公式证明五年级上册数学教案梯形的面积 人教新课标

《梯形的面积》教学设计
教学目标
1、运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用
公式解决简单的实际问题。
2、使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学
的乐趣。
教学重点
理解并掌握梯形面积计算公式。
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
背景：
《数学课程标准》指出：数学教学，要紧密 联系学生的实际和生活环境，从
学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作 交流的
问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等
活动，学 会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学
生的学习兴趣，增强学生学好数学 的信心。因此，创设问题情境是数学教学的重
要策略之一。情境创设能够激发学生的问题意识和促进探究 ，使思维处于在爬坡
状态。引发认识的不平衡并帮助学生生成新的认识。我认为在数学探究活动中，提出一个问题比解决一个问题还重要。这样学生就能达到良好的效果，从而使数
学教学活动不断走向 深入。现从一个教学片断来谈谈实际教学中如何正确创设情
境。
教学过程：
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（课件：金丰苑内一栋栋漂亮的楼房特别引人注目，在周围绿树成荫、环境
优雅，但在一栋楼房前有一块地荒着的）
师：如果你是设计师，针对这块荒地，你打算怎样设计？
生1：种花
生2：铺上草坪
师：如果让你去铺，有什么问题吗？
生1：这块地有多大？
生2：这是一块梯形的地，面积怎么算呢？
生3：这块梯形地接近于长方形，能否可以近似地看成长方形估算一下？
师：这个办法能行吗？
生1：不行。估算毕竟是近似的，买多了浪费，买少了麻烦，最好能求出实
际面积。
生2：对。能否根据平行四边形的面积求法，转化成其他图形呢？
师：那就请你们试一试吧。用你的方法，设法求出荒地的面积。
（利用课前准备的学具，动手试试，4人小组合作。）
生1：割补成一个长方形，面积＝[（下底-上底）÷2+上底]×高再计算
生2：用两个完全一样的梯形拼成一个长方形，面积＝（上底+下底）×高
÷2
生3：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，面积＝（上底+下底）
×高÷2
生4：分成两个三角形计算，面积＝上底×高÷2+下底×高÷2
师：同学们真聪明，想出了那么多方法。现在你还有什么想法吗？
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生1：可以利用这些公式求出梯形的面积，就可以去铺草坪了。
生2：那么多公式，在计算时该选哪一个？
师：是呀，那么多公式，在计算时该选哪一个呢？（小组商量一下）
这一问，好多学生愣住了。有一学生说：随便，你想选哪一个就选哪一个。
教师引导学生观察这些 公式的共同点是什么？学生讨论得出：其实这么多公
式，归根结底就是一个公式：梯形面积＝（上底+下 底）×高÷2。
师小结：我们通过不同的方法把梯形转化成熟悉的图形，归根结底就是一个
公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。（师板书公式）
反思：
唐宋或更早之前 ，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传
授者称为“博士”，这与当今“博士”含 义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武
事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均 原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则
于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不
仅要作入流的学问，其教 书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之
“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代 ，只设国子监（国子学）一科
的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士” “讲
师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 1、
创设问题情境，让学生愿说
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学” 各科目，其相应传
授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。
第3页共6页 前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则
于西晋武帝时代即已 设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不
仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分 明晰。唐代国子学、太学等所设之
“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子 学）一科
的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲
师”， 还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 情
境是联系学生经验与学习内容之 间的载体，创设一种合情的情境，能营造一种和
谐的氛围。宽松和谐的求知氛围是启发学生积极提问的重 要前提。它可以给学生
留有思维、想象、创新的空间，启发学生自己提出问题；更主要的是学生在这样< br>的氛围里愿意说，敢于说，有助于教师了解学生原有的生活经验和知识起点，为
教学的展开铺垫了 一个良好的基础。
课一开始，教师就为学生创设了生活中非常熟悉的情景，为学生的提问准备了材料。随后教师的一句“如果你是设计师，针对这块荒地，你打算怎样设计？”
激发了学生提问的 欲望，把学生真正放在了主体的地位，使提问不再是老师的专
用权利，更是学生的权利。师生真正成为学 习的共同体。整个过程中，教师都以
朋友身份进入课堂，允许学生有疑就问，允许“插嘴”，允许学生说 错，不随便
否定学生的提问，更多的是给予肯定和表扬，而且经常用“你还有什么问题吗？”
“ 你还有什么想法吗？”等亲切的语句，消除了学生的紧张、戒备等心理，消除
了学生的后顾之忧，让学生 以最大的热情投入到活动中，敢问，想问，以积极的
状态进行探究。
2、运用多种方法，使学生会问
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选用学生熟悉的、生活中的实例为素材。 情境创设的录像，让人感到亲切熟
悉，看到荒地，让学生设计，接着就进行自然设计，而在设计中又遇到 了问题：
必须先知道面积，而这是梯形，面积怎么求？自然而然，很顺利地过渡到本节课
的焦点 问题上——怎样求梯形的面积，学生能提出这样有意义、有价值的关键性
的问题，源于他们对提供的材料 熟悉，觉得有东西可问。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安 排
与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，
如蜻蜓、蚯 蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察
对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大 小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，
保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观 察过程中指导。我注
意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观
察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引
导幼儿观察雷雨，雷雨 前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，
有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说 “乌云跑得飞快。”我加以肯定说
“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。” 接着幼儿
听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，
我问： “雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，
让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词 。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编
的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳 公公咪咪笑。”这样抓
住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得< br>牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、
生活经验联系起 来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，
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硬硬的，像医 生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形
象地描述观察对象。 适时点拨，教 给学生寻找问题的方法。找问题可从以下
几方面去找：在知识的“生长点”上找问题，从旧知到新知的迁 移过程中发现和
提出问题。本节课学生提出“这块梯形接近于长方形，能否可以近似地看成长方
形估算一下”学生反驳“不行。估算毕竟是近似的，买多了浪费，买少了麻烦，
最好能求出实际面积”。 这时，教师适当点拨“用你的方法，设法求出荒地的面
积”；另外，还可以从知识的结合点上找问题，也 就是在新旧知识的内在联系上
发现和提出问题。比如本节课教师让学生动手操作，自己经历“操作——观 察—
—猜想——验证”数学化的学习过程，通过对知识的理解、发现与生成中达到目
的，从而体 验数学“再创造”的过程；也可以让学生在自己不明白，不理解的地
方找问题，多问“为什么？”、“是 什么？”、“怎么办？”。在这节课中，每
到有必要的地方，老师都能恰当地点拨提醒：“你还有什么问 题？”、“你有什
么想法吗？”暗示学生从这里下手提问题。学生学到的不仅仅是知识，更是一种
思考问题的方法。
留给学生质疑的时间和空间。学生有疑好问，正是学生善于思考的表现。教< br>师要提供学生“问题场”，在教学上要多给学生锻炼的机会，把学习的主动权还
给学生，使学生真 正成为学习的主人。留给学生足够的时间和空间是提供“问题
场”的一种手段。学生在这样的空间和时间 里能自己发现问题，提出问题，解决
问题。这节课中“是呀，那么多公式，在计算时该选哪一个？”的问 题出来后，
教师再组织学生讨论，并适当引导追问“这些公式的共同点是什么？”学生走向
深入 的探究，在真正的思考，原来都可以转化成：梯形的面积＝（上底+下底）
×高÷2。学生学到不仅是这 个公式，更是一种转化的数学思想方法。
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