化学计算公式高考数学考点31数列求和必刷题理

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********




考点31 数列求和
1．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在 欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡
（1623----1662）是在1654年发现这一规律的 ，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国
南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九 章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。
如图所示，在“杨辉三角”中，从1开 始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，则此数
列前16项和为 （ ）

A． B． C． D．
【答案】C

2．对于函数，部分与的对应关系如下表：
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********





数列
1
3
2
7
3
5
4
9
5
6
6
1
7
8
8
2
9
4
满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则
（ ）
A． 7554 B． 7549 C． 7546 D． 7539
【答案】A

3．已知是等差数列，
的通项公式；
的前项和，求的最小值。
，，，。
（1）求数列
（2）若单调递增，且
【答案】（1）见解析；（2）11
【解析】（1）设公差为，
，
因为
解得
灿若寒星
，
，
或，
得，
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


当
当
时，
时，
单调递增, 则
,
,
，
，
,
，
，
（2）若
由不等式
所以的最小值为11.
4．已知等差数列
(1)求数列
解得 （且），
的公差为，且关于的不等式的解集为，
的通项公式；
(2)若
【答案】（1）
（2）
，求数列前项和.
，即.

5．已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
＝1，a
n＋1
＝(λ＋1)S
n
＋1(n∈N
*
，λ≠－2)，且3a
1
，4a
2
，a
3
＋13成
等差数列．
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{b
n
}满足a
n
b
n
＝log
4
a
n＋1
，数 列{b
n
}的前n项和为T
n
，证明：T
n
<
【答 案】（1）；（2）证明见解析。
.
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



所以－，
又n∈N
*
，
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


所以.
6．已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a1
=2,且满足a
n+1
=S
n
+2
n+1
( n∈N
*
).
(1)证明：数列为等差数列;
(2)求T
n=S
1
+S
2
+…+S
n
.
【答案】（1）见解析；（2）

7．已知为数列
求数列
若对【答案】（1）
的前
n
项和，且，，，．
的通项公式；
，，求数列
；（2）
的前2
n
项的和
.
．
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


8．各项均为正数的数列
.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若数列
【答案】(1)
【解析】（Ⅰ）在
当时，
及通项；
满足：，是其前项的和，且.数列满足，
的前和为，求.
;(2)见解析.
中，令


数列


是等差数列，
得；令得；令得；
故①②得，
即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
记
两式相减得，
灿若寒星
，则

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



，即


,
.
，又也符合，
9．已知各项均为正数的数列
Ⅰ求；
的前
n
项和为，且．
Ⅱ设，求数列的前
n
项和．
【答案】（1）（2）

10．在中，角，，的对边分别是，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列
【答案】(1)

的公差不为零，
(2)
，且，，成等比数列，求的前项和.
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



11．已知等差数列{
a
n
}中，2
a
2
＋
a
3
＋
a
5
＝20，且前10项和
S
10
＝100.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式；
(2)若b
n
＝，求数列{
b
n
}的前
n
项和．
【答案】(1)a
n
＝2n－1(2)T
n
＝
【解析】
(1)设等差数列{a
n
}的首项为a
1
，公差为d．
由已知得解得
所以数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝1＋ 2(n－1)＝2n－1.
(2)b
n
＝
所以
12．已知数列
灿若寒星
，
.
的前项和为，向量满足条件
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）.
(2).
13．记为等差数列的前n项和，已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



14．各项均为正数的数列
(Ⅰ)求的通项公式；
满足，求
.
的前项和.
的首项，前项和为，且.
(Ⅱ)若数列
【答案】(1)
(2)
【解析】 (Ⅰ)因为
得：
因为的各项均为正数，所以
.
，① 所以当
，即
，且，所以
时，， ②
，
．
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



15．数列
（1）求证：
中，为前项和，且
是等差数列

（2）若是的前项和，求
【答案】（1）见解析（2）
【解析】（1）证明：
两式相减，


灿若寒星


，

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．
2、数列求和的裂项相消法：把数 列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求
和时一些正负项相互抵消，于是 前项的和变成首尾若干少数项之和，需要掌握一些常见的裂项方法：
（1），当时，；
（2），当时，；
（3）
（4）
灿若寒星

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


（5）
（6）
16．已知数列
(1)求；
(2)求
【答案】（1）

；（2）
.
的前项和

.



17．已知数列
(1)求
(2)设
的前项和满足：,(为常数,）.
的通项公式；
,若数列为等比数列,求的值；
(3)在满足条件(2)的情形下,,若数列的前项和为,且对任意的
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


满足
【答案】(1)
,求实数的取值范围．
(2) （3） .

18．正项等差数列
（1）求数列
满足，且成等比数列，的前n项和为．
的通项公式；
（2）令
【答案】（1）
，求数列
；（2）公差为
的前项和．

，由已知得：
或（舍），
， 【解析】（1）设数列
化简得：
所以
，解得：
．
（2）因为
灿若寒星
，
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


所以
所以
＝
＝．


，
19．
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和.已知
a
n
>0，
(Ⅰ)求{
a
n
}的通项公式：

(Ⅱ)设
【答案】（I）
，求数列
（II）
}的前
n
项和


灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



20．已知各项均为正数的等比数列
(1)求数列的通项公式；
的前项和为，，．
(2)设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
．
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


21．等差数列
且
中，
，
，其前项和为，等比数列
.
的各项均为正数， ，公比为（），
（1）求与；
（2）求数列
【答案】（1）
的前项和.
， （2）.
22．已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立．
（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求．
【答案】（1）；（2）
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


23．数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）证明：数列
（Ⅱ）求数列
是等比数列；
的前项和.
.
，
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】（1）证明：∵
∴，
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********



24．已知数列满足,是其前项和，若，（其中
），则
【答案】
的最小值是_________________.
【解析】根据题意，由已知得：
把以上各式相加得：，
，
灿若寒星
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********


即：，，
则
即的最小值是
．
，
故答案为：
25．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，
又
【答案】
，则

___________．

灿若寒星