段．
（一）问题引入，明确主题 这一阶段的教学任务是：
1.让学生了解什么样的图形叫做曲边梯形？曲边梯形和直边图形
的区别是什么？ 2. 让学生明确本节课的主题和研究方向：如何求曲
边梯形的面积？能不能把曲边梯形面积问题转化成我们熟 悉的直边
图形面积问题？
（二）类比探究，形成方法
这一阶段的 主要问题是如何获得解决曲边梯形面积问题的思想以
及把思想转化为可操作的方法．为了使学生不偏离本 节课主要任务，
这一阶段采取“启发式”的教学方法，分三个步骤进行教学．
1.温故知新，铺垫思想
问题1：我们在以前的学习经历中有没有用直边图形的面积计算
曲边图形面积这样的例子？
问题2：在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为
什么要逐次加倍正多边形的边数？
设计意图：通过问题1引导学生回忆割圆术的作法，通过问题2
并结合计算机模拟割圆术 ，引导学生思考割圆术中的思想方法——
“以直代曲”和“无限逼近”．
2.类比迁移，分组探究
问题3：能不能类比割圆术的思想和操作方法把曲边梯形的面积问题转化为直边图形的面积问题？进而尽可能有规律地减小误差，使
得直边图形的面积越来越接近曲 边梯形的面积？
学生活动：学生六人一组分组讨论．
设计意图：通过问题 3让学生有的放矢，明确解决问题的方向．通
过分组探究发挥学生的主观能动性．由于在一般的曲边梯形 中不能构
造出正多边形这么规则的图形，所以不能简单地模仿割圆术的作法，
需要在理解割圆术 思想的前提下灵活地迁移和应用．
3.汇报比较，形成方法
学生活动：同学代表汇报讨论结果．
问题4：请比较不同方案的区别，哪种方案既实现了“以直代曲”
和“逐步逼近”，又更便于实际操作？
设计意图：学生通过讨论、汇报等方式认识到各种不同方案在实
际操作中的差别，引导学 生选择便于操作的方案，培养学生化繁为简
的意识．
（三）特例应用，细化操作
这一阶段的主要任务是具体地应用前面讨论和比较得出的解决曲
边梯形面积的可行方案， 把思想转化成具体可操作的步骤，在具体操
作中体会思想的重要性．
首先给出具体问题：如何求由直线
，
和曲线
所围成的曲边梯形的
面积．针对这个具体问题，设计了以下几个问题：
问题1：为了逐步减小误差，需要对曲边梯形进行分割，具体怎
样分割？
问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？
问题3：如何得到整个曲边梯形的近似值？
设计意图：分割和近似代替的方案在前面一个阶段已经解决，问
题1—3主要是引导学生 在具体问题中对方案进行细化操作，初步经
历分割、近似代替及求和的过程．
问题4：直边图形的面积和 * 越来越接近曲边梯形面积的准确值？
能否得到准确值？
1.图形方式
用几何画板动态演示矩形不足近似和矩形过剩近似的逼近过程，
让学生从图形上直观地感知：当
越来越大，分割越来越细时，两种方案面积的近似值越来越接近
准确值．
2.数表方式
借助计算机计算两种方案的近似值，观察两个近似值在现两个近
似值都越来越接近于一个常数．
越来越大时的变化趋势，发
无限增大时，近似值会无限
问题5：从图形直观上和数值的变化趋势上，我们发现：当
接近于一个常数，这个常数就是曲 边梯形面积的精确值．那我们
能不能直接从近似值的代数表达式中直接得到这一结论呢？
3.取极限的方式
学生比较容易接受的的变形：
，所以引导学生对两个近似值的代数式进行适当
，
，
进而发现两个近似值会无限接近这个常数．
设计意图：这是本节课的难点之一，教学中先分别 用图形、数表
两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限
的方法，使学 生经历从直观到抽象的过程，实现从感性到理性的过渡．
问题6：我们用每一个小区间的左、右端点的函数值和作为近似
值计算
面积，如果取任意又怎样？
处的函数值来计算小曲边梯形面积的近似值，情况
设计意图：借助几何直观，引导学生发现曲边梯形的面积与近似
代替在每个小区间上选取的点无关．
问题7：回顾求曲边梯形面积的整个过程，你能概括出求这个曲
边梯形面积的方法吗？
设计意图：引导学生回顾求曲边梯形面积的过程，并概括求曲边
梯形面积的方法、步骤以 及其中蕴含的数学思想，初步形成解决曲边
梯形面积问题的一般方法。
（四）一般推广，提炼本质
这一阶段的主要任务是让学生将求特殊曲边梯形面积的方法和步< br>骤推广到求一般的曲边梯形面积上，发现这一类问题的共性，所以这
一阶段分两个环节进行教学．
1.一般推广，强化方法 问题：对于一般的由直线的面积应该如何
来求？
设计意图：引导学生发现一般的曲边梯形和由直线
，
和曲线
所围
，
，
和曲线
所围成的曲边梯形
成的特殊的曲边梯形相比，只是区间和函数不同，解决问题的方
法 和步骤是完全相同的．通过由特殊到一般的推广，让学生再一次强
化求曲边梯形面积的方法步骤；通过由 具体到抽象的提升，让学生再
一次加深对求曲边梯形面积方法及其中蕴含的思想的理解，进而发现
一类问题的共性．
2.归纳共性，提炼本质
回顾本节课，我们发现对一 般的曲边梯形面积问题都可以应用“以
直代曲，无限逼近”的思想，通过“分割——近似代替——求和— —
取极限”四个步骤来解决．我们还发现一类
问题最终都归结为一个特殊结构的和式的极限，即其定义为一种
新的数学运算——定积分．
，在数学上我们将
通过这个环节的教学，让学生体会数学概念的发生和发展过程，
同时激起对定积分学习的期待．
总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分
的基本思想是从有限中认 识无限、从近似中认识精确、从量变中认识
质变的一种数学思想．本节课在教学设计和实施过程中，努力 创设一
个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的
主体意识，使学生在 探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过
程．
北师大版五年级数学上册梯形的面积教学案例分析
—— 陶明芳
五年级数 学上册《梯形的面积》这一课的教学，是在学生认识了
梯形的特征，梯形的上底、下底、高及腰，掌握了 平行四边形、三角
形面积的计算知识经验，并形成一定空间观念的基础上进行的，为了
上好这一 课，让学生体验、内化并生成梯形面积计算的知识和能力，
我利用ppt来引导学生自主探究学习。
一、复习导入：为了温故知新，实现从旧知到新知的迁移，让学
生回顾已学过的平面图形 的面积计算方法，我出示ppt（1），用动
画演示，依次出现正方形、长方形、三角形、平行四边形等 ，学生很
快就得出了以上这些图形的计算公式，接着“飞来”一个梯形，打一
个问号，提示思索 ：这是什么图形？它的面积如何计算？ppt（2）则
联系生活展示几个生活中的梯形唤起学生的兴趣。 ppt（3）重新认识
了梯形的上底、下底、腰、高等，强化了对梯形特征的认识。
