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承载力计算公式数列专题错位相减求和

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 06:54
tags:等差数列求和公式

转录需要的酶-黄鹤楼在哪个省



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高一数学第七周周考




一、解答题



ba
a b 1
,是等差数列,数列.已知数列1是

各项均为正数的等比数列,且

11nn


a b 7 ab 13
.,


3235
a b
,)求数列
( 1的通项公式;


nn


c
Scna
.)设 的前项和( 2,求数列


nnn



n
n

b
{ a}nSa5,S 15
项和为 .的前 ,2.已知等差数



5n5n



}{ a
的通项公式;( 1)求数列
n

n
T}n{2a
的前 ( 2)
求数列 项和为
nn


n1
2 *
a (na)
{ a} a 2
,满足3.已知数列
N)2(

n
11nn


n



a


n
数列)求证 : ( 1是等比数列,并求其通项公式;

2
n




a


n
}
Tn
;的前项和
{ b3logb( ) 26

,求数列 2)设

n

nn22
n



2
0
x, aaa14x 45 0
是方程, 且 数列的两

根,.已知等差数列4 的公差大于

53n


1
b
分).12(
S S b n 1
,且项的和为的前
n


nnn

2



a b
的通项公式;,求数列( 1)


nn


c
n T b ca
项和求数列,的前 ( 2) 记


nnnnn
2*
).∈
N﹣ 13n( n项和.已知数列 {a } 的前 n s 满足 S=2n5


nnn


( 1)求通项公式 a;
n


.的前 n 项和 T c( 2)令 = ,求数列 {c }
nnn




6
.等
差数列

n
.,其前项和为,且的首项

{ a}

(Ⅰ)求
的通项公式;



2S3an
的值.的(Ⅱ)求满足不等式




{ a}a1Saaa7

1n35n4
n
nn
+ 1, a , S 2 n 2. a S n {a } 7.已知数列的前项和为,=当≥时,
S + 1 成等差数列.


1-nnnn1n

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n
是等比数列;(1)
求证: 1} {S +


. T求数列 {na } 的前 n 项和(2)


nn
*
a
) n(2n
(n N S a S n 1
.的前,且项和为8.已知数列
nn1nn




1)a


3



a, a
的值; ( 1)求
32



a
的通项公式,并用数学归纳法证明 2)猜想 (
.
n



a
a5, SS n
9
项和,且为等差数列的前9.已知
.

33nn



a
(Ⅰ)求的通项公式;


n


1


n T {
.的前项和(Ⅱ)求数列
}

n



aa
n 1n


a
n a 2 S S 2S
且.已知项和,若的前为数列.10


n 1n1nn


a
)求数列1的通项公式;(


n


1


b n
2)设.项之和的前(
log a
,求数列


n

n 12
b b

n 1 n
a
4
.项和为 8 3 项和为 6,前的前.已知等差数列11


n


a
)求数列1的通项公式;(


n


n S
项和2)设 的前(


nn
n 1 nn

b4a 2b



.已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.12



)求数列 I (的通项公式;





( II )设数列的前 项和为,求证:
.



13.等比数列 {a } 中,已知
a=2, a= 16.

4n1


(1) 求数列 {a } 的通项公式;
n


(2) 若 a,a 分别为等差数列 {b } 的第 3 项和第 5 项,试求
数列 {b } 的通项公式及前
n 项

n3n5


.和 S
n


分)14.(本题满分 12



{ a } a ,a , a
.已知公差不为零的等差数列成等比数列
的前104,且项和为

7n32



a
;(Ⅰ)求通项公式

n


a
n

S b b 2 n
.(Ⅱ)设的前,求数列项和

nnn


a 2 a a{ a} a
12
, 是等差数列,且.已知数列15
.31n12




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3 (nN ) {b }
n
b
.项和,求数列的前令⑵
a} {
的通项公式;求数列⑴
n




*n
a
n





nn



n
31
b a 1a
n
44



1n 1


n
a2 b1
}}{ b{ a4(n 2) 4

满足 16.已知数列 ,,且.

1nn1

31
a b 1
b

n 1n 1

ca b { c }
的通项公式;,求数列 1)令 (


nnnn
n
S { a}
的通项公式及前 .( 2项和公式)求数列


nn*
a
Ν
n, Sn n S
,点的前项和为分)已知数列 12 17 .(均
在二次函数

nn
n

2
f x 3x2x
的图象上.



