vlookup公式长方形和正方形的面积 优质课教学设计

《长方形和正方形的面积》教学设计
一、教材分析：

【核心知识点】长方形和正方形面积计算公式的意义。
【前置基础】面积的含义，面积单位以及长方形和正方形的特征。
【后继地位】平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形面积的计算。
【教学重点】理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。
【教学难点】理解长方形和正方形的面积计算公式。
【思想方法阐释】从摆面积单位测量长方 形的面积，到推想出长方形面积的计算公式，
整个探究过程中渗透了归纳、建模的思想；在探究长、宽与 所摆正方形个数的对应关系
时，蕴含了一一对应的思想；在发现长方形面积计算公式的基础上利用迁移的 方法演绎
出正方形面积的计算公式，这些思想方法需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌
握的。
二、教学目标
1.使学生通过操作、观察、思考等活动初步理解并掌握长方形和正方 形的面积计算
公式，并会运用公式正确计算。
2.使学生经历探索、发现长方形和正方形面积 计算公式的过程，了解长方形的面积
计算公式的推导过程，并能类推出正方形的面积计算公式，发展观察 、分析、推理、概

3.使学生在学习活动中感受面积计算公式的科学性，体会成功探索问题解 决的过程，
激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
三、教具、学具
教具：课件、实物投影、长方形卡片、1平方厘米的小正方形卡片。
学具：一个长方形卡片、若干个1平方厘米的小正方形卡片。
四、教学程序
（一）唤醒经验，激趣导入
谈话：同学们，我们刚刚认识了面积单位，知道了可以用面积单位来测量图形的面积。
1.感知面积单位和面积的关系。
师：每个小正方形的面积是1平方厘米，你知道下面图形的面积分别是多少吗？


指名学生回答图形的面积。
1

追问：为什么是6平方厘米？
提问：请大家思考，为什么图形的形状不同, 面积却都是6平方厘米?
预设:它们都是由6个面积为1平方厘米的小正方形组成的。
小结：也就是说，要测量一个图 形的面积，其实就是要看它包含的面积单位的个数，对
吗？板书：面积单位的总个数
2.揭示课题。
今天这节课咱们就一起来研究长方形和正方形的面积。(板书课题)
（二）合作探究，建立模型
1.明确题意，弄清要求
（出示5厘米×3厘米的长方形卡片。）
师:为了研究方便，我们先从这样一个简单的小长方 形开始研究。如果要测量这样个小
长方形的面积,选择哪个面积单位合适呢？
预设:1平方厘米。
小组合作：用一些1平方厘米的小正方形测量长方形的面积。
2.独立思考，尝试探索
（生小组活动。两种情况1、全部铺满。2、部分铺。师巡回指导）
师：老师收集了几个作品，我们一起来分享一下。展示学生作品。
（1）展示交流“全铺”情况：
师:先来看第一小组的作品, 说一说你们是怎么摆的? 量得的面积是多少？
预设:我全部铺满，每行摆4个，摆了3行，一共12个，面积就是12平方厘米。
评价：他 们是用1平方厘米的面积单位铺满了整个长方形，一共用了12个小正方形，
这个长方形的面积就是12 平方厘米，一目了然。
（2）展示交流“部分铺”情况：（沿长摆一行，沿宽摆一列）
师:再来看第2个小组的作品，介绍一下你们是怎么摆的?长方形的面积是多少?
预设：沿着长摆4个小正方形，沿着宽摆3个，就能看出，每行摆4个，能摆
3行，4×3=12（个），一共有12个1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。
追问：咦，我有些不明白了，他明明只摆了这么几个小正方形，怎么知道它的面积是12
平方厘米呢？怎 么知道第二行有几个啊？
生：因为第一行有4个，下面的两行也应该和第一行的一样。
师 ：大家听懂了吗？（手势配合）这一个就代表这里可以摆一行，这一个就说明还能摆
一行，只摆这几个， 就能想象出如果全部摆满一行摆5个，能摆这样的3行，一共是几
2

