电容的公式数列求和的七种方法｜数列求和教案

数列求和是知识掌握的重点，下面是为大家带来的数列求和教案，希望能帮
助到大家!

数列求和教案篇一

汉滨高中 李安锋

教学目标:

知识目标

①复习等差和等比数列的前n项和公式 、回忆公式推导过程所用倒序想加和
错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各 基本量的值,特
别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;

②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;

③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解
决非特殊数列求和问题。

能力目标

培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能
力。

情感目标

培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 教学重
点与难点

教学重点等差等比数列求和及特殊数列求和的常用方法

教学难点分析具体数列的求和方法及实际求解过程.

教学方法、手段

通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论 、反馈
式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅
助教学 ,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.
学法指导

为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法

(1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,

教学过程

(一)情景导入

复习回顾:等差数列和等比数列的前n项和公式?

n(a1?an)n(n?1)?na1?d 等差数列求和公式Sn?22

(q?1)?na1? 等比数列求和公式Sna1(1?qn)a1?anq ?(q?1)?1?q?1?q

教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法?

①公式法 ②分组求和法 ③裂项相消法 ④ 错位相减法

(充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学)

(二)自学指导

若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?

①an?3n ② an?3n?2n?1 ③an?n(n?1)

④ an?1 ⑤an?n?3n n(n?1)

(通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单 回忆
各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系)

巩固检测题

(1) a?a2?a3?an?________

(2) 1+3+5+?+(2n+1)=

(3)12?22?32n2?

(复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1(2)中易错项数

(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫.)

(三)例题展示

例设Sn=1-3+5-7+9++101 求Sn

分析: 拆并项求和

思路? Sn=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(97-99)+101=

?Sn=1+(-3+5)+(-7+9)+(-11+13)+(-99+101)=

? Sn=(1+5++101)-(3+7++99)=

意图 通过一题多解,开阔学生的思维.，分析①②③培养学生的拆项求和与并
项求和的意识, 比较分析①②思考应留下。变式(1)让学生做的目的是①需讨论n
的奇偶性②书写格式易出问题。

例 一个数列{an}当n为奇数时, an=5n+1当n为偶数时,an=

这个数列的前2m项的和,(m是正整数).

分析①若数列{an}满足an=5n+1则数列{an}具备什性质?

②若数列{an}满足an=n22n2求则数列{an}又具备什性质?

③如何变通本题的an

意图例2主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般,由浅入深 ,由易到难,循
序渐进”的原则出发,符合学生的认知水平和接受能力.

变式练习

①求数列1,1+2,1+2+3,?,1+2+3+?+n,?的前n项之和

②求数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,?的通项公式及前n项之和

③求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10,?的通项公式及前n项之和

注:(1) 学生可以分组讨论

(2) 学生上黑板讲解,并回答同学的提问.

(3)让学生归纳本节课的重难点及解题思路

意图例题反馈的 训练充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气
氛通过学生的评析,激发学生学习热情,发散 学生思维,培养学生的合作,探究意识。
让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的 发现过程中培养学
生的思维能力。

(四)课外的巩固与检测

①计算:12?22?32?42?52?6220072?20082?

1111②.数列:1,3,5,7,的前n项和为 24816

(五) 小结

拆并项求和

若an?bn?cn?dn,其中 {bn},{cn},{dn)均为可求和数列,则可分别求和后再合并;
启发、引导学生归纳总结,一 方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生
的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。

(六)课外作业

1、数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,?的前n项之和为什么?

2、数列{an}中,前n项之和Sn=1-5+9-13+17-21+?+(-1)n-1(4n-3),则
S15+S22-S31=.

3、如果数列{an}的前n项之和为Sn=3+2n,那么

222a12?a2?a3?an

设设数列{an}是公差d=4的等差数列,前20项之和为S20=660.

(Ⅰ)求它的首项a1;

22222222 (Ⅱ)设T=(a2?a4?a6?a16)?(a1?a3?a5?a15),求T的值.

