泰勒公式.人教版五年级数学上册梯形的面积 教案

梯形的面积
教学目的：
1．使学生在理解的基础上探索并掌握梯形面积计算公式的 推导过程,能利用公式求梯形
的面积.
2．进一步体会利用转化的方法解决问题.通过动手操 作、观察和比较,发展学生的空间观
念,培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力.
3．让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操.培养学生
探索精神 和合作精神.
教学重点：
梯形面积计算公式的推导和运用.
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程.
教学准备：
多媒体课件、投影片、多组两个完全相同的梯形.
学具准备：
剪刀、多组两个完全相同的梯形.
教学过程：
一、 通过旧知迁移引出新课. < br>1．课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程,使学生明确学习目标及学
习方法.
2．指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式.并能简要说出面积公式推导过程.
3 ．师：前面我们学习了平行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,给
你留下印象最深 的是什么？
4．师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；二是在探究的过< br>程中,小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法,认真倾听其它同学的方法.
5．出示第89页例3并读题.同时出示水电站的横截面的简图（梯形）.提问,实际求什么?
6．根据学生的回答,引出新课,梯形的面积.
设计意图：通过旧知识的迁移,为学生学习新知识架起桥梁,初步感知解决问题的途径和
方法
二、 通过联想猜测,探求方案.
1．师：根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学 过的平面图形,就能找到求图形
面积的计算方法,今天我们要研究的梯形面积,可以怎样转化呢？下面我 们就来实践操作一下
吧.
2．请同学们打开学具袋,谁看出里面的梯形有什么特点？
生：各种梯形,每种两个,每种梯形颜色一样.
请同学们先看看实践提纲吧.（出示实践提纲）
①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形
②想一想,拼成怎样的图形,利用怎样的方法拼成的？
③它们的高与梯形的高有怎样的关系 ,它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的
面积与梯形的面积有着怎样的联系？
④先独立思考后小组交流
现在开始小组合作探究.巡视指导,引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找
准. < br>3.（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚
才你们 将其拼成了什么图形？是怎样拼的？
各小组推选1人向全班汇报过程与结果.（教师逐一配以课件演示.）
1） 方案（1）：自 己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼,拼成一个平行四边形,
从图中可以看出平行四边形的底相当 于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的
高,把数据填入书上表中,比较梯形与平行四边形 面积有什么关系？
因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
追问：（1）（上底+下底）表示什么意思？⑵ 为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下
面谁来完成一下我们的实践提纲.
用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形.
这个平行四边形的底等_______,高等于______.
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________.
梯形的面积＝____________________________.
结论：所以, 梯形的面积公式我们就可以写成……（板书：梯形的面积＝）谁到前面来将
公式补充完整？
教师板书：梯形的面积公式
2） 方案（2）：连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形, 其中一个三角形的底就是梯
形上底,高就是梯形的高,另一个三解形的底相当于梯形的下底,高也是梯形 的高.
推导：两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；
结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
3） 方案⑶：用割补法,把一个梯形割补成一 个角三形.三角形的底相当于梯形上底加上
下底的和,三角形高相当于梯形的高.三角形的面积相当于梯 形的面积.
因为：三角形的面积=底×高÷2
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
4.师生小结：同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图
形的 关系,都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2
三、实验验证,确定结论.
1．利用公式计算面积：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）
2．验证公式：数一数梯形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）.
3．验证结果：梯形的面积用（上底+下底）×高÷2计算梯形面积是正确的.
4．用字母表示公式：用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则S=(a+b) ×
h÷2
教师板书：梯形的面积字母公式.
四、 应用公式,解决问题.
1.学习例题：书第89页例3（略）要求独立完成.（请同学板书）
2.判断：（发现错误请说出错误原因,并改正过来）.
1） 梯形的面积是平行四边形的一半.
2） 梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b) ×h
3） 两个梯形的高相等,它们的面积就相等.
4） 两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形.
3．计算下面梯形的面积.
1）单位（米）.
下底50米 上底30米 高40米
2）单位（厘米）.
下底8 上底6 高5
4.动脑筋算一算：
我们到环渤海建材市场去参观,进去发现有一处堆放着许多钢管 ,堆成梯形的形状（顶层
2根,底层8根,逐层递增1根）.谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？
五、 归纳总结.
1．学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？
2．假如再遇到一个不会计算面积的图形,你打算如何探求它的面积计算方法？