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数列求和的方法技巧总结
导读:
一、倒序相加法
此法来源于等差数列求和公式的推导方法。
例1. 已知
求
解:
。 ①
把等式①的右边顺序倒过来写,即①可以写成以下式子:
②
把①②两式相加得
二、错位相消法
此法来源于等比数列求和公式的推导方法。
例2. 求数列
的前n项和。
解:设
当
时,
当
时,
①
①式两边同时乘以公比a,得
②
①②两式相减得
三、拆项分组法
把一个数列分拆成若干个简单数列(等差数列、等比数列),然
后利用相应公式进行分别求和。
例3. 求数列
的前n项和。
解:设数列的.前n项和为
,则
当
时,
当
时,
说明:在运用等比数列的前n项和公式时,应对q=1与
的情况进行讨论。
四、裂项相消法
用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项技巧。如
例4. 求数列
的前n项和。
解:
五、奇偶数讨论法
如果一个数列为正负交错型数列,那么从奇数项和偶数项分别总
结出
与n的关系进行求解。
例5. 已知数列
求该数列的前n项和
。
解:
对n分奇数、偶数讨论求和。
①当
时,
②当
时,
六、通项公式法
利用
,问题便转化成了求数列
的通项问题。这种方法不仅思路清晰,而且运算简洁。
例6. 已知数列
求该数列的前n项和
。
解:
即
∴数列
是一个常数列,首项为
七、综合法
这种方法灵活性比较大,平时注意培养对式子的敏锐观察力,尽
量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。
例7. 已知
求
分析:注意观察到:
其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。
解:①当n为奇数时,由以上的分析可知:
②当n为偶数时,可知:
由①②可得
说明:对于以上的各种方法,大家应注意体会其中所蕴含的分类
讨论及化归的数学思想方法 。当然,数列求和的方法还有很多,大家
平时还应多注意总结。
【数列求和的方法技巧总结】
1.数列求和教学反思
2.数列求和公式方法总结
3.数列求和的解题方法总结
4.数列求和复习教学反思
5.等差数列求和方法总结
6.数列求和奥数训练题
7.高数之数列极限的方法总结
8.六年级奥数专题之数列求和测试题
上文是关于数列求和的方法技巧总结,感谢您的阅读,希望对您有
帮助,谢谢
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