指数的公式小升初奥数数列求和

数列求和

教学目的
1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握数列求和的方法
教学内容

知识点

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首 项，最后一项称为
末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

求和公式: (首项+末项)×项数÷2


例题与巩固


题型一：求项数

【例题1】
有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？









练习
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？






2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？










题型二：求第n项


【例题1】
有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？




练习：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？








2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。















题型三：求和

【例题1】
有这样一个数列：1.2.3.4，… ，99，100。请求出这个数列所有项的和。





练习：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50




（2）6+7+8+…+74+75




【例题2】
求等差数列2，4，6，…，48，50的和。






练习：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22







【例题3】
计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）







练习：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）







【例题3】
刘俊读一本长篇小说， 他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读
了60页，正好读完。这 本书共有多少页？






练习：
1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。 这批零件
共有多少个？






【例题4】
30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？







练习：
1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？









【例题5】
某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？







练习：
1.学 校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？






课堂练习

（一）基础过关。
1.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？



2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。







3、计算
（1）100+99+98+…+61+60



（2）5+10+15+20+…+195+200



（3）9+18+27+36+…+261+270





4.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页 。最后一天读了50页恰好
读完，这本书共有多少页？



< br>5.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在 这些天中学
会了多少个英语单词？









（二）综合提升。
1.有10只盒子，44只羽毛球。能不 能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？




2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握 一次手。那么一共握了多
少次手？










（三）探究培优
1.有一些锁的钥匙搞乱了，已 知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？












课后作业

（一） 综合达标训练。


1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？

2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？


3、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？


4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（ ）

5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（ ）

6、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？


7、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？





（二）
综合提升训练。

1、3个连续整数的和是120，求这3个数。

2、4个连续整数的和是94，求这4个数。


3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？


4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了 16个。丽丽在这些天
中共学会了多少个单词？


5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？




6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？






（三） 探究培优训练
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……
2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×
3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-198 9+…+4+3-2-1,结果是______.
4. 下面是一列有规律排列的数组:(1, , );( , , ),( , , );……;第100个数组内三个分数分母的和是______.
5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41 ),(43),…,则第100个括号内的各数之和为
______.
6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数 出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数
是______.
7. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15
第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45
… … … … … … … … …
第 行 … … … … … … … …
第 +1行 … … … … … … … …
第 行有一个数 ,它的下一行(第 +1行)有一个数 ,且 和 在同一竖列.如果 + =391,那么 =______.
8. 有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20
9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9 出现在第______行,第______列.数阵中有______个数 分母和整数部分均不
超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,…
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,…
5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,…
… … … …
10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021 ,…….还有另一列
数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1 ,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第 一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数
的_____ _位上.
11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……
再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下 的前 个数组之和恒为 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1) 第100个数是什么数?
(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 … 100
101 102 103 … 200
… … … … …
9901 9902 9903 … 10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和