二、怎样计算梯形的面积呢？
引导探究一：
出示ppt（4）上的一个梯 形上底、下底、高分别为3厘米、8厘
米和4厘米，要求学生小组合作探究用已经学过的知识，用不同的 方
法求出这个梯形的面积。然后要学生把思考讨论的过程进行交流。学
生方法多样：1、有的把 这个梯形分割成两个不同的三角形；2、有的
分成一个平行四边形和一个三角形…..学生边讲利用媒体 动画演示
帮助学习困难的学生理解。再根据分割的图形的相关尺寸分别求出其
面积，再把分割的 两个图形的面积相加，所得到的面积就是这个梯形
的面积。
二、怎样计算梯形的面积呢？
引导探究二：
以上的计算方法都很好，是否 还有其它的计算方法呢？因为学生
已经有学习三角形面积的知识经验，要求学生拿出一个事先准备好的< br>同一个梯形在方格纸上画出一个形状大小完全相等的一个梯形，然后
剪下来拼成一个平行四边形（ 同桌互相帮助）。出示ppt（5）动画
演示来帮助学生理解：两个一样大的梯形旋转后得到一个大的平 行四
边形，要求学生仔细观察这个平行四边形的底和高与梯形的上、下底
高有什么联系。由于动 画演示学生很快知道这个平行四边形的底就是
梯形的上、下底的和，高就是梯形的高，于是由：
“平行四边形的面积=（上底+下底）×高”得出：
“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”
为什么“÷2” ？：这是因为其中一个梯形的面 积是这个平行四
边形面积的一半，所以“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
＝（3+8）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（cm2）
再把上面的两个计算方法演示3×4÷2+8×4÷2=（3+8）×4÷2
＝22（cm2） 利用乘法分配律：5×4÷2+3×4＝22（cm2）
进行比较你认为以上的三种计算方法哪种方法最好理解。
学生一致认为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
如果用字母表示： S ＝（a + b） h ÷2
三、出示ppt（6、7）等腰梯形还有其它的计算方法吗？
学生认为在这个等腰梯形的两腰中点割下一个小三角形移拼到右
上方也可以得到一个完整的平行四边形。 但是学生发现找不到相应的
尺寸，无法计算，也有学生发现在这个等腰梯形的任意一边沿着它得
高剪下一个直角三角形把它移拼到另一方可以得到一个完整的长方
形可以找到相应的尺寸。也可以求出它 的面积。但学生认为这个方法
也不如上面的这个方法好。
出示ppt（8、9）进行比较最终得出梯形的面积=（上底+下底）
×高÷2
四、考考你有多聪明？
用ppt出示梯形变式图形，让学生观察并利用梯形的面积计算公式计算的面积，然后要求学生通过计算梯形的面积说说想法，学生认
为要计算梯形的面积首先要找出 梯形的相关的尺寸，其次要利用梯形
的面积计算公式，正确计算面积。
五、你会用在生活中去吗？
堤坝、鱼塘……的实例，引导学生在日常生活中用到梯形的面积< br>计算方法，借此看看学生知识的生成情况，发现只要细心的同学即可
顺利进行应用。
六、回顾：整堂课充分利用了媒体的动画来帮助学生认识和理解，
起到了一定的效果。如图形的演变过程 使学生一目了然，学生通过认
真观察演变过程结合动手操作使学生进一步认识理解。整堂课我认为
学生学得比较轻松，学到的知识比较实在，是学生通过自己已有的知
识经验，加上媒体动画的帮助，正 确认识理解感悟出梯形面积的计算
方法，同时能正确计算梯形的面积。
不足：由于我 刚接手五一班的数学教学，对学生的学情掌握的不
深，师生之间的契合度还不是很好，课堂中教材的驾驭 度虽然达到了，
但是对学生的掌控度还远远没有达到，不少学生不积极参与学习、心
有旁骛的现 象时有出现，一定程度上影响了学生自身体验知识的广度、
内化知识的深度，生成知识的有效度。这些都 需要我在今后的教学中
多多思考寻找良方加以改善。
梯形的面积教学案例分析及反思
翁巴小学 ：陈定河
一、教材分析
“梯形的面积”是在学 生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三
角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因 此，
教材直接给出一个梯形，引导学生仿照探究三角形面积的方法把梯形
转化为已学过的图形来 计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程
中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创 造过程中
实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
二 、教学目标
1．引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计
算方法，能灵活运用梯 形面积计算公式解决实际问题。
2．在自主探究新知过程中，培养学生观察、操作、比较等逻辑思
维能力与初步的科学探究能力。
3．在知识的应用过程中，感受数学知识与现实生活的密切联系，
体会数学的应用价值 。
三、教学设计
（ 一）复习回顾
师：前两天我们学习了平行四边形和三角形的面积，能回忆一下
三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。
（在学生说的同时，让学生注意到图形的转化。）
点评：通过复习回顾，唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，
找到学习新知的植根点。
（二）合作交流 自主探究
1、提出问题，激发学习欲望
出示梯形图，问：
梯形的面积该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课
题：梯形的面积） 师：你认为我们该怎样研究呢？
（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形）
师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面
积。那么到底该怎样计算 它的面积呢？我建议，发挥小组的力量，共
同合作探究。
点评：启发学生运用已学的 知识，大胆提出猜测，激发学生的探
索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。
2、提供材料，提出合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组合作的要求
如下：
a.利用梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C．选择合适的方法交流汇报。
3、自主探究，合作参与
