质量公式平行四边形面积公式的推导

《平行四边形面积公式的推导》的说课
一、说教材：
今天，我说课的内容 是《多边形面积的计算》中的第一课时：平行
四边形面积的计算，它是“空间与图形”这一部分中的重点 内容。 就
教材来说，平行四边形面积的计算，它的教学是在学生了解、理解了平行
四边形的 特征，以及掌握了长方形、正方形面积计算的基础上进行的，同
时又是为进一步学习三角形、梯形、圆等 平面图形的面积乃至立体图形如
长方体、圆柱等的表面积奠定良好的基础。 关于学情方面，学生已经
了解了平行四边形的基本概念，已会计算长方形的面积，并且有了“用数
方格的方法来推算图形 面积”这一经验，但是在这一课中平行四边形上出
现了斜边，这给数方格的方法带来一定的局限性。 基于以上对教材和学
情的分析，我制定如下：
教学目标：
1. 学生通过数方格、割补等方法亲历探索平行四边形面积公式的
推导过 程，在观察、探索、操作的过程中渗透转换的数学思想方法。
2. 会准确说出平行四边形面积的计算公式，并能正确应用。
3. 能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题，感受数学
与生活 的密切联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点：推导平行四边形的面积公式，及对公式的正确应用。
教学难点：把平行四边形转换成已经学过的图形，通过找关系推导出平行
四边形的面积公式。
二、说教学流程：
为了体现“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计了如
下教学环节：
（一）、复习旧知，导入新课 引导学生复习长方形的面积计算公式、
平行四边形的基本特征以及 如何做平行四边形的高等内容为新知的学习
做好铺垫。
（二）、创设情境，引入课题 为了调动学生思维的活跃性，要合理
创设情境，激发学生兴趣，本课我是这样导入的： 先出示一段视频动
画，主要内容是：一个长方形和一个平行四边形 是一对好朋友，一天，
他们 在那里争吵不休，原因就是它们都认为自己的面积要比对方的大。这
时提出问题：同学们，你们认为谁的 面积比较大呢？你又是怎么想的呢？
长方形的面积我们已经会计算了，那么平行四边形的面积我们又要如 何计
算呢？从而引出今天的教学课题：平行四边形面积的计算。
（三）动手实践，探究发现。这个部分我主要设计了两个模块来完
成。 第一模块是数方格，引发猜想。在方格纸上分别计算出平行四边
形的 面积和长方形的面积，并且比较它 们的大小，因为学生前面已经有
了用数方格的方法来推算图形面积的经验，所以学生很容易发现长方形的
面积和平行四边形的面积相等。在学生得出这个结论后，立即抛给学生另
外一个问题：当一个平 行四边形很大时，我们还能用数方格的方法来求它
的面积吗？从而引发思考：是不是还有其他的方法来求 平行四边形的面
积。 第二模块是剪拼转化，验证猜想。活动是认知的基础，动手操作
是学 生学习循序渐进的探索过程。由于前面在数方格时就会有同学提到
用割补法来求面积，这时教师就可以顺 水推舟，让学生以小组为单位，合
作并动手操作，想办法将平行四边形转化成长方形。学生肯定会有许多 的
方法。我会根据他们提出的方法给予相应的肯定，这个过程既培养了学生
的发散性思维，又提 升了学生的自信心。之后我会进行总结，概括出两种
比较广泛使用的方法：一种是将一个平行四边形剪成 一个三角形和一个直
角梯形，通过将一个三角形平移后拼成一个长方形；另一种是将一个平行
四 边形剪成两个直角梯形，通过将其中一个直角梯形平移后拼成长方形。
之后，让学生观察前后两个图形， 提问：拼成的长方形和原平行四边形比
较什么变了，什么没变？它们之间又有什么联系呢？然后顺势引导 学生得
出推导过程：将平行四边形剪拼转化后，得到长方形，拼成的长方形的长
就是平行四边形 的底，拼成的长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方
形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底 ×高，这时我们就得到了平
行四边形的面积计算公式。如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式用字母
表示就是S=ah
（四）分层训练，理解内化新知 本着“重基础，验能力，拓思维”
的原则，我设计了三个层次的联系。 第一层次，完成书上的试一试和练
一练，巩固所学的平行四 边形的面积计算公式。 第二层次，我会提出
这样一道判断纠错题，这道题主要是考察学生对 平行四边形中底和高的
一个对应关系。 第三层次，通过这样一道判断题得出：等底等高的平
行四边形面积相 等。这样也同时呼应了导入中得到 的长方形的面积和平
行四边形的面积相等这一结论，因为长方形是特殊的平行四边形。
（五）全课总结，质疑问难 1、让学生说说本节课学到的知识，并
说说是怎样学到的，还有什么 问题想与老师和同学商讨。培养学生整理
知识的能力和质疑问难的能力。
2、布置作业，
三、说教法、学法：
本节课采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展 丰富多彩的
数学活动；同时鼓励学生自主探究、合作实践，组织学生认真观察、操作、
分析和讨 论来解决实际问题，从中培养学生应用数学的意识和能力。