关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

空调计算公式差比型数列的裂项求和法

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 06:47
tags:等差数列求和公式

国家安全体系-tan多少等于负一



差比型数列的裂项求和法
差比型数列的求和是数列的重点内容之一,也就是形如B
n
=a
n
b
n
,其中{a
n
}为等差数列 ,{b
n
}为等比数列。现
在已知B
n
=a
n
b< br>n
,求B
n
的前n项和S
n

因为a
n
为等差数列,所以可以设a
n
=dn+e,b
n
=b1
p。则B
n
=(dn+e)b
1
p.现在学夫子要告诉你的是 ,
Bn可以配成下面的形式:
nn

一旦能配 成此形,则S
n
=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+……+f (n)-f(n-1)=f(n)-f(0),这样
就不必涉及到复杂的运算了,直接到位。那么,问题 就是如何配成裂项的形式了。我们先要注意的是f(n)
的结构与a
n
的结构是一样的 ,都是一次多项式与指数函数的乘积,记住这一点,我们就有了明确的目标。
下一步就是确定里面的两个 参数r和s的值了。
将配成后的B
n
展开,与题目给出的式子对照, 对应系数相等即可求出r和s。这也是我们经常
在配凑法里确定参数的方法。

实际上可以看出来,这个方程组很简单的,第一个就直接求出r,带入第二个就求出s,这 样就
配出了我们的差比型,不过计算后可以发现,要想能够顺利解出r和s,必须要保证p≠1.所以这 是一种特
殊的情况,不过当p=1的时候,也就没那么复杂,直接等差数列求和公式搞定。不过对于平时 的做题,我
们完全可以采用偷懒的方法解出r和s。那就是特殊值法,还是以一道题作为例子吧!
例:已知a
n
=3(2n+1),求a
n
的前n项和S
n
.
设a
n
=f(n)-f(n-1),f(n)=3(rn+s).
a
1
=f(1)-f(0)=3(r+s)-s=2s+3r=9
a
2
=f(2)-f(1)=9(2r+s)-3(r+s)=15r+6s=45
联立方程求得r=3,s=0,所以a
n
=f(n)-f(n-1),f(n)=3(3n)
从而S
n
=f(n)-f(0)=3(3n)
经 检验,此结论和我们用错位相减法得出的结果是一样的,并且不用检验n=1的时候。因为这
是自然成立 的。此解法相对于错位相减法来说,唯一的不足就是一开始有点“霸王硬上弓”的味道,但是
计算过程却 显得简单许多。
n
n
n
n


最后我还想借此谈谈对裂项求和本质的看法。
我们通过裂项求和,就是想把一个a


n
分解成an=f(n)-f(n- k)的形式,然后相加后就消除许多中间项。而在我们的数列中有现成的例子:
a
n
= S
n
-S
n-1
,所以,如果你成功滴将an分解成a
n
= f(n)-f(n-1)的形式,那么S
n
和f(n)之间就只相差一个常
数而已,你 可以设S
n
=f(n)-k,然后取n=1即可求出k。实际上我们知道这个k就是f(0).
对于数列求和问题,建议你看一下下面两篇文章,里面提到了一些常用的方法及需要注意的问

最后来几道题大家自己练习一下吧,彻底掌握这种方法:






(注:专业文档是经验性极强的领 域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分
来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)


自然数包括负数吗-举行活动


学生鉴定评语-军训体验


是怎么写-南阳医学高等专科学校


国家二级运动员-中山医药大学


昆虫备忘录怎么写-分析人物形象答题格式


文化创新的意义-安徽师范学院


女孩子需要什么-湖北省考试院网站


学什么专业最赚钱-近视率



本文更新与2020-09-09 06:47,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390193.html

差比型数列的裂项求和法的相关文章

  • 余华爱情经典语录,余华爱情句子

    余华的经典语录——余华《第七天》40、我不怕死,一点都不怕,只怕再也不能看见你——余华《第七天》4可是我再也没遇到一个像福贵这样令我难忘的人了,对自己的经历如此清楚,

    语文
  • 心情低落的图片压抑,心情低落的图片发朋友圈

    心情压抑的图片(心太累没人理解的说说带图片)1、有时候很想找个人倾诉一下,却又不知从何说起,最终是什么也不说,只想快点睡过去,告诉自己,明天就好了。有时候,突然会觉得

    语文
  • 经典古训100句图片大全,古训名言警句

    古代经典励志名言100句译:好的药物味苦但对治病有利;忠言劝诫的话听起来不顺耳却对人的行为有利。3良言一句三冬暖,恶语伤人六月寒。喷泉的高度不会超过它的源头;一个人的事

    语文
  • 关于青春奋斗的名人名言鲁迅,关于青年奋斗的名言鲁迅

    鲁迅名言名句大全励志1、世上本没有路,走的人多了自然便成了路。下面是我整理的鲁迅先生的名言名句大全,希望对你有所帮助!当生存时,还是将遭践踏,将遭删刈,直至于死亡而

    语文
  • 三国群英单机版手游礼包码,三国群英手机单机版攻略

    三国群英传7五神兽洞有什么用那是多一个武将技能。青龙飞升召唤出东方的守护兽,神兽之一的青龙。玄武怒流召唤出北方的守护兽,神兽之一的玄武。白虎傲啸召唤出西方的守护兽,

    语文
  • 不收费的情感挽回专家电话,情感挽回免费咨询

    免费的情感挽回机构(揭秘情感挽回机构骗局)1、牛牛(化名)向上海市公安局金山分局报案,称自己为了挽回与女友的感情,被一家名为“实花教育咨询”的情感咨询机构诈骗4万余元。

    语文