学生小组动手操作，合作交流，教师巡视并给以适当的指导。让
部分小组上黑板展示
4、集体汇报交流
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个
小 组先派代表给同学们介绍转化的方法和转化的图形？
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程。）
生2：我们小组是把梯形沿两腰中点的连线剪开，变成两个小梯
形，再旋转拼接转化成平行四边形。
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方
形。
（三）探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四 边形为例
（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行 四边形有什么联系？
怎样推导其面积公式？
生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就
是平行四边形的高。 生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（教师板书梯形面积计算公式）
师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以
2。
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计
算公式和刚才的是否一致。 师：如果用 S表示梯形的面积，用a、b
和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎
样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
点评：教者在提出问题，激发起 了学生的探究欲望后，采用了小
组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，把新知识转化
为旧知识。整个过程学生是学习 的主体，教师只是学生学习的引导者、
合作者，使学生从中体验到了成功的喜悦。
（四）联系实际，巩固运用
1．试一试
引入：梯形的用途很广泛，在很多 物体中都经常看到梯形。下面
我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积
（1）出示学校梯形花圃的示意图，请计算花圃的面积。
（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米
的有机玻璃？
2．“练一练”第1、2、3题。
3．思考题
我们经常见到圆木，钢管等 堆成下图的形状（出示课本第4题），
求图中圆木的总根数，你有几种解答方法？
（四）课堂小结
师：通过今天的学习，谈谈你的收获。
五．教学反思
这节课从学生的已有知识出发，提出问题——梯形面积如何计算，
引发学生探究梯形面积 的学习欲望。在学习欲望的驱使下，学生调动
自己已有的知识经验，探究出了很多种方法，自己解决了数 学问题，
体验到了成功的喜悦，既培养了学生的创新思维能力，又增强了自主
学习的能力。
梯形的面积教学案例分析及反思
杨青中心小学 吴之良
一、教材分析
“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三
角形面 积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，
教材直接给出一个梯形，引导学生仿照探究 三角形面积的方法把梯形
转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程
中 ，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中
实现对新知的意义建构，解决新问题， 获得新发展。
二 、教学目标
1．引导学生在自主参与探索的过程中，发 现并掌握梯形的面积计
算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决实际问题。
2．在自主探究新知过程中，培养学生观察、操作、比较等逻辑思
维能力与初步的科学探究能力。
3．在知识的应用过程中，感受数学知识与现实生活的密切联系，
体会数学的应用价值 。
三、教学设计
（ 一）复习回顾，铺垫孕伏
师：前两天我们学习了平行四边形和三角形的面积，能回忆一下
三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：转化成平行四边形。
（在学生说的同时，教师配以多媒体展示，让学生注意到图形的
转化。） 点评：通过复习回顾，唤起学生的回忆，为沟通新旧知识
的联系，找到学习新知的植根点。
（二）合作交流 自主探究
1、提出问题，激发探究欲望
出示梯形图，问：
梯形的面积该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课
题：梯形的面积） 师：你认为我们该怎样研究呢？
（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形）
师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面
积。那么到底该怎样计算 它的面积呢？我建议，发挥小组的力量，共
同合作探究。
点评：启发学生运用已学的 知识，大胆提出猜测，激发学生的探
索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。
2、提供材料，提出合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组合作的要求
如下：
a.利用梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。
b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。
C．选择合适的方法交流汇报。
3、自主探究，合作参与
学生小组动手操作，合作交流，教师巡视并给以适当的指导。让
部分小组上黑板展示
4、集体汇报交流
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个
小 组先派代表给同学们介绍转化的方法和转化的图形？
生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
（学生边动手演示，边说转化过程。）
生2：我们小组是把梯形沿两腰中点的连线剪开，变成两个小梯
形，再旋转拼接转化成平行四边形。
生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方
形。
??
