excel怎么用公式等差数列求和教案教程文件

等差数列求和教案
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等差数列求和
教学目标
1.通过教学使学生理解等差数列的前

项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
2.通过公式推导的教学使学生进一 步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通
过公式的运用体会方程的思想.
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前

项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讲授法.
教学过程
一.新课引入
提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅 笔，往上每一
层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（ 课件设
计见课件展示）
二.讲解新课
（板书）等差数列前

项和公式
1.公式推导（板书）
问题（幻灯片）：设等差数列

的首项为

，公差为

，

由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
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思路一：运用基本量思想，将各项用

和

表示，得

，有以下等式


，问题是一共有多少个

，似乎与

的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是

，
，为回避个数问题，做一个改写
，两

式左右分别相加，得

，


于是有：

.这就是倒序相加法.
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得

，于是

.
于是得到了两个公式（投影片）：

和

.
2.公式记忆
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用梯形面积公式记忆等差数列前

项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着
等差数列前

项和的两个公式.

3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1）

；
（2）

（结果用

表示）
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
例2.等差数列

中前多少项的和是9900？
本题实质是反用公式，解一个关于

的一元二次函数，注意得到的项数

必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前

项和公式的思路；
2.公式的应用中的数学思想.


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