幂公式等比数列求和的练习题

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等比数列求和的练习题
一、典型例题：
1. 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为
__________ . ?4
在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则
这个数列的公比为________ .. 如果一个数列既是等差数
列，又是等比数列，则此数列
为常数数列为非零的常数数列 存在且唯一 不存在.
设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，
则
a1an
SnTn
n?1
3
的值为.
a1an
n
n
4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则
23
32
?.
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32
23
2323
32
A． B． C．或 D．－或－
12
5. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若
S10S5
?
3132
,Sn?_________ . ?
)
n
6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给出下列六
个数
列：?kan?； ?a2n?1?； ?an?1?an?； ?an?1an?； ?na
n?； ?an?. 其中仍是等比数列的个数为
3
463.
若2,a,b,c,dlog
9
a?bc?d
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22
22
=. ?1
8. 设?an?是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，
若｛Sn｝是等差数列，则q= _____.1. 在正项数列?an?中，
a?a???a?
21
22
2n
4?13
n
，则a1?a2???an?___________ .2n?1
nn
10. 已知数列?an?的通项公式为an?3?2?2n?1，求数
列?an?的前n项和为Sn .
Sn?
3
n?1
2
?2
n?1
?n?
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2
72
11. 已知定义在R上的函数f?0和数列?an?满足：
a1?3,a2?5,an?f，
且f?f?2
令bn?an?1?an，证明数列{bn}是等比数列； 求数列
{an}的通项公式 .
解?b1?a2?a1?2?0,得b2?a3?a2?f?f?2?4?0 由此推
知：bn?an?1?an?0,…2分
当n?2时,
bnbn?1
?
an?1?anan?an?1
?
f?fan?an?1
?
2an?an?1
?2…4分
?{bn}是一个首项为2公比为2的等比数
列………………………6分
由知：bn?b12
n?1
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?2
n?1
?2………7分
n
当n?N?，且n?2时，b1?b2???bn?1?
2
1?2
?2?2…9分
n
而b1?b2???bn?1??????an?an?1
?an?a1?b1?b2???bn?1?
2
1?2
n
?2?2?an?2?1……11分
nn
对n=1时a1?3也成立，?an?2?1………………12分
3tSn?Sn?1?3t，12. 设数列?an?的首项a1=1，前n项
和Sn满足关系式：其中t?0为
已知常数.
求证：数列{an}是等比数列；
设?an?的公比为f，作数列?bn?，使b1?1，bn?f，求?bn?
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的通项bn ；
3?2ta23?2t
,?又3tSn－Sn－1=3t ①ta13t
anan?1
?2t?33t
，
3tSn－1－Sn－2=3t②①－②得3tan－an－1=0 ∴
所以{an}是一个首项为1，公比为
2t?33t
的等比数列.
由f=
2t?33t
?
23
?
1t
，得bn=f?
23
+bn－1. ∴bn=1+
23
=
2n?13
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由bn=
2n?13
，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和
53
，公差均为
43
的等差数列于是
b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1
=b2+b4+b6+…+b2n =－
43
=－
4132
n=－
49

