t公式数学理解,让数学“深度学习”成为可能

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数学理解，让数学“深度学习”成为可能

作者：方宽燕

来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第01期

摘 要：数学理解是数学教学的基石，也是学生数学核心素养形成的必要条件。教师在 教
学中既要对数学知识有静态的把握，又要对学生学情有动态的把握。通过引发学生的理解性学
习心向、导引学生经历理解性过程，帮助学生建立理解性关联。
关键词：数学理解；理解心向；理解过程；理解关联
关于“理解”，《辞海》中的阐 释是：“通过揭示事物间的联系而认识新事物的过程。”显
然，数学理解是对数学知识（包括数学概念、 规律等）的本质认识。基于“深度学习”的视角，
学生的数学理解不仅指对数学知识“知其然”，而且指 对数学知识“知其所以然”，不仅掌握数学
知识的“来龙”，而且洞悉数学知识的“去脉”。以“数学理 解”为教学的价值取向，能够引领学生
走向数学本质教学，从而让数学“深度学习”成为一种可能。
一、数学理解，理解什么？
“数学知识”是人类“生命· 实践”活动的智慧结晶。数学理解不仅指对数学知识结果的理解，
而且指对数学知识形式化、抽象化、公 理化过程的理解，对数学知识结构、数学知识应用的理
解。例如教学“几何图形的周长与面积”，尽管教 师在教学中让学生动手操作、合作交流、推理
验证，但由于忽视“过程性目标”，将着眼点聚焦在“几何 图形的周长与面积公式”上，因而在一
段时间后，学生头脑中只留下了“梯形面积公式=（上底+下底） ×高÷2”“长方形的周长公式=
（长+宽）×2”。真正的理解应该是全方位、立体式的理解。如对于 “梯形的面积”的理解，首先
是对梯形面积公式推导过程的深刻把握；其次是对梯形面积公式的表征形式 以及各种变换形式
的把握；再次是对梯形面积公式在不同情境下的灵活运用；最后是对梯形面积公式与三 角形面
积公式、平行四边形面积公式以及圆形面积公式关系的把握等。如此，不仅理解了数学知识内涵、意义，而且理解了蕴含在数学知识中的数学思想、方法与精神。那么，影响数学理解的重
要因素 是什么呢？
1. 对教材知识的静态把握
由于教材是静 态的相对稳定的因素，因此教师在进行教材解读过程中必须从教材的点、
线、面、体不同视角对教材做出 解读。如“梯形的面积公式”，点的理解是对梯形面积诞生过程
及结果表征的理解；线的理解是对梯形面 积公式与平行四边形面积公式、长方形面积公式脉络
关系的理解；面的理解是对梯形面积公式与三角形面 积公式、平行四边形面积公式的整体理
解，即当梯形上底为0时，梯形面积公式就会演化成三角形面积公 式，当梯形上底和下底相等
时，梯形面积公式就会演化成平行四边形面积公式，当梯形上底为0，下底为 圆的周长，高为
圆的半径时，梯形面积公式就会演化为圆的面积公式；四是对梯形面积公式在整个小学阶 段几