关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

vba 公式数列求和错位相减法,裂项相消法后附答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 05:17
tags:等差数列求和公式

沈阳音乐学院艺术学院-营口职业技术学校




一、解答题
1.已知等差数列




的前 项和为

,且




(Ⅰ)求数列




的通项公式;
(Ⅱ)若数列




满足







,求数列




的前 项和


【详解】
(Ⅰ)

,∴




,∴







.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

















,













-

















( )


=




=







2.已知数列

的前n项和为

,且








求数列

的通项公式;




,求数列

的前n项和


【答案】(1)



(2)


【详解】




















两式相减,得





,即











即数列是首项为2,公比为2的等比数列,
所以








,则




























两式相减,得:


































【点睛】
本题考查数列的递推关系,通项公式,前n项和,错位 相减法,利用错位相减法是解决
本题的关键,属于中档题.







试卷第1页,总7页

3.已知等差数列

的前 项和为

,满足











.数列

的前 项和为


,满足





.
(1)求数列



的通项公式;
(2)求数列





的前 项和

.
【答案】(1)
,









;(2)





.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,求得



,然后求得公差,即可求出数列

的通项,再利用












求得

的通项公式;
(2)先求出





的通项,然后利用数列求和中错位相减求和

.
【详解】
解:(1)由









,得











,解得

.
















,解得



.

,所以

.所以









,则

,故

不合题意,
舍去.
所以等差数列

的公差






.
数列

对任意正整数 ,满足



.
当 时,





,解得


当 时,














所以






.
所以

是以首项

,公比


的等比数列,
故数列

的通项公式为







.
(2)由(1)知










所以


















,①
所以



















,②
①-②,得



























































试卷第2页,总7页














所以





.





4.已知数列

的首项

,且满足






求证:数列

为等差数列,并求数列

的通项公式;








,求数列

的前项和为



【答案】(1)证明见解析,



(2)




【解析】
【分析】








,得







,由此可判断
为等差数列,可求
,进而得到

;





求出

,利用错位相减法可求


【详解】





,得















为等差数列,首项为1,公差为2,











































得,




































【点睛】
5.已知等差数列

的前 项的和为





.
(1)求数列

的通项公式;
(2)设






,记数列

的前 项和

,求使得

恒成立时 的最小正整数.
【分析】
(1)先设设等差数列

的公差为 ,由



列出方程组求出首项和公差
即可;
(2)由(1)先求出

,再由裂项相消法求数列的前 项和即可.
【详解】
试卷第3页,总7页

解:(1)设等差数列

的公差为 ,因为




所以









解得




所以数列

的通项公式为

.
(2)由(1)可知
























































,




,∴


,∴ 的最小正整数为1
6.已知




是首项为 的等比数列,各项均为正数,且



.
(1)求数列




的通项公式;
(2)设






,求数列





的前 项和

.
【分析】
(1)由



得q方程求解即可;(2)




变形为








裂项求和即可.
【详解】
(1)设




的公比为 ,







解得 ,或 ,





各项都为正数,所以 ,所以 ,所以


















































7.已知数列

为等差数列,



,且





依次成等比数列.
(1)求数列

的通项公式;
(2)设




,数列




的前 项和为

,若




,求 的值.
【分析】
(1)设等差数列的公差为d,运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质,解方 程
可得首项和公差,即可得到所求通项公式;
(2)求得bn













),运用裂项相消求和可得Sn,解
方程可得n.
【详解】
(1)设数列

的公差为 ,因为




所以 ,解得 .
试卷第4页,总7页

因为





依次成等比数列,所以















,解得

.
所以

.
(2)由(1)知


所以






















所以
























,得 .
8.设正项数列

的前 项和

,且







的等比中项,其中

.
(Ⅰ)求数列

的通项公式;
(Ⅱ)设




【分析】
(Ⅰ)由







的等比中项列方程整理,可得出:数列




是首项为1,公
差为1的等差数列,问题得解。
(Ⅱ)整理





















,代入

的表示式子即可求解。
【详解】
解:(Ⅰ)∵







的等比中项,















等 时,






,∴

.

当 时,















整理得












.


,∴








即数列




是首项为1,公差为1的等差数列.












.
(Ⅱ)































































.
【点睛】
本题主要考查了

法的应用及等差数列概念,通项公式,还考查了数列裂项求和,属于
基础题。
9.已知等差数列

是递增数列,且








求数列

的通项公式;















,记数列

的前 项和为

,求证:

.





,求数列

的前 项和



【答案】(1)

;(2)


【解析】
【分析】
试卷第5页,总7页




根据等差数列




中,







,列出关于首项

、公差 的方程组,
解方程组可得

与 的值,从而可得数列




的通项公式;(2)由(1)可得
















,利用裂项相消法求和即可得结果.
【详解】



设首项为

,公差为d的等差数列




是递增数列,且








则:













,解得:

或9,

或1,由于数列为递增数列,
则:



.故: ,则:









由于

,则:





















所以:





























【点睛】
本题主要考查的知识要点为等差数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和
中的应用,属于中 档题型.裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难
找到裂项的方向,突破这一难点的方 法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:
(1)












;(2)









; (3)














;(4)



















;需注意裂项之后相消的过程
中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
10.等差数列




的公差为正数,

,其前 项和为

;数列




为等比数列,











(I)求数列









的通项公式;
(II)设






,求数列




的前 项和



【答案】(Ⅰ)





;(Ⅱ)






.
【解析】
【分析】 (Ⅰ)等差数列{an}的公差d为正数,数列{bn}为等比数列,设公比为q,运用等差数列
和 等比数列的通项公式和求和公式,解方程可得公差和公比,即可得到所求通项公式;
(Ⅱ)求得cn=b n


2n


2n+2(

),数列的分组求和和裂项相消求和,

化简整理即可得到所求和.
【详解】
解:(Ⅰ)设等差数列




的公差为d,等比数列




的公比为q,则










解得










.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知







.
























试卷第6页,总7页



















.














【点睛】
本题考查等差数列和等比数列 的通项公式和求和公式的运用,考查数列的分组求和和裂
项相消求和,考查化简整理的运算能力,属于中 档题.
11.已知数列




满足





,数列




满足

,且






是公差为
2的等差数列.
(Ⅰ)求









的通项公式;
(Ⅱ)求




的前n项和


【答案】(Ⅰ)







(Ⅱ)







【解析】
【分析】
(Ⅰ)利用等差数列以及等比数列的通项公式,转化求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)利用分组求和法求{bn}的前n项和Sn即可.
【详解】
解:(Ⅰ)由










是首项为 ,公比为 的等比数列.所以




因为



,所以






是首项为 ,公差为 的等差数列.
可得



.所以




(Ⅱ)由(Ⅰ)知,




数列




的前 项和为








































.
【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的应用,考查分组求和法,是基本知识的考查.

试卷第7页,总7页

雅思培训网课费用-一般现在时


自己在家赚钱-浙江万里


福建工程学院地址-世上无难事只怕有心人英语


郑州师范学院吧-高一记叙文


星探一般出现在哪-谢菲尔德大学世界排名


什么考研辅导班-全日制研究生报考条件


上海二本分数线-重庆电子职业技术学院


价值规律的表现形式-励志词语



本文更新与2020-09-09 05:17,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390159.html

数列求和错位相减法,裂项相消法后附答案的相关文章