cad公式平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积
教学内容：教科书第100页“整理与反思”，“练习与实践”1～8题。
教学目标：
1．进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。
2．能够了解平面图形的周长和面积计 算公式的推导过程，并会运用这些公
式进行正确计算；能对平面图形的周长和面积形成知识体系。
3．渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。
4．培养学生判断、分析、概括、动手操作等能力和合作意识。
教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。
教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。
教学准备：预习单、课件
预习：
1．平面图形的周长是指什么？
平面图形的面积是指什么？
2．我们学过哪些平面图形的周长公式？用字母表示是怎样的?
3．我们学过哪些平面图形的面积公式？这些计算公式是怎么推导的？

教学过程：
一、复习平面图形的周长、面积的概念
1．师：这节课，我们一起来回顾和整理平面图形的周长和面积。
2．概念
谁来说说什么是平面图形的周长？（围成平面图形所有边线的长度总和）
什么是平面图形的面积呢？（图形所占平面的大小）
3．练习
①老师给你一个平面图形，谁来指一指它的周长，摸一摸它的面积呢？
②这儿还有两个图形，请你也来指指周长，摸摸面积。一起拿出手来演示一下。
【评析：开门 见山揭示课题，引导学生回顾周长和面积的概念，并通过“指一指”、
“摸一摸”再次感受周长和面积的 不同，为后续平面图形周长和面积的复习和整
理奠定基础。】

二、复习平面图形的周长计算公式
过渡：看来，我们明确了周长和面积的概念。
1．回忆一下，我们已经认识了哪些平面图形？（生说电脑出示）
2．想一想，哪些平面图形的周长有计算公式？用字母表示分别是什么？
3．剩下的三种图形，它们的周长没有现成的计算公式，该如何求呢？给你数据，
你会吗？
4．你能根据平行四边形的特征给它总结出一个计算周长的公式吗？
5．那这个六边形的周长怎么求呢？
师小结：是的，求任何图形的周长就是求围成这个图形所有边线的长度总和。
【评析：平面图 形的周长计算公式是在理解概念的基础上进行总结和归纳的，所
以只有在理解概念的基础上对于任何一个 平面的图形的周长都可以通过它的概
念进行计算。不仅回忆了常用的平面图形周长公式，更是增加了平行 四边形、五
边形、六边形的周长计算，起到了巩固提升的效果。】

三、复习平面图形的面积计算公式
过渡：整理完了周长，我们再来整理面积
1．集中呈现面积公式
这些平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？
谁来说？谁来接着说？
2．逐个梳理推导过程
①这6个图形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请选择1个你喜欢的图形在
组内说一说、
②全班交流
a．我们最先学习的是哪个平面图形的面积计算呢？（长方形）
请你说说长方形面积公式的推导过程
b．接下来，选择你喜欢的一个图形说说他的推导过程，
你说得真好，很完整，谁也来说一说。
把圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是（ ），长方形的宽是（ ），因
为长方形的面积等于（ ）所以圆的面积等于（ ），用字母表示是（ ）。
3．深化发展，构建网络
①通过刚才的交流，我们发现这些 平面图形的面积之间是密切联系的。你能设计
一张示意图，清楚地说明它们之间的联系吗？
请小组合作，先讨论，然后可以在纸上画一画、标一标、写一写。现在开始。
②学生展示，并请他们说明理由。
③师电脑出示图
同学们觉得他们整理的好不好，老师也是这样整理的，看。
我们换个角度，来看，发挥你们的想象，这像什么？
这幅图象一棵知识的“树”，图形与图形 之间的联系紧密，长方形的面积计算是
“树根”是基础。
由此发现：旧知可以发展成新知，新知可以转化成旧知，新旧知识之间有着密切
的联系。 【评析：平面图形的面积计算公式得出与周长公式不同，它是一个循序渐进的过
程，它运用了转化的 数学思想，其中长方形的面积计算公式是基础。因此学生不
仅要知道公式是什么，更要知道公式是怎样推 导出来的。在交流推导过程中，学
生能够找到自己错误的原因，主动的修正自己错误的观点，避免在做题 时发生同
样地错误。同时通过构建网络图，深化理解知识，学会找到知识之间的联系，体
会转化 的数学思想。】

四、巩固练习
同学们，对公式掌握得不错，也进一步理解了各种 图形之间的联系。接下来，我
们要运用这些知识去解决以下问题。
1．基础练习 我们来看第一题。算周长、面积简单吗？
求长方形的周长，求其他图形的面积。（平行线间的距离是6厘米）
10
7
7
8
30
2
0
2







2．单位换算
一块三角形菜地的底为125米，高为40米，这块菜地的面积是多少公顷？
计量面积的单位是面积单位，我们已经学过了哪些面积单位？你能从高到低说一
说吗？
它们之间的进率是多少呢？
其中平方千米、公顷是计量土地面积的单位，一般我们使用这3个。
计量周长的单位是（长度 单位），谁来从高到低说说学过的长度单位呢？它们的
进率是怎样的呢？

3．对比练习
每组中两个图形的周长相等吗？面积吗？（同桌两人互说）

a．长方形和平行四边形的面积相等（把平行四边形形剪拼成长方形），而周长不
相等，平行四边形的 周长比长方形的周长长一些。（平行四边形的两条斜边比长
方形的宽长一些）
b．假如有一个平行四边形的框架把它拉成一个长方形，它们的周长和面积是怎
样的？
动手演示。
c．右边的图中很明显面积是不相等的，而周长相等。
d．通过这里的比较你知道了什么？
面积相等的两个图形周长不一定相等；周长相等的两个图形面积不一定相等。

4． 一个长方形、正方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长21.4厘米，宽10
厘米，它们的面积各是 多少平方厘米？
周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小；反之，面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小，长方形的周长最大。

五、小结
这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获？