公式拟合五年级多边形的面积知识点汇总及习题精练

平行四边形的面积

一. 平行四边形面积的计算公式及推导
（一）推导：
方法：沿着平行四边形任意 一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移转，
可以将平行四边形转化成长方形。
联系：通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的
高。
高
宽

底 长
公式：
①通过长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽
我们可以得到平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底×高，
②如果用S表示平行四边 形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到
平行四边形的面积为：S=a×h。（注意 ：计算平行四边形的面积时，底和高一定要是相对
应的）

（二）平行四边形面积公式的应用类型
1.公式变形
由平行四边形的面积公式，经过变形得到：
平行四边形的底=面积÷高，平行四边形的高=面 积÷底。在已知平行四边形的底、高和
面积中任意两个量时，可求出第三个量。
字母公式：a=S÷h h=S÷a
二、实践运用（一）、填空。

1、通过分割、平移法把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平
行四边形（ ）。这个长方形的长与平形四边形的底（ ），宽与平行四边形的高
相比（ ）。平行四边形的面积等于（ × ），用字母表示是（ ）。
2、平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（ ）；三角形的面积
的计算公式用字母表示是（ ）。
3.（1）平行四边形底7厘米，高5厘米，面积是（ ）平方厘米。
（2）平行四边形底8分米，高（ ）分米，面积是96平方分米。
（3）平行四边形底（ ）厘米，高20米，面积是60平方米。
4.一个平行四边形的底是12厘米，面积是15.6平方分米，高是（ ）厘米。
5. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方厘
米。
6、一块平行四边形钢板，底是6米，高是2米，如果每平方米钢板重13千克，这块
钢板重（ ）千克。
7.一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是
（ 、 、 ）。（从小到大顺序填写）
8.等底等高的平行四边形面积都（ ）。
（二）、选择题。
1、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）。
①不变 ②都比原来大 ③都比原来小 ④只有高变小
1





2、下面图中长方形和平行四边形的面积相比（ ）。

①长方形大 ②同样大 ③平行四边形大
（三）、计算下面各个平行四边形的面积。
1、 2. 3.


（四）应用题 1.一块平行四边形钢板，底8m，高6m，面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，
这块钢 板重多少千克？


2.一块平行四边形的麦地，底是230米，高是80米 ，每平方米收小麦5千克。这块地共
收小麦多少千克?



3、 有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另一块地的底是
9米，高是多少米？

4、如果用铁丝围成下图一样的平行四边形，需要多长的铁丝？

5、 一个边长为8厘米的正方形，与一个高为5厘米的平行四边形的面积相等，这个平行
四边形的底是多少？

6、已知正方形周长为48cm，求下面平行四边形的面积。

7 、一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC
是24cm， 求它的面积。


8、在一个底为6分米
9、
2
8 .高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部分）拼成了一个平行四边形，
求这个梯形的面 积。




9、用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15 cm，它的周长和面积各是多少?如果把它拉
成一个平行四边形，周长和面积有什么变化吗？

10、有一个平行四边形，它的面积是12平方厘米，请你猜一猜它的底和高各是多少？看
谁猜 的答案最多？

求三角形的面积知识及练习题
一、应知应会
【1】公式：三角形的面积=底×高
用字母表示的三角形面积计算公式是：S=ah÷2
【2】求三角形的面积要注意：
（1）知道三角形的底和高，且底与高要互相对应。
（2）底与高的长度单位要统一。
【3】三角形与平行四边形的关系：
①三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
②平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
③两个完全相同的三角形通过重叠 、旋转、平移可以拼成一个与它等底等高的平行四边形。
二、精选精练
1、填空乐园
（1）用两个( )的三角形拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底是三角形的( )，