（三）探索、归纳梯形的面积计算公式
师：同学们介绍了各种方法， 现以第一种转化为平行四边形为例
（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行 四边形有什么联系？
怎样推导其面积公式？
生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就
是平行四边形的高。
生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（教师板书梯形面积计算公式）
师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？
生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以
2。
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计
算公式和刚才的是否一致。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、
下底和高，那么梯形面积的计算公式 应怎样表示？
板书：S=（a+b）h÷2
点评：教者在提出问题，激发 起了学生的探究欲望后，采用了小
组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学< br>方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，把新知识转化
为旧知识。整个过程学生是学 习的主体，教师只是学生学习的引导者、
合作者，使学生从中体验到了成功的喜悦。
（四）联系实际，巩固运用
1．试一试
引入：梯形的用途很广泛，在很多 物体中都经常看到梯形。下面
我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积
（1）出示学校梯形花圃的示意图，请计算花圃的面积。
（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米
的有机玻璃？
2．“练一练”第1、2、3题。
3．思考题
我们经常见到圆木，钢管等 堆成下图的形状（出示课本第28页第
4题），求图中圆木的总根数，你有几种解答方法？
（四）课堂小结
师：通过今天的学习，谈谈你的收获。
五．教学反思
这节课从学生的已有知识出发，提出问题——梯形面积如何计算，
引发学生探究梯形面积 的学习欲望。在学习欲望的驱使下，学生调动
自己已有的知识经验，探究出了很多种方法，自己解决了数 学问题，
体验到了成功的喜悦，既培养了学生的创新思维能力，又增强了自主
学习的能力。
六．案例点评
《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生
学习数学的重要方式，本课的教学具体体现在：
1．新的学习方式是本节课最突出的 一个特点。如：在“自主探究”
这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式，< br>通过“动手实践—合作交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成
了转化和归纳的全过程。突出 体现了“学生是学习的主人，教师只是
学生学习过程中的引导者、合作者”这一新理念。充分调动了学生 学
习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、
交流中经历了知识的形成 与发展的全过程，并从中体会到了探究所带
来的乐趣。
2．数学知识与实际生活的密 切联系是本节课的第二个特点。如练
习题的设计就突出体现了这一点。通过计算学生比较熟悉的梯形花圃
的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问题，使学生体会
到数学与生活的联系。培养 了学生用数学眼光认识事物，应用数学的
意识，从而进一步体会数学的应用价值。
不 足之处：学生手中的梯形学具应具有多样性（大小不同；大小
相同；形状不同；形状相同），让学生在动 手操作转化的过程中去体
会：“两个完全一样的梯形”这一条件的重要性。
【摘 要】“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行
四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观 念的基础上进行教学
的。因此，对于初中数学教学来讲，可以直接给出一个梯形，引导学
生仿照 探究三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它
的面积，让学生在自主参与探索的过程中发现 并掌握梯形的面积计算
方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新
问题 ，获得新发展。本文通过一道中考题来引入梯形面积的求解方法，
希望本文的研究能为初中数学学习者带 来些许帮助。 【关键词】
中考 剖析 梯形面积 求解 新的数学课程标准指出：教师不只做 教
材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值
和智力价值能否得到充分 发挥，关键在于教师对教材的把握。梯形的
面积一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基 础上进
行教学的，学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。
为了充分利用原有的 知识，本文从一道中考题引入梯形的面积的求解，
通过深入剖析来总结梯形面积的求解方法。例如下面是 一道基础的中
考题。 某厂家要为幼儿园制作一批桌椅，桌子是梯形桌面，上底
是80厘米 ，下底是120厘米，高70厘米，每张桌子要用多大的木板？
在解答这个问题的时候，头脑中首先要构思以下两个问题： 1.要
求需要多大的木板，就是求什么？当然就是梯形的面积 2.求梯形
面积的计算方法 我们学过，那么梯形的面积与什么有关？并且头脑中
迅速反应出梯形面积是什么？ 剖析过这道简单 的习题后，我们不
妨在演算纸上面书写出梯形的面积是，将题目中所对应的上底下底和
高分别带 入公式中计算就可得出结果了。 通过上述题目的剖析过
程，我们一下来谈谈初中数学中梯形面积的 教学过程，通过这些基本
教学过程的讲述，希望对梯形面积的计算有更加清晰的认识。 在
推导梯形面积计算公式时，可以放手让学生自己利用前面的学习经验，
动手把梯形转化成已经学过的图形 ，并让学生通过找图形之间的联系，
自主地从不同的途径探索出梯形面积的计算方法。首先让学生猜想可
以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过“拼、剪、割”的动手