意图 为学生的能力层次参差不齐,上完一节课之后未必每个学生都能接受全
部的知识内容 ,因而必须给出适当的时间让他(她)们去理清知识脉络.通过作业题
的分层变式训练,达到引起学生积 极思维的目的,提高分析问题、解决问题能力来满
足不同层次学生需要,符合因材施教原则。从而达到培 养学生养成“题后思考”的
习惯和提高数学能力的效果。

(七 )教学评价

自主性注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主体
地位.

实践性通过学生评析中的变式训练,给学生提供了一个很好的做数学的学习
环境和学习机会.

可行性: 所教的班级的学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作
探究能力.

有效性: 通过学生的练习与评析, 给学生提供了一个发现问题,讨论问题,解决
问题的平台,为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件 .

数列求和教案篇二

教学目标:

研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用
往往出现在高考中的最后 两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学
显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和 在新课程理念的要求,确定教学目
标如下

◆知识目标

①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和
错位相减的思想方法,及用数 列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特
别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是 否为1;

②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;

③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解
决非特殊数列求和问题。

◆能力目标

培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能
力。

◆情感目标

培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界.

二 教材重、难点

数列求和是一个很重要的内容,前面已学习 了等差与等比数列求前n项和的
公式,但是不少题目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法 ,如课本上
介绍的“高斯求和法”(“倒序相加法”)、“错位相减法”等.常用的数列求和法主
要有下面几种直接用等差与等比求前n项和的公式法;折项或并项求和法;奇偶求
和法;裂项求和法; 错位相减法;猜想归纳法.本节课是高三第一轮复习中数列求和的
第一节,从而分析变换通项以及用局部 和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊
的数列求和是本节课的重点与难点.

三 教学方法、手段

通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式 讨论、反馈
式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅
助 教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.

四 学情分析

本人执教的学校是省重点中学,所教的班级是高三年级的实验班,学生具有较
好的数学功底, 具备一定 的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、
教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能 动性,又能充分暴露学生认知过程
中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.

五 学法指导

为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法

(1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,

数列求和教案篇三

●教学目标

知识与技能掌握等差数列、等比数列的求和公式，并会灵活运用公式解决有
关数列求

和的问题;

了解数列求和的几种常用方法，如分组求和、裂项求和、错位 相减等，并能
根据题目的特点选用适当的方法求数列的和。

过程与方法通过本 节课学习，培养学生分析、抽象、概括等思维能力;通过把
一般数列求和转化为等差、等比数列求和，体 会统一转化的数学思想。

情感态度与价值观倡导学生自主学习、自主探索的学习方式， 培养学生观察、
分析、概括问题的能力及勇于探索，积极进取，刻苦求是的精神。

●教学重点①等差、等比数列的通项和求和公式;②利用相关数列{Sn}和{an}
的关系求数列的通 项公式;③数列求和的几种常用方法。

●教学难点 裂项技巧及利用相关数列{Sn}和{an}的关系求数列的通项公式。
●教学内容及教学过程

一、考点分析

1、命题角度该部分通常围绕两个点进行命题. 第一个点是围绕等差、等比数
列，涉及求等差数列、等比数列的基本量、通项等问题，然后考查等差数列 、等
比数列的求和，目的是考查等差数列和等比数列的基础知识和运算求解能力，试
题可能是选 择题、填空题，也可能是解答题;第二个是围绕裂项求和、错位相减求
和展开，试题首先设计数列的基本 问题(如数列的通项、数列的基本量等)，然后
设计使用裂项方法、错位相减方法求和的问题，目的是考 查数列的基础知识和这
两种重要求和方法，试题一般是解答题.