高是三角形的( ),面积是三角形面积的( )。
（2）一个三角形的底是4分米，高是3分米，面积是( )。
(3)三角形的面积是56平方分米，高是8分米，三角形的底是( )分米。
（3）（ ）的两个三角形的面积相等。
（1）一个三角形的底和高都扩大4倍，面积要（ ）。
（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）
平方分米。
(4)一个三角形的面积是5.2平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘
米。
（3）一个三角形和一个平行四边形的面积和高分别相等，三角形的底是平行四边形底的
（ ）。
（4）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那
么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
（ 4）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边
形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
（6）如图，△ABC与△BCD的面积（ ），因为这两个三角形（ ）。△ABE
与（ ）的面积相等，因为△ABC和△BCD都减去（ ）的面积后的差相等。

2、判断对错。
（8）一个三角的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米。
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等,形状一定完全相同。（ ）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（5）三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大6倍。 （ ）
（6）用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个平行四边形（ ）
（7）如下图，△ABC与△BCD的面积相等。（ ）
3

（2）如下图，△ABC的面积<△BCD的面积。（ ）




（8）一个三角形，底不变，高缩小到原来的，它的面积缩小到原来的。（ ）
（9）下图为两个完全相同的长方形，图中的阴影部分的面积相比。



①甲>乙 （ ）
②甲=乙 （ ）
③甲<乙 （ ）
三、选择。
1.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大 的三角形，这个三角形的面积是（ ）。
A.21 B. 30 C.14
2.能拼成一个平行四边形的两个三角形是（ ）。
A.任意两个三角形 B.形状一样的 C.面积相等的 D.形状一样而且面积相等
4.两个完全一样的直角三角形，不可能拼成一个（ ）。
A.梯形 B.正方形 C. 三角形
四、我会应用。
1.一个三角形的底是0.4米，是高的5倍，它的面积是多少平方厘米？





2.一个等边三角形的面积是12dm
2
，高是40cm，它的周长是多少厘米？



3.一个等腰三角形的底边长16cm，一条腰长20cm，底边上的 高是15cm，腰上的高是多少
厘米？



4、一个等腰直角三角形的斜边长8cm，它的面积是多少平方厘米？



5、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收
小麦多少千克？


6、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高 都是0.4米的包扎三角巾，一共
可做多少块？



7、手工 小组制作一批三角板，每个三角板的两条直角边都是9cm，有一块长方形纸板，
正好能制作80块这样 的三角板，求这块长方形纸板的面积。


4

8、三角形 广告牌，底25分米，高20分米。如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告
牌正反两面刷漆，购买1 8千克油漆够不够？



9、如图，一个三角形的底长5米，如 果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原
来三角形的面积是多少平方米？



10、求阴影部分的面积。


10、涂色部分三角 形的面积是36dm
2
,点A是底边的中点。平行四边形的面积是多少？




5、下图中△ABD的面积是20cm
2
,BD=5cm,CD=6cm, △ACD的面积是多少平方厘米？

思考题：一块长25分米，宽20分米的红布裁剪成直角 边都是2分米的等腰直角三角形红
旗，最多可做多少面小三角旗？

梯形的面积练习题：
一、知识点：
1.基本图形
2.梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这 个平行四边形的底等于梯形的上底
与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积 是每个梯形面积
的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×
5

高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.
3.文字公式：
梯形面积=(上底＋下底)×高÷2
字母公式：
s梯形=(a＋b)×h÷2 a=s梯形×2÷h-b b=s梯形×2÷h-a h=s梯形×2÷(a＋b)
4、实践应用。
①根据所给梯形的数据，计算梯形的面积。
②已知梯形的面积，上底、下底，求梯形的高，或已知梯形的上底、高，求梯形的下底。
③求堤坝横截面面积。
②计算梯形土地的面积及每单位面积的土地种花或种树的数量，求种花或种树的总棵树。
③计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2
⑥已知梯形上下底的和，及梯形的高，计算题形的面积。
二、精选精练。
（一）求下面梯形的面积：
①上底2米 下底3米 高5米

②上底4分米 下底5分米 高2分米


③上底15分米，下底9分米，高比下底长1分米。

1、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图），渠道口宽3.2 m，渠底宽2.2 m，渠深1.8 m，
它的横截面的面积是多少平方米？
3.2m