二、练习题：
1. 已知正项数列?an?为等比数列，且
a2a4?2a3a5?a4a6?25，则a3?a5?_______ .2. 等差数列?an?
的公差d?0，且a1,a5,a17成等比数列，则
a1?a5?a17a2?a6?a18
=.
2629
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3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn， 若S3＋S6＝
2S9，则数列的公比q?_________.
?
3.解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1. 因a1≠0，
得S3+S6≠2S9，显然q=1与题设矛盾，故q≠1.
由S3+S6=2S9，得
2
a11?q
3
?
a11?q
6
?
2a11?q
9
，整理得q3=0，由q≠0，得
2q6－q3－1=0，从而=0，因q3≠1，故q3=－
12
3
，所以q=－
42
.
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4. 等比数列的前n项的乘积记为Mn，若
M10?20,M20?10，则M30?_______ .. 设An为数列?an?的前
n项和，An=
18
32
，且bn?4n?3.
求数列｛an｝的通项公式； 若d∈｛a1， a2，a3，…，
an，…｝∩｛b1，b2，b3，…，bn，…｝，则称d为数列｛an｝
与｛bn｝
的公共项，将数列｛an｝｛bn｝的公共项，按它们在原
数列中的先后顺序排成一个新的数列
2n?1
｛dn｝，求证：数列?dn?的通项公式为：dn?.
5.解：由已知An=
32
，当n=1时，a1=
32
， 解得a1=3，
当n≥2时，an=An－An－1=
32
，由此解得an=3an－1，即
anan?1
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=3. 故an=3n；
证明：由计算可知a1，a2不是数列｛bn｝中的项， 因
为a3=27=4×6＋3，所以d1=27是数列｛bn｝中的第6项
设ak=3k是数列｛bn｝中的第n项，则3k=4m+3，
因为ak+1=3k+1=3·3k=3=4+1， 所以ak+1不是数列
｛bn｝中的项. 而ak+2=3k+2=9·3k=9=4+3， 所以ak+2是
数列｛bn｝中的项 由以上讨论 可知d1=a3，d2=a5，d3=a7，…，
dn=a2n+1所以数列｛dn｝的通项公式是dn =a2n+1=32n+1
练习题答案：
1..629
3. ?
2
4.
18
5. an?3n
等比数列性质与求和
1、已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列, ?1,b1,b2,b3?4
成等比数列，则
a2?a1
的值为 b2
A、
11111B、— C、或— D、2224
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，
2、等比数列{an}中a1?1，公比q?1，若am?a1a2a3a4a5，
则m=
A、B、10 C、11 D、12
3、已知{an}是等比数列，且an?0，
a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5? A． 10B． 1C． D．6
4、设{an}是正数组成的等比数列，公比q?2，且
a1a2a3?a30?2，那么a3a6a9 ?a30? A．10
B．20
2
30
C．1D．215
5、等比数列{an}中，an?0,a1,a99 为方程x?10x?16?0
的两根，则a20?a50?a80的值为C.25 D.?64A.32B.64
6、等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a 7＝18，
则log3a1?log3a2???log3a10＝
A．1B．10C． D．2＋log35、Sn是公差不为0的等差?an?
的前n项和，且S1,S 2,S4成等比数列，则
A. B.C.8D.10
8、等比数列{ an}的首项为1，公比为q，前n项的和
为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{的前n项的和是
a2?a3
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等于 a1
11}，由{anan
1
A．
5
1Sqn
B． n C．n?1 D．
qSqS
9、公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若
a4是a3与a7的等比中项，S10?60 ,则S8等于 A、B、3C、
3D、40
10、已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，
则前8项的和为 A ．1 B．1C．19D ．21
11、设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，
则a4= 12、设等比数列{an}的前n项和为Sn，8a2?a5?0，
则
S5
= S2
13、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
S6S
?3，则9? S3S6
14、等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，
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an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4= 15、等比数列?an?
的前n项和Sn=a?2?a?2，则an=_______.
n
16、记等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S4=1，
S8=17，求?an?的通项公式。
17、在等比数列?an?中，a1?1,公比q?0，设bn?log2an，
且 b1?b3?b5?6,b1b3b5?0. 求证：数列?bn?是等差数列；
求数列?bn?的前n项和Sn及数列?an?的通项公式； 试
比较an与Sn的大小.
18、设有数列{an}，a1?
52
，若以a1,a2,a3,? ,an为系数的二次方程
an?1x?anx?1?0都有根?,?，且满足6
3?????3??1。
求证：数列{an?是等比数列。 求数列{an}的通项an
以及前n项和Sn。
12
等差数列前n和练习题
编制：纪登彪 时间：201495
1.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若
a1＝2，S3＝12，则S4＝
A．10 B．1C．20 D．24
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2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝
18，则S9的值是
A．B．7 C．5 D．以上都不对
3. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为S n，已知
a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有
Sn≤ Sk成立，则k的值为
A．2 B．21 C．20 D．19
4. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，
若a3＝16，S20＝20，则S1 0的值为________．
5. 已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：
记A表示第m行的第n个数，则A＝________.
a1
aaa4
aaaaa9
… … … … … … … … … …
SSS6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S15>0，S16
SSSSA. B. C.D. a15a9a8a1
7. 已知{an}是等 差数列，Sn为其前n项和，若S21＝
S4000，O为坐标原点，点P，点Q，则OP·OQ等于
A．2011 B．－2011C．0 D．1
8. 将正偶数集 合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个
偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,1 0,12}，第三组
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{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第组．
A．30 B．31 C．3 D．33
9. 数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0 ，b1＝－4，
用Sk、Sk′分别表示等差数列{an}和{bn}的前k项和，若
Sk＋S k′＝0，则ak＋bk＝________.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在函数f＝3x2
－2x的图象上．
求数列{an}的通项公式；
设bn＝
11、数列{an}中，a1=8,a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0
求数列{an}的通项公式；设Sn是数列{an}的前n项和，
求Sn
设Tn=a1+a2+3，求数列{bn}的第n项和Tn. an·an＋
1+an，求Tn.



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