2、复习建议 从近几年高考考查情况看，在选择题、填空题中主要考查等差
数列、等比数列的求和，这可以直接使用公 式，在解答题中考查数列求和，主要
是裂项相消法和错位相减法及周期性，因此复习时，以这两种求和方 法为主，注
意掌握裂项的技巧，掌握错位相减的计算程序，提高解题的正确率(这个地方非常
容 易出错)。

二、知识归纳

数列求和的主要方法

(1)公式法能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。

(2)分组求和法将一个数列拆成若干个简单数列(等差、等比、常数列)然后分

别求和的方法。

(3)裂项相消法将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有
限

项再求和的方法。

常用裂项技巧有 ①

11111111?(?); ②=2-; n-1n-1n+1n(n?k)knn?k

③111111?(?); ④?(n?k?n) (2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?k?nk

(4)错位相减法若{an}为等差、{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项和
可

用此法。

(6)倒序求和法即仿照推导等差数列前n项和公式的方法

特征an?a1?an?1?a2

n?n+12n+1?(7)常用公式12+22+32+…+n2=6

三、例题、练习

题组一

1、在等差数列?an?中，则S11=(B) a3?a9?27?a6，Sn表示数列?an?的前n
项和，

A、18 B、99 C、198 D、297

2、已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前 n项和.若a2?a3?2a1,且a4与
2a7的5等差中项为，则S5?(C) 4

A.35 B.33 C.31 D.29

3、数列?an?的前n项和为Sn，若an?

A、1 B、2，则S5等于( B ) n(n?1)511 C、 D、 3315

n?4、数列{an}的通项公式an?ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于( A )
2

A.1006 B.2012 C.503 D.0

5、 已知12?22?32?n2?

和为 .1n(n?1)(2n?1)，则数列 1?2,2?3,3?4,?,n(n?1)的前n项6n(n?1)(n?2)
3

题组二

1、 [2012·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c，k为常数)，
且a2=4，a6=8a

(1)求an;

(2)求数列{nan}的前n项和Tn.

解(1)由Sn=kcn-k，

得an=Sn- Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2)，………(3分)

由a2=4，a6=8a 3，得kc(c-1)=4，kc5(c-1)=8kc2(c-1)，……..(5分)

?c=2，解得?所以a1=S1=2，an=kcn-kcn-1=2n(n≥2)， ?k=2，

于是an=2n........(7分)

(2) Tn=1·2+2· 22+3·23+4·24+…+n·2n，...................(9分)

Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1

=-2n+1+2+n·2n+1=(n-1)2n+1+2。...................... ......(12分)

2、 已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4-an.

(1)求数列{an}的通项公式;

13(2)设bn=(n∈N*)，数列{bn·bn+2}的前n项和为Tn，求证Tn< 2-log2an

解(1)由题设知S1=4-a1，a1=2，……………(1分)

由题意得Sn+1=4-an+

两式相减，得Sn+1-Sn=an- an+1……(2分)

1a所以an+1=an- an+1，2an+1=an，即n?1=.(3分) an

1可见，数列{an}是首项为2，公比为2

?1?n-1?1?n-2所以an=2×?2?=?2?…………….(5分)

111(2)证明bn==n，……………(7分) 2-log2an2-?2-n?

111?1bnbn+2=nn+2， n?n+2?2

Tn=b1b3+b2b4+b3b5+…+bnbn+2=

11?11131?11?111?1-1+--?1-3+?24+?35+…+?nn+2=?<.
2n+1n+2224

…………………….(12分)

四、小结

等差、等比数列的求和方法及前n项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。

求数列的前n项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通
过对 通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。

在利用裂项相消法和错位相减法求和时， 注意掌握裂项的技巧，掌握错位相
减的计算程序，提高解题的正确率。

通过把一般数列求和转化为等差、等比数列求和，体会化归思想。

五、作业布置

1、已知等差数列{an}满足a3?7,a5?a7?26,{an}的前n项和为Sn

(1)求an及Sn

(2)令bn?

2、 已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2n2?n，n∈N*，数列{bn}满足
an=4log2bn+3， n∈N*. (1)求an，bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n(n∈N*).

(1)求a1，a2，a3的值;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)若bn=(2n+1)an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式≥1 28
的最小n值.

1(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 2an?1Tn-22n-1