求计算公式三年级奥数之巧妙求和

巧 妙 求 和
定义：
1、按一定规律排列的一串数我们叫做数列。
2、数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
3、如果一个数列中每相邻的两个数的差相等，这样的数列叫做等差数列。
4、这个差叫做这个数列的公差。
5、数列中数的个数叫做项数。
典题一：判断下列数列哪些是等差数列，并圈出首项，在末项下面画横线，并计算出公差。
①： 1，2，3，4，5，6…… ② 2，4，6，8，10，12，14……
③ 1，4，9，16，25，36，49…… ④ 3，6，9，12，15，18，21……
⑤ 1，7，13，19，25，31，37…… ⑥ 1，2，3，5，8，13，21……
公式一：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
典题二：求1+2+3+4+…+99+100的和
点拨：这是一个等差数列，首项是1，末项是100，项数是100，所以用等差数列求和公式计算。
原式=（1+100）×100÷2
=101×100÷2
=5050
练习：
①1+2+3+…+49+50 ②44+46+48+50+52+54+56




③1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31 ④45+50+55+60+65+70+75+80+85



公式二：项数=（末项-首项）÷公差+1
典题三：计算数列1+3+5+…+99的项数是多少？并计算数列的和。
点拨：这是一个等 差数列，首项是1，末项是99，公差是2.运用等差数列求项数公式求出项数。再
用求和公式求出和。
项数=（99-1）÷2+1 原式=（1+99）×50÷2
=98÷2+1 =100×50÷2
=50 =2500
练习：计算下列数列的项数并求和
① 39+42+45+…+81+84 ② 16+20+24+…+120+124




③ 2+4+6+…+98+100 ④ 101+102+103+…+199+200




活学活用
典题：学校举行合唱比赛，第一排站了15人，第二排站了17人，以后每一排都比前一排多2人，最后一排站了29人，问参加大合唱的同学共有多少人？
点拨：参加合唱比赛的人数是按15，1 7，19…29的顺序排列的一个等差数列，要求总人数必须知道
项数，然后求出总人数。
项数=（29-15）÷2+1 总人数=（15+29）×8÷2
=14÷2+1 =44×8÷2
=8 =176（人）
答：参加大合唱的同学共有176人。
练习：
① 涵涵练习写毛 笔字，第一天写了5个，第二天写了10个，以后每一天都比前一天多写5个，当
他在某一天中写了75 个字时，这一套是他第几天练习写毛笔字？这些天他一共写了多少个字？




② 小文从5岁开始存钱，5岁时他有了30元，以后每年比前一年多存10元，那么他18 岁时共存
了多少钱？




③浩浩看一本故事书，第一 天看了9页，第二天看了12页，以后每天都比前一天多看3页，最后一
天看了36页就把这本书看完了 ，这本书共有多少页？




④一个剧场有若干排座位，第一排 有26个座位，第二排有27个座位，往后每排都比前一排多1个
座位，最后一排有45个座位。问：这 个剧场共有多少个座位？






作业：
求和
3+7+11+15+19+23+27 1+2+3+4+…+99+100



92+88+93+89+91+88+87+94+89 1+4+7+10+13+16+19



明明写了一个等差数列2，4，6，8，10，12，14。你会求他的和吗？



丁丁写了一个等差数列4，10，16，22……52。考考大家，这个数列共有多少项？并 求数列的和。




附加题：你能想出几种办法计算这道题？
395+396+397+398+399




应用题卡每天1页。