1.8m


④下底24厘米，上底是下底的一半，高1分米。
（二）、填空：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形，这个拼成的图形的底等于梯形
的（ ）与（ ）的和，高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼
成的平行四边形面积的（ ）。
2、梯形的上底是a，下底是b,高是h,则S梯形＝（ ）
3、一个梯形上底与下底的和是15米，高是4米，面积是（ ）平方米。
4 、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是24平方分米，
拼成的平行四边形 的面积是多少平方分米？
5、一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是
（ ）平方厘米。
（三）、判断：
1、梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。 （ ）
2、两个完全相同的直角梯形，可以拼成一个长方形。 （ ）
3、面积相等的两个梯形，一定能拼成平行四边形。
4、一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面积是16平方厘米。
（ ）
5、一个梯形的上底是３分米，下底是５分米，高是４分米，面积就是32平方分米。（ ）
（四）、应用题
1.一块梯形稻田，上底长8米，下底比上底长1.2米，高是上底的2倍。 这块稻田的面积
是多少平方米？


2、一块梯形草坪的面积是90平方米，上底是6米，下底是12米，高是多少米？
6
3、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是多少分米？



4、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。这块梯形的面积 是多少平方
米？平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵？





5、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有3根， 最下面一层有10根，
共堆了5层，这堆钢管共有多少根？



7、一个梯形上底长6米，下底长9米，高是5米，在这个梯形中画一个最大的长方形，那
么这个长方形 的面积是多少平方米？



8、一块直角梯形的地，它的下底是40米， 如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，
原来梯形的面积是多少？




9、一块梯形的果园，它的上底是160米，下底是120米，高30米。如果每 棵果树占地10
平方米，这个果园共有树多少棵？



10、一 批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆
木一共有多少根？




11、一堆水泥电杆，上层3根，底层12根，每相邻层都 是相差1根，共堆放了10层，这
堆水泥电杆共有多少根？



12、用65米长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍，梯形的直角边是15米，你能计算出
围成的鸡舍 的面积吗？
7
二、组合图形
（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。
（二）求组合图形的方法：
1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。

4m

5m

8m
3m


2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积
20
减小面积，求两个基本图形的差。


10

30
60

80
3、平移、分割、拼补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼 补成一个基本图形，直接求图
形面积。




4、等积计算：在很多求阴影部分面积时运用广泛。






三、不规则图形的面积
1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数÷2
2、规范成一个长方形或正方形：使框成的长方形和正方形内外尽量互补。
估计一下，下图不规则土地的面积是（ ）平方米。

组合图形的面积

一、计算下面图形的面积（单位：cm）

3


4

5
3
8



6
20

4m
6

10

5m

8m
3m
30
60



80







8

二、1.求下列阴影图形的面积。


60



40


5 3

三、求阴影部分面积


3.已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分的面积。


5dm



8dm






2
、如图所示，梯形的周长是52厘米，求阴影部分的面积。

10



14





16





3. 求下面阴影部分的面积。（单位：cm）

5. 校 园内有一块长方形空地，计划种草坪、铺瓷砖(如右图)。请你分别求出草坪的面积和铺瓷砖地面
的面积 。X| k |B| 1 . c| O |m


瓷砖
草坪
草坪
新 课 标 第 一 网


瓷砖

20m
7.如图，直角梯形被分成两个三角形，阴影部分的面积占梯形总面积的几分之几？
20m


6cm


7cm



9cm
三、解决问题
1、新风小学有一块菜地，形状如图，
这块菜地的面积是多少平方米？



35m

33m
12m



50m
9


2、一张指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。



5、大小正方形如图放置，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积。（单位：厘米）

20cm


10cm



10cm

3. 有一块果树林的形状如下图，求它的面积。(单位：米)


12


10

3


4. 笑笑家要粉刷厨房的一扇门(如图，假设只需粉刷一面，单位：分米)。

（1）需要粉刷的面积共是多少？





（2）如果每平方米要用油漆0.5千克，共需要购买油漆多少千克？









20cm








7
2
2
15

7
7


22
10



19



11