关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

exce公式1 巧妙求和

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 06:00
tags:等差数列求和公式

来自寓言故事成语-子路曾皙冉有公西华


天空之城文艺中心 四年级奥数

巧妙求和

一、知识要点

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称
为首项,最 后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称 为等差数列,后
项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2

二、精讲精练
【例题1】 有一个数列:4,10,16,22.…,52.这个数列共有多少项?
【思路导航】容易看出这是一 个等差数列,公差为6,首项是4,末项是
52.要求项数,可直接带入项数公式进行计算。


练习1:
1. 等差数列中,首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?

2. 有一个等差数列:2.5,8,11.…,101.这个等差数列共有多少项?

1

天空之城文艺中心 四年级奥数


3. 已知等差数列11.16,21.26,…,1001.这个等差数列共有多少项?

【例题2】有一等差数列:3.7,11.15,……,这个等差数列的第100项
是多少?
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4,项数是100。要求第
100项,可根据“ 末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。

练习2:
1. 一等差数列,首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?

2. 求1.4,7,10……这个等差数列的第30项。

3. 求等差数列2.6,10,14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列:1,2, 3,4,…,99,100。请求出这个数列所
有项的和。
【思路导航】如果我们把1.2. 3.4,…,99,100与列100,99,…,
3.2.1相加,则得到(1+100)+(2+9 9)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),
其中每个小括号内的两个数的和都是101 .一共有100个101相加,所得的和就
是所求数列的和的2倍,再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面
的公式求和:
2

天空之城文艺中心 四年级奥数

等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3:
计算下面各题。
(1)1+2+3+…+49+50

(2)6+7+8+…+74+75

(3)100+99+98+…+61+60

【例题4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。
练习4:
计算下面各题。
(1)2+6+10+14+18+22

(2)5+10+15+20+…+195+200

(3)9+18+27+36+…+261+270

【例题5】计算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
3

天空之城文艺中心 四年级奥数

【思路导航】容易发现,被减数与减数都是等差 数列的和,因此,可以先
分别求出它们各自的和,然后相减。
练习5:
用简便方法计算下面各题。
(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)

(2)(2+4+6+…+2000)-(1+3+5+…+1999)

(3)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)



4

谕的意思-表扬孩子坚持阅读的话


铁路职业院校-3年


高一英语必修二单词表-建筑师证报考条件


不定代词修饰形容词的位置-研究生排名


信陵君窃符救赵-深圳职业学院


四川文轩职业学院学费-快速赚钱


主持台词-农业机械化工程


哪个专业前景好-评分表



本文更新与2020-09-09 06:00,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390176.html

1 巧妙求和的相关文章