项脊轩志特殊句式-计算机网络管理技术
第5讲 等差数列求和
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个 数称为一项。其中第一项称为首项,
最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项 开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前
项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?
【思路导航】 < br>容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52.要求项数,可直
接带入项数公式 进行计算。项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
【例题2】 有一等差数列:,,……,这个等差数列的第100项是多少?
【思路导航】
这 个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。要求第100项,可根据“末项
=首项+公差×(项 数-1)”进行计算。第100项=3+4×(100-1)=399.
【例题3】 有这样一个数列:,…,99,100。请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】 如果我们把,…,99,100与列100,99,…,相加,则得到(1+100)+(2+99)
+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101.
一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2.就是所
求数列的和。1+2 +3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050上面的数列是一个等
差数列,经研究 发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和
=(首项+末项)×项数÷2这个公式也 叫做等差数列求和公式。
【例题4】 求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
【思路导航】
这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。
要求这一数列的和,首 先要求出项数是多少:项数=(末项-首项)÷公差+1=
(50-2)÷2+1=25首项=2.末项 =50,项数=25等差数列的和=(2+50)×25÷
2=650.
【例题5】 计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
【思路导航】
容 易发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先分别求出它们各自的
和,然后相减。进一步分析 还可以发现,这两个数列其实是把1 ~ 100这100
个数分成了奇数与偶数两个等差数列,每个数 列都有50个项。因此,我们也可
以把这两个数列中的每一项分别对应相减,可得到50个差,再求出所 有差的和。
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
=1+1+1+…+1
=50
总结:
(1)了解等差数列、首项、末项、公差、项数的定义。
(2)熟记两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
课后练习
【练习1】
1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?
2.有一个等差数列:,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?
3.已知等差数列,,…,1001.这个等差数列共有多少项?
【练习2】
1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?
2.求,7,10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列,10,14……的第100项。
【练习3】
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
(3)100+99+98+…+61+60
【练习4】
(1)2+6+10+14+18+22+26+30+34+38+42+46+50
(2)5+10+15+20+…+195+200
(3)9+18+27+36+…+261+270
【练习5】
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
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本文更新与2020-09-09 05:08,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390156.html
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