操作活动，看一看能转化成 什么图形，然后学生思考讨论：想想转化
的图形与原梯形有什么关系？底和高又有什么联系？在集体汇报 时
对这几种方法的处理上也不一样，重点分析了学生发现的第三种方法，
一是因为大多数学生采 用的都是这种方法，二是这种方法推导梯形的
面积最容易理解，最简洁。 课本上介绍用两个完全一 样的梯形，
拼成一个平行四边形，从梯形和平行四边形的关系中可以得到：梯形
的面 积= （上底+下底）×高÷2。其实，我们还可以只用一个梯形，
通过剪一剪、拼一拼，推导出梯形的面积公 式。一、把一个梯形剪成
两个三角形（如图1） S梯形=S三角形1+S三角形2 =下底×高÷2+
上底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 二、把一个梯形剪成一个
平行四边形和一个三角形S梯形=S平行四边形+S三角形=上底×高+
（下底- 上底）×高÷2=上底×2×高÷2+（下底-上底）×高÷2
=[上底×2+（下底- 上底）]×高÷2=（上底+下底）×高÷2 三、
把一个梯形剪拼成平行四边形 把梯形两腰 的中点用线连起来，顺
着这一条线剪下，把上面的梯形翻转和下面的梯形拼在一起，就成了
一个 平行四边形。S梯形=S平行四边形=（上底+下底）×（高÷2）=
（上底+下底）×高÷2 四、把一个梯形剪拼成一个长方形 找到
两个腰的中点，过这两个中点做下底的垂线，剪下三角形2 和三角形
4，拼到上面1和3的位置，就成了一个长方形。 长方形的长=（上
底+下底）÷2，长方形的宽=高。 S梯形=S长方形=（上底+下底）
÷2×高=（上底+下底）×高÷2 经过上述分析，我们可以得出以
下结论。 1.在讲解梯形的面积计算前，教师应当努力设计合适的
教学方式，引导学生在自主参与探索的过程中，小组合作推导梯形面
积计算公式，从而获得新知 。整个教学给每个学生提供思考、表现、
创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我 探究
和实践的能力。 2.在知识的应用过程中，感受数学知识与现实生
活的密切联系，体 会数学的应用价值，发现并掌握梯形面积的计算方
法，能灵活运用梯形面积计算公式解决实际问题。如通 过计算学生比
较熟悉的梯形花圃的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的
问题，使学生 体会到数学与生活的联系，培养了学生用数学眼光认识
事物、应用数学的意识，从而进一步体会数学的应 用价值。 通过
“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，
学得主 动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决
实际问题的能力。通过学生自主探索实践活 动，学生亲自参与了面积
公式的推导过程，真正做到了“知其然，必知其所以然”，而且思维
能 力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高，从而达成
了教学目的。
[梯形的面积计算]
梯形面积的计算一、复习准备，梯形的面积计算。1、出示平行四
边形图。2、提问：这是什么图形？知道底和高会求面积吗？如果剪
去这个平行四边形的一角，剩下的 会得到什么图形呢？哪个图形的面
积你会直接计算？梯形的面积该怎样计算呢？3、揭题。二、新授。1 、
出示梯形图。（1）提问：这是什么图形？说说梯形各部分的名称。
提示：求梯形的面积能不 能像推导三角形面积计算公式一样，把它转
化成已经学过的图形，计算它的面积？（2）操作实验。反馈 ：你拼
成了什么图形？指名拼一拼。指导拼法。①重合。②旋转。哪个梯形
旋转？一般可以怎样 移动一个梯形？旋转到两下底成一条直线为止。
③平移。思考：通过重合、旋转、平移的方法将两个完全 一样的梯形
拼成了一个平行四边形，每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积
有什么关系？反 过来还可以怎么说？2、出示直角梯形图。（1）两个
完全一样的直角梯形又能拼成一个怎样的图形，动 手拼一拼。（2）
提问：拼成了什么图形？平行四边形与梯形有什么关系？（3）观察：
每个直 角梯形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？小结：两个
完全一样的梯形经过重合、旋转、平移的方 法可以拼成一个平行四边
形或长方形，并且每个梯形的面积是拼成的平行四边形或长方形的一
半 。3、观察拼成的平行四边形。思考：
（1）比较梯形的上底下底与拼成的平行四边形的底有 什么关系？
（2）比较梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？同桌讨论
完成填空，小学 数学教案《梯形的面积计算》4、填表。（1）提问：
是不是所有的完全一样的两个梯形都能拼成平行四 边形呢？拿出梯
形用同样的方法拼一拼，并把数据填入表中。（2）从实验中你有什
么发现？说 说怎样求梯形的面积？5、教学字母公式。提示：可以将
梯形转化成平行四边形来推导它的面积计算公式 ，还可以将它转化成
别的图形来推导它的面积计算公式。课后思考。三、应用。1、 应用
公式求梯形面积必须知道什么？知道梯形的上底、下底和高怎样求出
梯形的面积？2、 学习例题。3、 完成“练一练”。4、 拓展。四、
总结。1、 这节课学习了什么内容？是将梯形转化成什么图形来学习
它的面积计算公式的？2、 通过什么方法转化的？3、 梯形的面积计
算公式是什么？应用公式时要注意什么？为什么要除以2？五 、板书。
梯形面积的计算平行四边形的面积 = 底×高梯形的面积 = （上底+
下底）×高 2S = (a+b) h 2梯形的面积计算
《梯形的面积计算》教学设计
教学内容：小学数学五年级上册第31页至33页。 教学目标：
1.利用迁移规律，鼓励学生运用学具进行自主探究，推导出梯形
的面积计算公式。 2.培养学生运用“转化”的思想解决问题的能力。
3.渗透认识从实践中来和事物之间是联系发展的辩证唯物主义观
点。 4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神。 教
学重点：梯形面积公式的推导过程
教学难点：运用不同方法推导出梯形的面积公式 教具准备：梯形
学具 教学过程： 一、揭示课题
平行四边形和三角形的面积，同学们已经会计算了，那你想不想
知道， 梯形的面积怎样计算呢？这节课，我们就一起来研究梯形的面
积。（板书课题）
猜想(1)：请你猜一猜, 梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯
形的面积与它的上底、下底和高有关系)
猜想(2)：怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的
面积公式?
