奥数公式最新三年级奥数等差数列求和教学设计

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《等差数列求和》教学设计
【教学目标】：
1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。
2、培养学生的观察和思考的能力。
3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。
【教学重点】
用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。
【教学难点】
等差数列求和公式的推导。
【教学过程】
一、激趣引入
老师：同学们，如果，我说的是如果。你们第一次来上课老师奖励你们没人一块钱，第二次
奖励 两块，第三次奖励三块，……请问，到第10次课后，你们每人得到了多少钱？
（学生在草稿纸上计算，老师板书；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
老师：你们有什么简便的方法计算出这个式子的结果吗？
学生：凑十法！
老师：怎么凑？
学生：1+9，2+8，3+7，4+6。
老师：很好，凑十法也 能够很快算出结果。不过，凑十法也有缺陷，你们看，用凑十法最后
还剩下走不到伴的数。大家想想，还 有什么办法计算？
（学生思考，讨论。）
老师：请同学来回答。
学生：第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加……
老师：这位同学观察很 仔细。1加上10等于11，2加上9等于11……这里面十个数刚好分
为了5组，每组的和都是11. 。所以我们也可以这样来计算这个式子的和。
（板书：



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（小结：在这里，我们使用了一种简便的计算方法：配对求和。即先配对再求和。）
二、讲授新课
老师：如果，还是如果。老师爱心泛滥，继续奖励你们money。请问，第一 百天后，你们每
人得到多少钱呢？
（板书：例题一 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋ … ＋ 98 ＋ 99 ＋ 100）
老师：这个式子又该怎样计算呢？就用刚才老师教的配对求和的方法。谁和谁配对呢？
学生：1和100，2和99，3和98……
（副板书：






老师：总共有多少对呢？
学生：50对。
老师： 没错，一百个数，两个数一对，可以分为100除以2等于50对。所以在这道题中，
我们也可以这样计 算。
（板书：








老师：1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100。这是一个自然数列，它们有着这样的 规律。从
第二项起每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差叫该精品文档
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数列的公差。我们把数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
等差数列的求和，我们可以根据刚才的计算的两个式子总结出一道公式。大家说是什么？
学生：总和=（首项＋ 末项）×项数÷2
板书：总和=（首项＋ 末项）×项数÷2）

老师：使用这个公式要注意，首先要判断这个数列是不是等差数列。（怎么判段？）首项、< br>末项和项数（项数怎么求？）下面我们看例题二。
（板书：例题2 2＋5＋8＋11＋14＋17＋20）
老师：这个式子能不能用公式进行求和？
学生：可以。
老师：好，请一个同学说一下他是怎么做的。
学生A：2加20的和乘以7除以2.结果等于77.
老师：非常好，现学现用。其他同学有 什么问题吗。用些同学可能会有疑问，这里面只有七
个数，不够分对啊，还剩下一个光棍呢？这个公式还 能不能呢？大家说能不能？
学生：能！
老师：我们一起来验算一下。
（副板书：



老师：两次计算的结果一样吧！说明这个公式是正确的。

老师：这个公式看似很简单，只要一套数字就行了。但是在实际应用中并没那么简单，请看
例题 三。
（学生读题：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前
一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。问：这本小说共有多少页？）
老师：这道题求这本小 说共有多少页。因为每天读“每天读的页数都比前一天多4页”，第
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精品文档 一天30页，第二天34页，第三天38页……最后一天看了70页。我们要求这本小说共有多
少页 ，只要把每天看的页数加起来就行了。可是，我们要一个个加起来吗？
学生：不用。
老师： 不用。小红每天看的页数构成了一个等差数列。我们可以用公式计算。大家看一下这
个公式里还有什么不 知道？
学生：项数。
老师：其实天数就是项数。看了多少天，就有多少项。那要怎么求项数呢？
（副板书：





（学生观察并思考。）
学生：项数就等于70减去30的差除以4。
老师：就这样了吗。
学生：还要加上1.
老师：很好。
（板书：








（小结：在这里，我们来小结一下求项数的公式：项数=(末项－首项)÷公差＋1）


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老师：在这里，我改一下题目，把“最后 一天读了70页”改为“第十一天刚好读完。问这
本书共有多少页？怎么算呢。
（学生思考讨论。）
学生：还是用等差数列求和公式。

老师：这个公式里面还有哪个量不知道？

学生：末项。
老师：怎么求？
（副板书：



（小结：在这里，我们来小结一下求末项的公式：
末项=首项＋(项数-1) ×公差）


三、
四、完成课堂练习。
学生完成讲义上的课堂练习。
五、布置作业。
六、课后总结。
等差数列相关公式：
总和=(首项＋末项)×项数÷2

项数=(末项－首项)÷公差＋1

末项=首项＋(项数-1) ×公差
七、
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八、板书设计（附后）
九、课后反思。
十、
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