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买卖指标公式小学四年级奥数讲义之精讲精练第8讲 巧妙求和(一)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 05:36
tags:等差数列求和公式

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第2讲巧妙求和(一)
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列 中的每一个数称为一项。其中第一项称
为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后
项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
二、精讲精练
【例题1】有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?练习
1:
1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?
2、有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?
【例题2 】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多
少?练习2:
1、一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?
2、求1,4,7, 10……这个等差数列的第30项。【例题3】有这样一个数
列:1.2.3.4,…,99,100。 请求出这个数列所有项的和。
练习3:
1 6


计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50
(2)6+7+8+…+74+75
【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。练习4:
计算下面各题。
(1)2+6+10+14+18+22
(2)5+10+15+20+…+195+200
【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
练习5:
用简便方法计算下面各题。
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
三、课后作业 1、已知等差数列11,16,21,26,…,1001.这个等差数列共有多少项?
2、求等差 数列2,6,10,14……的第100项。
3、100+99+98+…+61+60
4、(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
5、100+95+90+…+15+10+5
6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
7、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
2 6


8、影剧院有座位若干排,第一排有25个座位,以后每一排比前一排多3
个座位, 最后一排有94个座位。问:这个影剧院共有多少个座位?
第8讲巧妙求和(一)
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称
为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。从第二项开始,后项
与其相邻的前项之差都相 等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
二、精讲精练
【例题1】有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?
【思路导 航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是
52.要求项数,可直接带入项数公式进 行计算。
项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
练习1:
1.等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?
2.有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?
3.已知等差数列11.16,21.26,…,1001.这个等差数列共有多少项?
【答案】1.(39-1)÷2+1=20项
2.(101-2)÷3+1=34项
3.(1001-11)÷5+1=199项
3 6


【例题2】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项是多
少?
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。要求第100
项,可根据“ 末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。
第100项=3+4×(100-1)=399.
练习2:
1.一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?
2.求1.4,7,10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6,10,14……的第100项。
【答案】1.末项是21 2.1+(30-1)×3=88 3.2+(100-1)×4=398
【例题3】有这样一个数 列:1.2.3.4,…,99,100。请求出这个数列所有项
的和。
【思路导航】如果我 们把1.2.3.4,…,99,100与列100,99,…,3.2.1相
加,则得到(1+100 )+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个
小括号内的两个数的 和都是101.一共有100个101相加,所得的和就是所求数
列的和的2倍,再除以2.就是所求数 列的和。1+2+3+…+99+100=(1+100)
×100÷2=5050
上面的数 列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面
的公式求和:等差数列总和=(首项+末 项)×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3:
计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50
4 6


(2)6+7+8+…+74+75
(3)100+99+98+…+61+60
【答案】(1)1275(2)2835(3)3280
【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。
要求这一数列的和,首先要求出项 数是多少:项数=(末项-首项)÷公差
+1=(50-2)÷2+1=25
首项=2.末项=50,项数=25
等差数列的和=(2+50)×25÷2=650.
练习4:
计算下面各题。
(1)2+6+10+14+18+22
(2)5+10+15+20+…+195+200
(3)9+18+27+36+…+261+270
【答案】(1)72(2)4100(3)4185
【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
【思路导航】容易 发现,被减数与减数都是等差数列的和,因此,可以先
分别求出它们各自的和,然后相减。
进 一步分析还可以发现,这两个数列其实是把1~100这100个数分成了奇
数与偶数两个等差数列,每 个数列都有50个项。因此,我们也可以把这两个数
列中的每一项分别对应相减,可得到50个差,再求 出所有差的和。
(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
5 6


=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99)
=1+1+1+…+1
=50
练习5:
用简便方法计算下面各题。
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)
(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)
(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)
【答案】(1)4(2)1000(3)1000
6 6

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