小结 ：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图
形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图 形，找到图形间的联系，
推导出梯形的面积公式。那你想不想马上动手试一试？ 二、 提供材
料，自主探究 （一） 介绍学具
每个小组都已经准备了两个完全一样的一般 梯形，两个完全一样
的直角梯形，一个一般梯形，一个等腰梯形，一共四组不同的梯形。
（二） 研究建议：
1.选择你们喜欢的梯形，按照“转化”的思路来研究。 2.小组分
工合作，互相帮助，考虑不同的转化方法。
最后，明确本组的研究步骤和 结论，准备向全班汇报交流，咱们
比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
（三）自主探究，合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。 三、汇报
成果，归纳总结
（一） 学生汇报成果，教师深化点拨
师：看看黑板，同学们已经用不同的方法，把梯形转化成了多种
图形，并推导出了梯形的面积公式，真是 了不起！
1.展示转化成平行四边形的推导方法：
这个平行四边形是哪组转化的？到前边给大家演示一下你们是怎
样推导出梯形面积公式的？ 学生边说转化过程边动手演示
追问：你们是用什么方法转化的？（拼合法） 黑板上还有哪个图
形是用拼合法转化的？
2.展示转化成长方形的推导方法：
学生边说转化过程边动手演示：把两个完全一样的直角梯形拼合
在一起，将其中的一个直 角梯形旋转，使直角梯形两条一样的边完全
重合，拼合成一个长方形。拼出的长方形的长相当于梯形的上 底与下
底的和的一半；拼出的长方形的宽相当于梯形的高。
因为 长方形的面积= 长 × 宽， 所以，梯形的面积=（上底+下
底）×高÷2。
师：他说拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和的一半，
你理解吗？
生作解释：梯形的上底与下底的和等于长方形的一条长。长方形
有两条长，所以还要除以2。（表扬）
这两个图形都是用什么方法来转化的？（拼合法）
3.展示转化成三角形的推导方法： 学生边说转化过程边动手演示
问：他是怎么转化的，大家看明白了吗？（部分学生没明白）
老师用大教具演示转化过程：我 们先找到梯形一腰的中点，再向
上底与另一腰的交点引一条线，沿着这条线剪下一个小三角形，将小三角形旋转，把梯形转化成了三角形。
师：这种转化方法叫做割补法
4.展示转化成两个三角形的推导方法：
把一个梯形分成了两个三角形，这个三角形的底相当 于梯形的上
底，另一个三角形的底相当于梯形的下底，三角形的高相当于梯形的
高，
因为，三角形的面积= 底 ×高÷2，
所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：看来，这种方法和拼合，割补都不一样，我们把这种方法叫
做分割法。 5.展示转化成两个长方形的推导方法
把一个梯形折叠成两个完全一样的长方形，这个长方形 的长相当
于梯形的上底与下底的和的一半，长方形的宽相当于梯形的高的一半，
因为，长方形的 面积＝长×宽，所以，
梯形的面积＝长方形的面积×2
＝[（上底+下底）÷2]×[高÷2]×2 ＝（上底+下底）×高÷2
师：这种方法是通过折叠的方法推导出梯形公式的。（在讲解过
程中可以渗透中位线的含义） （二） 归纳总结
师：我真是太高兴了。同学们用不同的方法转化成了多种图形，
推导出了不 同的面积公式，运用这些公式，我们都可以计算出梯形的
面积。只不过，这些公式从形式上略有不同，这 些公式我们都可以成：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 字母公式 S =（ a ＋ b ）
h ÷2
现在你能准确的说出梯形的面积与它的哪部分有关系吗？ 四.
反思收获，练习巩固 （一） 学生谈收获
（二）练习：计算梯形的面积 （书本P32“练一练”第2题） 五.
布置作业，课外延伸 （一）看书：第31页至32页
（二）测量所需数据，求出一个梯形学具的面积。
【《梯形的面积计算》教学反思】
在学生独立思考，自主探究的基础上，组织学生进行合作交 流，
这是本节课的重点环节。在教学中，我放手让学生从自己的思维实际
出发给学生充分的思考 时间，对问题进行独立探索、讨论、交流，学
生充发展示自己或正确或错误的思维过程。在合作交流中互 相启发，
共同发展。在此过程中，我只是组织者、指导者，起到了帮助和促进
的作用，充分发挥 学生的主动性，积极性和首创精神，最终达到使学
生有效的实现对当前所学知识的意义建构的目的。
1.体现以学生发展为本的课堂教学理念。
考虑到学生已有了平行四边形、三 角形面积计算公式推导方法的
经验，本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。为学生创设一种“猜想”的学习情景，让学生凭借已有经验大胆猜想，
进而是实践检验猜想成为学生 自身的需要，使运用科学探究的方法进
行探究学习成为可能。这比起盲目的乱猜，更能激起学生的探究欲 ，
学生的思维更有深度。培养学生进行科研的兴趣与信心。
2.以活动为主线,以“动”促“思”。
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式 。使学生在
分析，对比中归纳选优；在探究的过程中发展学生思维的创造性。为
了达到这一目的 ，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形
的面积公式。这样，通过“拼、剪、割、折、说”的 活动过程，让学
生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。同时，又
由于各项活 动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探究学习
的兴趣，同时学生思维深度和广度也得到了有效 的培养。 使学生在
活动过程中感受到数学知识间并不是独立存在的是一个有机的整体。
3.使学生的自主探索在“时空”上给与保证。
本节课一系列活动的设计为了学生充足地用眼看，用手做，用耳
听，用嘴说, 用脑想的时间和空间,让 学生尽情的表现,发展自己,每
一位学生都在亲自实践中认识理解了新知。充分体现了教师指导者,参与者的作用。当学生受现有知识的制约,推导概括公式思维停滞时,
教师实施点拨诱导,促其思维 顺畅,变通,最后使学生明确,尽管剪拼
的方法不同,但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角 度验
证了梯形的面积公式 。将发散与收敛，直觉和逻辑这种对立统一的
思维方式有机的融为主 体动态式的思维结构，从而最大限度的扩展其
具有张力的思维空间。同时也为学生的终身学习和自我教育 提供了一
把释疑解疑的精神钥匙。
“给学生一桶水，不如让学生学会怎样取水！”
不足之处：学生的参与意识极高，但在汇报时，少数学生注意力
不够集中，应在以后的教 学过程中注意对学生倾听习惯的养成
《梯形的面积计算》的教学案例
张 越
《梯形的面积计算》的教学反思
张 越
人教版五年级数学上册
《梯形的面积》教学设计
一、教学目标：
（一）、知识与技能目标：
1、认识计算梯形面积的必要性。
2、引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
3、能运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题。
（二）、情感态度与价值观目标：