个几？也是一共有12个小正方形。
师：现在请你评价一下这种方法。
指名学生说一说。
预设：简便多了。
师：哪简便了？
预设：不用全摆满了，也知道面积。
师：是呀，比全铺满方便多了！只沿长摆一行、沿宽摆一 列，我们就能知道全摆满一共
有多少个面积单位，也就知道面积是多少了。
师：好的方法值得回味，让我们再来细细品味这种巧妙的量法 。
课件演示半铺的方法，引出“想象和推理”的思想方法。


小结：这种方 法的巧妙之处就在于加上了想象和推理，在数学的学习中，想象和推理发
挥着很大的作用。接下来，就请 同学们展开你丰富的想象继续后面的探究之旅，好不好？
3.意义建构，发现长方形面积计算公式。
（1）根据半铺的方法想象和推理长方形的面积。
课件出示：你能想象和推理出下面的长方形的面积吗？


指名学生回答。学生一边说道理一边课件演示。
问：观察这两个长方形，现在想测量长方形面积还需要摆满吗？
引导学生发现行、列的正方形个数和面积的关系
小结：通过刚才我们的研究，现在我们认为要 更快的测量一个长方形的面积，不需要用
面积单位把整个长方形铺满。只需要知道长摆的个数、宽摆的个 数, 也就知道了一行
摆几个，能摆几行，然后相乘就能求出面积单位的总个数了，也就知道了长方形的面积。
板书：面积单位的总个数=一行摆几个×摆几行
（2）根据用一个正方形铺的方法想象和推理长方形的面积。
课件出示：
思考:只用一个小正方形, 怎样测量长方形的面积?

师：从铺满了量到没有铺满也能量，量的方法越来越巧妙，用的正方形也越来越少了。

3

现在如果少到只用一个小正方形测量这个长方形的面积, 你有什么好办法? 和你的同
桌商量一下。
提问:你们在求它面积的时候, 在想一件什么事情?
预设: ①一共能摆多少个; ② 长可以摆几个、宽可以摆几个。
提供一个放大版的长方形、一个正方形和一支笔。
指名学生演示, 教师相机指导并适时用小竖线作标记。
预设：只要先沿着长一个一个地移动去，看长里能摆几个1平方 厘米的小正方形；再沿
着宽也这样移过去，看宽里能摆几个1平方厘米的小正方形，再把它们乘起来就知 道一
共摆了多少个小正方形。
师:是这样量的吗? (课件演示量的过程并标上记号)



师:这么一量, 就能知道一共能摆多少个这样的小正方形吗? 怎么看出来的?
指名学生说一说。
师:同意吗?谁还想再说一说?
小结：看来用 １个小正方形量也能知道一行能摆几个，能摆几行，就能知道一共能摆几
个，也就知道了长方形的面积。
（3） 根据测量长和宽的方法想象和推理长方形的面积。
师:仔细观察用一个小正方形测量面积时留下的记号, 与手中的直尺比一比, 你发现了
什么?
预设:所作的标记就像一把尺子。
① 课件出示：
思考：如果一小正方形也没有, 你还有办法知道这个长方形的面积吗?




师:这一个很好的经验，那么，如果一个小正方形也没有, 你还有办法知道这个长方形
的面积吗?
预设：测量长和宽。
4

课件出示尺子测量出长和宽：








宽

4cm

长7cm

师：现在，你能想象和推理出这个长方形的面积吗？你能说说你的思考过程吗？
指名学生回答。学生一边说道理一边课件演示。
重点理解：1平方厘米的小正方形的边长是 1 厘米，1 厘米的长度正好可以摆 1 个小
正方形，那么长是 7厘米对应着就可以摆 7个小正方形。这种方法就是我们在一年级
学过的“一一对应”的思想。
讨论：如果长是9厘 米呢？一行可以摆9个，10厘米呢？10个。往后想，你有什么发
现？发现：长是几，沿长就能摆几个 小正方形；宽是几，沿宽就能摆几个小正方形。
②巩固练习：你能想象和推理出这个长方形的面积吗？





