箍筋公式转化思想在平行四边形面积计算中应用

转化思想在平行四边形面积计算中应用
平行四边形面积公式是以长方形的面积和平 行四边形的底和高
为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新
知识，纳 入到原有的认知中。另外平行四边形面积公式这一内容学习
得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式 有着直接的关系。课上
我引导学生运用转化思想，在数方格法的基础上，用割补法，平移法
把平 行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积
的关系，再从长方形的面积计算公式推出 平行四边形的面积计算公
式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导
过 程，在理解的基础上掌握公式。学生掌握了这种推导方法，也为后
面学习三角形、梯形的面积公式的推导 做了准备。让学生动手操作，
将两个图形重叠发现，想办法将平行四边形转化为长方形。或用剪法
可能有好多种，这时及时抛给学生问题为什么要沿高剪开？学生思
考，再引导比较两个图形，拼出的长 方形与原平行四边形比较什么
变了，什么没变？拼成的长方形的长与原平行四边形的底有什么联
系，长方形的宽与原平行四边形的高有什么联系？顺势引导学生得
出推导过程：将平行四边形剪、拼后转 化成长方形，拼成的长方形的
长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积
=长*宽，所以平行四边形的面积=底*高。
在教学转化的过程中，我认为特别需要注意一个问题：谁在要求
学生转化？
教材在编排“平行四边形的面积计算”这一内容时，先让学生比较

两组图形的面积是否相等，要求学生把平行四边形转化成长方形；在
编排“三角形的面积计算” 时，先让学生说一说平行四边形的一半（一
个三角形）的面积是多少……如此的安排，如果教师在教学过 程中没
有足够的警惕，照搬教材中的教法的话，那么，转化就成了教师的一
个要求，学生的操作 、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可
能浮于表面。
转化应该成为学生在解 决问题过程中的内在的迫切需要，而不应
该是教师所提出的要求。在教学的过程中，可以将“怎样计算平 行四
边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。陌生的题目，
调动所有的储备，寻找 可能的方法，在此过程中转化的思想也就随之
潜入学生的心中。
当然，为了能达到最佳的 效果，对于转化过程中需要的基础性
的知识，可以安排在这一课之前先行梳理，使诸多要用的知识成为学
生熟知的内容，转化就能水到渠成。
学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化 成已经学过的长
方形的面积的时候，需要让学生体会两个方面：一是在转化的过程，
把平行四边 形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边
形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之 下，长方形的长就是
平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。
二是在 转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因
为长方形的面积我们先前已经会计算了， 所以，将不会的生疏的知识
转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了难题。其他图形

的教学亦是如此。
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学
问 题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转
化为简单的问题，将抽象的问题转化为 具体的问题，将实际问题转化
为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在
解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。