运动公式五年级数学《梯形的面积》

梯形的面积


教学内容： 小学数学五年级上册P73——P75 信息窗3 红点1 第1课时

教学目标：
1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。
2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3.经历探索梯形面积计算公式的过程 ，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思
想，发展空间观念。
4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
教学重难点：
教学重点：理解梯形面积计算公式，并能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：用“转化”的方法推导梯形的面积公式。
教具、学具
教师准备：多媒体课件、
学生准备：直尺、剪刀、两个完全一样的梯形纸片，一般梯形。

教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预习
（一）创情板题示标导学
1.创情境，导入新课。
教师出示课本的情境图，引导学生仔细观察情境图，找出数学信息，并提出数学问题。
学生可 能会想到：这是工人们正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；椅子面的上
边是32厘米；下边是3 6厘米；高是32厘米；
教师引导学生思考：我们学习了梯形的哪些知识？
预设:梯形有一组对边平行；梯形有无数条高；梯形可以转换成其它图形；
学生提的问题可能会有：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
教师结合学生的回答，引 出本节课的学习内容：要求椅子面的面积，就是什么图形的面
积？我们学过哪些图形的面积？各是怎样推 导出来？
师：同学们能不能用学过的这些方法，推导出梯形的面积计算公式呢？这节课我们就来学习“梯形的面积”。
2.出示探索活动要求
（1）想一想。求椅子的面积，实际上就是求什么图形的面积？
（2）猜一猜。可以把梯形转 换成什么图形?怎样转化？转化后的图形与原来的梯形有什
么关系？
（3）做一做。利用学具，拼一拼，摆一摆，看看谁能最先得出结论？
二、学生自主探索，师随机指导。
学生可能遇到的情况有：
1.一个梯形怎样分割？一直分割成两个三角形，一是分割后再组合成新的图形。
2.如果是两个梯形，应是怎样的两个梯形？
3.新图形与原来的图形有什么关系？
三、汇报交流，评价质疑
1.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。
教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。
2．全班汇报
（1）预设一：把一个梯形分割成两个三角形



把梯
形沿上底到下底的对角虚线剪开，分成两个三角形，梯形的面积就是两个三角形的面积之和 。
梯形的面积=两个三角形的面积和
=下底×高÷2＋上底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
质疑:梯形的面积为什么除以2？
解疑：梯形的面积就是求得三角形的面积之和.
（2）预设二：把一个梯形割补成一个大三角形.
先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然 后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一
个三角形.





从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之和，三角
形的高是原来梯形的高，梯形的面积就是大三角形的面积。
梯形的面积=三角形的面积
=底×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
质疑：三角形的怎样变成梯形的上底加下底的？
解疑：用课件演示.
（3）预设三：把一个梯形割补成一个平行四边形。





先把梯形上下底对折，找出梯形两腰的中点，再 把两点用直线连接起来，然后按上图所
示，剪下梯形的上半部分，并拼成平行四边形。
梯形的面积=平行四边形的面积
=底×高
上底
高
高
下底
=（上底＋下底）×（高÷2）
=（上底＋下底）×高÷2
质疑：平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
解疑：平行四边形的高是梯形高的一半。
（4）预设四：把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。




把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成 的平行四边形的底是梯形的上底与下
底的和，高是原来梯形的高。一个梯形的面积是拼成后平行四边形面 积的一半。
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2 。
质疑：梯形面积为什么要除以2 ？
生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍 。
质疑：平行四边形的底与原来的梯形的上下底有什么关系？高呢？
生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。
四、抽象概括，总结提升
师 ：同学们通过自己的不懈努力，想出了多种办法解决了如何求梯 形的面积这个问题。
梯形的面积怎样计算？
梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2
师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的
高，怎样用字母 表示梯形的面积公式？
用字母表示： S=(a＋b) ×h÷2
师引导学生思考：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？
生：上底、下底和高
五、解决问题。
师：谁来说一说，怎样计算制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
生：因为椅子的面是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：
（32＋36）×32÷2
=68×32÷2
=2176÷2
=1088(平方厘米)
答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材.
六、巩固应用，拓展提高
（一）.自主练习
师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？
出示题目：（1）计算下面梯形的面积：

2.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米）.
7.5
42





30

12.5

26
（二）综合练习

三、自主练习

2.选择正确的列式

(1) (13+10)×8.5÷2
13

(2) (8.5+12.5) ×13÷2

(3) (13+10) ×12.5÷2
12.5
8.5

(4) (8.5+12.5) ×10÷2
10





（三）解决生活中的实际问题
4、某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米 ，渠深1.8米。求它的
横截面面积。

指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。
教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。
5、

先让学生弄懂题 目的中的已知条件，然后独立解决问题。对于学困生要提醒计算所需
要的布料是进行单位换算。
6. 木材场常常把木材堆成下图形状。试算出图中木材的根数，并用梯形的面积公式解
释算法。

7.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形,并验证。


七、概括提升
师引导学生思考：这节课你学会了哪些内容？有什么收获？
生根据本节课的学习内容汇报。

全课总结。回顾我们的学习过程，同学们把梯形转 化为三角形、平行四边形等不同的图
形，得出了梯形的面积 =(上底＋下底）×高÷2，用字母表示： S=(a＋b) ×h÷2。整堂
课我们经历了“猜想---验证---发现--- 应用”的过程，运用“转化”的方法求梯形的面积。