通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的
想象力、思考力，发展学生的空间观念。
（三）、情感态度与价值观目标：
渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，
提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
教学重点:综合运用学过的方法推导出梯形的面积公式，并能熟练
运用。
教学难点:对梯形面积公式的理解。
三、教学准备：
相等梯形若干个、多媒体课件、每组准备两个完全一样的梯形。
（有等腰、直角、一般）
四、教学过程：
（一）、复习旧知，铺垫引导
今天老师给大家带来了几位 图形老朋友，我们来一一见见它们。
还记得平行四边形、三角形面积的计算公式是怎么推导出来的吗？
把不知道的转化成知道的从而得出结论，是我们常用的探究新知
的方法。
（二）、创设情境，激发兴趣
今天老师和你们一起来看看我们生活当中出现的这种图形，请仔
细观察。 （展示生活当中梯形的图片）
你们认识它吗？（认识各部分的名称）
认识梯形的分类。
长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式大家都会计算
了，那么梯形的面积怎样计算呢？下面我 们就来一起来探索梯形的面
积。
（三）、自主探究，探索新知
1、你能用什么办法求出这个梯形的面积？请你先独立思考，然后
在小组内交流一下你的方法。
2、小组讨论交流，教师巡视了解。
3、展示、汇报交流。
完成下表，哪个小组先来说说你们的方法。
拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形或长方形（特
殊的平行四边形）
两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2=底×高÷2。
拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？拼成平
行四边形的高和梯形的高又有什么关系？
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四
边形面积的一半。平行四 边形的底就是梯形的（上底+下底），平行
四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的 （上底
+下底）乘高除以2。
梯形面积=平行四边形面积÷2
梯形面积=底×高÷2
拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的
高与梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2
这样我们就得到了梯形的面积公式是：
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？。 用字
母表示？说说每个字母分别表示什么？
S=( a + b )×h÷2
(四)、运用知识，解决情景问题。
这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算
公式，现在我们就运用所学知识来解决问题。求三峡大坝的侧面
面积。
（五）、随堂检测，巩固目标。
看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我 们
要向自己挑战，有没有信心。（利用敏特系统进行练习，反馈。）
(六)、小结。
通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形
面积公式。能灵活运用知 识解决问题，通过这节课的学习你有哪些收
获？
五、板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=( a + b )×h÷2
梯形的面积计算”活动课教学设计及意图 活动过程
一、 故事引入，激发兴趣
讲述：德国有位世界知名的数学家，名叫高斯（1777~1855）。 他
从小就很聪明，上学后不久，有一次老师布置了一道数学题：把从1
到100的自然数加起来 ，和是多少？当别的同学都在埋头苦算的时候，
小高斯却早就得到了答案，得数是5050，这使得老师 非常吃惊。你
想知道高斯是用什么方法很快算出得数的吗？上完今天的数学活动
课，你就会知道 答案了。（板书课题：数学活动课）
[意图：课始，教师采用讲述数学家故事的方式引入，能 有效吸引
学生的注意力，激发学生以积极的心理态势投入到活动中来。]
二、 直观演示，探究方法
1． 基本练习。
图形
底
高
面积
平行四边形
6米
4米
梯形
上底8厘米
10厘米
下底12厘米
提问：计算多边形的面积时要注意些什么？梯形的面积怎样计算？
[板 书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2]
［意图：基本题的练习，旨在唤起学生认知结构 中多边形面积计
算的知识储备，为后续活动的展开打好基础。］
2． 探究方法。
出示右图：
提问：这是一位工人师傅砌的墙，它的形状近似于什么图形？（梯
形）砖块的排列有什么规律？（下一层总比上一层多1块砖）
提问：你能算出这儿一共有多少块砖吗？
指名板演：3+4+5+6+7+8=33（块）。交流时，让学生说一说是怎
样想的。
出示和上图完全一样的图片，并将两个图拼成一个近似的平行四
边形（图略）。
提问 ：把这两面完全相同的墙拼起来，近似于什么图形？现在每
层都有几块砖？有几层？现在看来，求原先的 一面墙共有多少块砖，
还可以怎样列式？
指名板演：（3+8）×6÷2=33（块）。
提问：“3”“8”“6”分别指这面墙的什么？为什么还要除以2
呢？
再问：你发 现最上层的块数、最下层的块数和层数之间有什么关
系？[根据学生回答板书：（砖的块数最上层块数+ 最下层块数）×层
数÷2]
提问：由此你想到了什么？（这个公式和梯形面积计算公式很相
似）
比较：刚才我们 用两种方法求出了这面墙一共有多少块砖，还根
据第二种方法得出了一个公式，请同学们比较一下，这两 种方法中，
哪一种方法更简便些？
小结：通过刚才的学习，我们发现用梯形的面积计 算公式作为模
型，可以求出堆放物体的横截面看起来是梯形，且每相邻两层之间的
差都相等的物 体的数量。像这样的应用在生活中还有很多。
［意图：通过直观演示与分析交流，引导学生感知方法 * ，较好
地完成关于计算方法的认知建构。］
三、 走向生活，解决问题
1. 小明参观钢铁厂时，看到许多钢管堆成横截 面近似梯形的形状
（图略）。最上层有9根，最下层有16根，有8层。这堆钢管一共
有多少根 ？
让学生数一数每层的根数，确定每相邻两层根数的差都是1，再
让学生独立完成。
学生完成后，提问：你是怎样求一共有多少根钢管的？有把每一
层的根数相加的吗？
2. 一堆圆木，堆成横截面是近似梯形，最上层有9根，最下层有
17根，而且每层总 比上一层多一根，这堆圆木共多少根？
学生读题后提问：堆放的层数不知道，应该怎样求呢？
3. 体育馆南一区最前排有8个座位，最后排有16个座位，后一
排总比前一排多1个 座位。体育馆南一区共有座位多少个？
学生独立完成后，组织反馈。
[意 图：练习设计的目的在于让学生及时巩固所学方法，同时从中
体验到数学知识在生活中的广泛应用。]
四、 拓展延伸，介绍历史
出示下面两道算式：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
12+13+14+15+16+17+18+19
提问：你能快速地求出这些数的和吗？还需要一个一个地加吗？
学生计算后，集体交流方法与答案。
提问：你现在知道高斯为什么算得那么快了吗？