指名学生回答。学生一边说道理一边课件演示。
小结：只知道长和宽，也能想象出一共能摆多少个面积单位，求出长方形的面积。
（4）自己列举一个长方形并想象和推理长方形的面积。
指名学生回答。
（5）回顾总结公式，明晰意义。
师：同学们，我们一起回顾一下我们刚才的探索过程。仔细 观察图形和算式，你能总结
一个长方形面积的计算公式吗？
预设：长方形的面积=长×宽（板书）
思考：请大家再思考一下，为什么用长×宽就能求出长方形的面积？
指名学生回答。
小结：同学们，通过刚才这么一研究，我们知道了，其实长就表示一行能摆几个面积单
位，宽呢，就表 示能摆这样的几行，我们原先用一行摆几个乘摆几行来求总个数，根据



宽

6cm

长9cm

5

这个关系，长乘宽的积就表示一共摆了多少个面积单位，也就是长方形的面积。
问：那现在想测量长方形的面积，还需要摆吗？只需要知道什么就可以了？
4.迁移
师：同学们真了不起，像数学家一样研究和总结出了长方形的面积计算公式。
课件依次出示：你能利用公式算一算这些图形的面积吗？

9cm


5cm
7cm
5cm
5cm
5cm




指名学生回答。重点迁移出正方形的面积公式：
师：这是个什么图形？
预设：正方形
师：正方形的面积怎么求呢？
预设1：5×4=20
预设2 ：5×5=25（平方厘米）
集体讨论从两个角度理解：
①长方形的长和宽一样长的时候就变成了正方形，正方形是特殊的 长方形。所以正方形
和长方形面积的计算方法是一样的。
②一条边长是5厘米，说明一行能摆5个1平方厘米的小正方形， 另一条边长也是5
厘米，表示能摆5行，5×5就能算出一共能摆25个，面积就是25平方厘米。
引出公式：正方形还叫长和宽吗？长和宽的名字就都变成了边长，所以正方形的面积？
正方形的面积＝边长ｘ 边长。（板书）
正方形的周长和面积有什么不同？
周长求 得是4条边的长度和，面积求的是一共能摆多少个面积单位。周长与面积的意义
不同，其计算方法也不同 ，大家要小心区分。
5.总结回顾探究面积公式的过程，提升方法。
师：同学们，让我们一 起回顾一下我们的探究里程。我们通过摆一摆、量一量、算一算，
发挥想象和推理，方法逐步简化，量的 方法越来越巧妙，逐步发现了长宽和面积单位的
关系，最后总结出公式。
板书：摆、量、算，发现关系，总结公式。
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（三）练习巩固，应用提高。
师： 学习就是这样一个不断深人的过程。让我们带着刚才的思考和收获走进下面的数
学闯关之旅。有信心吗？
1
．
你能计算这块长方形玻璃破碎之前的面积吗？


3米
2米
2.下图中每个小正方形的面积是1平方厘米, 你能计算出长方形的面积吗?



（四）德育渗透
师：同学们 ，其实在遥远的古代，我们的祖先已经研究出了长方形的面积计算公式，让
我们一起来看一看。
课件出示并伴随音频播放《九章算术》中的记载。
（五）课堂小结，总结提升
①同学们，这节课你有那些收获？
① 初步渗透长方形面积计算与其他平面图形面积计算的联系。
师：同学们，这节课一起研究了长方形和正 方形的面积，以后我们还会研究其他的平面
图形的面积，那这种求面积的方法可以计算其他平面图形的面 积吗？让我们带着今天的
收获和思考期待以后的数学之旅吧。



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