速度计算公式4-6 图片与等差数列求和

图片与等差数列求和
前面在讲数形结合的时候，我们举过一个例子。像1+3+5+7+…< br>这样的奇数数列求和，可以用下面的图来表示，求和的结果正好等于
一个平方数。
< br>因为一个整数可以用若干个点来表示，那么，整数数列求和，就
可以由这些点排成的形状来计算。

一个从1开头的自然数列，表示成图形，是这样的:

接着，再来一个一样的数列，倒扣着放在一起，就摆成了一个长
方形：

这 个长方形的横边长是1+末项（1+n），竖边长就是项数（n），
那么数列的和就等于这个长方形的一 半，也就是n(n+1)2.
如果是一个更一般的整数数列等差数列，那就把长方形的顶上
削掉：

这个 数列（绿色的梯形）的求和方法，就是我们熟悉的：首项加
末项乘以项数除以二。是不是和梯形的面积公 式很像？
那么，稍微变化一下呢。来看这个先上坡再下坡的数列：
1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1
我们可以把它拆成两个数列来算。不过，还有一种更有意思的方
法：


有了上面的例子，像下面这样两步两步上山，又两步两步下山的
数列，画出来会是什么样子？