谈话：数学真奇妙，想不到梯形的面积计算公式竟然可以算出一
列数的和，这是偶然的巧 合还是数学内在的本质联系呢？学生回答后，
教师以算式二为例讲解缘由。（过程略）
讲述：其实，像这样的算式，数学家们把它叫做等差数列求和。
什么是等差数列呢？也就是一列数中后一 个数与前一个数的差总是
相等的。我们再来看一些这方面的资料。
出示介绍古埃及、古巴比伦以及古代中国有关等差数列研究成果
的短片。（内容略）
学生阅读材料后，教师提问：阅读了这段材料后，你有什么感受？
[意图：等差数列求和及其 * 引入，能丰富学生的认识视域，拓
展学生的精神世界，使数学所具有的文化特性浸润于学生心间。]
《梯形的面积》教学预案
武鸣县城厢镇第二小学 陆红英
[学习目标]
1、我要掌握梯形面积的计算公式。
2、我能正确地计算梯形的面积。
【学习重点难点】
重点是理解并掌握梯形面积的计算公式；
难点是理解面积公式的推导过程。
[学习活动预案]：
一、知识链接
1.计算下面图形的面积。（单位：厘米）
3 （2）你能求出下面阴影部分的面积吗？
3 指出上面梯形的上底、下底和高。
2. 填一填
(1)把平行四边形转化成（ ）形，推导出平行四边形的面积计算
公式为（ ）
(2)把两个（ ）的三角形拼成一个( )，推导出三角形的计算公式
为（ ）。为什么要“除以2”？是因为每个三角形的面积等2 4.5
于拼出的( )面积的一半。
二、小组合作探究：
如何把梯形转化成我们已经学过的图形？
方法一：准备两个完全一样的梯形拼一拼。
1、我们的发现：
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
（2）拼成的（ ）的底等于梯形的（ ）之和，高等于梯形的（ ） ，
每个梯形的面积等于拼成的（ ）面积的一半。
2、我们来试着推导出梯形面积的公式：
因为平行四边形的面积=（ ）×（ ）
所以 梯形的面积=（ ＋ ）×（ ）÷2
我们知道为什么要除以2，因为每个（ ）的面积等于拼成的（ ）
面积的一半。
3、如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成一个（ ）或（ ），
而（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形，所以情况跟刚才的发现和推
导过程一样。
方法二是：
1、我们发现： 。
2、我们的推导是：
3、还有其他方法
我们组的结论：
梯形的面积公式：
用字母表示为：
三、展示汇报
以第一种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面
积计算公式。其他方法不做统一要求。
四、尝试运用公式。 自学课本89页例3。
我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式
解决一些实际问题吧!
课件出示例3主题图
同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大
的水电站， 它的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面
的面积。谁知道横截面是什么意思？
五、达标测评
1、判断：
1） 梯形的面积是平行四边形面积的一半。
2）梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b) ×h
3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。
4）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
2、填空
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
（2）求梯形的面积，必须知道梯形的（ ）、（ ）和（ ）。或
（ ）的和及高。
（3）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8厘米，面积是
（ ）平方厘米。
（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。
3、计算下面梯形的面积。
4.靠墙边围成一个花坛，
围花坛的篱笆长46m，
求这个花坛的面积。
5、圆木、钢管等通常堆成如下的形状，一般用下面的方法求出总
根数： （顶层根数+底层根数）×层数÷2
想一想：这是什么道理？
算出图中圆木的总根数。
附：小学数学集体备课模板及样本
小学数学四年级下册集体备课
……
对学生以上的做法教师给予充分的肯定 和表扬。只要学生能把以
上意思基本说出来，再通过小组之间的交流、互补，使结论更加完善。
(其中第一种方法重点解决，其他方法学生汇报几种算几种不做一
一详解。)
⑸归纳公式。根据探究表的结论，让学生自己归纳出梯形面积的
计算公式。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h
表示高，那么上面的公式用字母表示：
S＝（a＋b）h÷2
深化巩固
1、尝试计算
a、计算一个一般梯形的面积。
b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举，介绍三峡水电站和
南水北调工程。出示例题：
（1）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），
求它的面积。
（2）一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，
渠底宽1.4米，渠 深1.2米。它的横截面积是多少平方米？
借助模型和课件让学生了解横截面、渠底、渠高等词义。在两道
题中任选一道解答。
【设计意图：运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，这一
环节通过练习既能巩固公式，又有利于学 生灵活运用所学知识解决生
活中的数学问题，使学生体会到数学生活，又应用于生活，同时感受
祖国伟大的壮举，从而产生爱国主义情怀。】
2、学生观察图形，解决以下问题：梯形的上底 缩小到一点时，梯
形转化成什么图形？这是面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到
与下底相等 时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯
形的上底增大到与下底相等，并且两腰与下底垂 直时，梯形就变成什
么图形？面积公式怎么变化？从这几个公式的联系，可发现什么规
律？
梯形面积计算公式的练习题
一、求下列各图形的面积。（单位：cm ）
二、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，
渠底宽2.2 m，渠深1.8 m，它的横截面的面积是多少平方米？
3.2m
2.2m
三、一块梯形的铁皮，上、下底的和是25厘米，高是22厘米，
这块铁皮的面积是多少平方厘米？
四、一块梯形土地的上底是60米，比下底短80米，高150米，
这块土地的面积是多少平方米？
五、一块梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如
果平均每棵果树占 地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？
六、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已 知最上面一层有
3根，最下面一层有10根，共堆了5层，这堆钢管共有多少根？

内容仅供参考