3Τb
b
)设( 2,求数列

n

a
的通项公式;( 1)求数列




n


n n 项和的前
aa
nn 1


{ a } a1 a, a , a
.成等比数列,且,若.已知公差不为零
的等差数列18


51n12


}{ a
的通项公式; )求数列( 1


nn
b } b n { a S 2
.,
求数列的前 ( 2)设项和


nnnn
*
a 满足 a 4,aN ,
令 bnn 2 ,19.已知数列.144

nn1n
a2a


n
n 1


( 1)求证:数列 b 是等差数列;
n

( 2)求数列 a 的通项公式.
n



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参考答案



2n3


S6


n
n 1
b2n 1a
n
2
1)1.(,
2
) 2.(
nn 1



【解析】


试题分析:(1)求等差与等比数列通项公式,一般方法为待 定系
数法,即根据条件列关于公




12dq7,



2
d2
aq
2n2114d13,q


n


,再代入通项公式即得,差与公比的方程组:解得,



a2n1


n

c
n

n

2
2bb
n 1
nn

1
.( 2)因为,所以利用错位相减法求和,注意作差时, 错项
相减,



1 q
最后一项的符号变化,中间等比项求和时注意项数,最后
不要忘记除以



db
0

q
q
,等比数列 的公差为 ),
a
(的公比为
n
)设等差数列
试题解析:( 1



n


1 2d q 7,



0
d 2

2
q2 13, q
.(舍去),
q4d1
,或解得

由题意





ba12n
2


n 1
nn


.∴,



a2n1


n

c

n

n
2b


n
1
)由题意得( 2,



352n1


?1
S


12
2
c?2ccc2
所以
n
,①
n 1


n321


152n32n113



n23
2
?2S2 222
,②
n 1
n 1


n


222n111212n11


)
11 2(
?S
?

2
n

n 1n 2 n

2 22 222222
①② 得





2n
3

32
n



2n3


6S

n


2
.所以
n 1



考点:错位相减法求和




n 1
) 1.(26
(n 1) 2 T
) ;(


n
an
2


n


【解析】



a, d n
的二元一次方程项和公式,得到关于)利用等差数列的
通项公式,前试题分析:( 1

1




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a ,d { a }
通项公式可求;,则数列组,解之,即可得到


n1


nn
n Ta} n 2{2
项和,则利用错位相减法即可求出其前)
可知 的通项为 ( 2)由( 1
n
n
a
} , 1)等差数列 {a 试题
解析:(
S5,15


5
n


5


aa5, S5a10d154d


1515


aa1, d1,n


1n


32n
T22122
2n 13n
(n
1
(n
n
(n
2n3
2)(


n


1) 21222n22T

n
3nn 1n 12n 1n
1) 22 ) 22 (2n 2 (2T4) n 226


n


1) 2T6


n
1
n
错位相减法项和公
式,考点:等差数列的通项公式,前



2
3n49n


(n 8)


2
2 n


T
a2n
3.( 1) )( 2


n2

n
3n40049n


9)(n

2



【解析】


a
a1n
n 1


n
* 2
a2 a (na)
,试
题分析:( 1)由 ,变形为
)N2(
2

n 11n

,利用等
22
(n
1)nn



b3n26 b23 b
时,,可得n≤( 2)由 .当 8比数
列的定义及其通项公式即可得出.


nn1


b
> 0.对 n ≥ 9 时, 分类讨论,去掉绝对值符号,利用等
差数列的求和公式即可< 0,当 n


n
得出



*
1
)
a )N a (n2(1
2 a
,)试题解析:( 1

2
nn1
1
n

a
aa


n 1
nn
*
} nN2
为等比数列,
{
2

22
n1)n(n

aa


1n
n 1n2n
a2n
22


n
2 2
a
1n

)3log b3log 2263n2626
b23
,) 2(

2


122n


nn
(
n



8 nn9
bb 26 0 3n 26 0 3n
时,当当时,,。

n




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n




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{b} n S
则项和为设数列的前,

nn


n 8
时, 当


T b bb( b ) ( b )( b )(b bb )
n21nn2112nn2
(b3nb ) n( 23 3n26) 49n


n1


T
所以,


n

222




n 9
时 当


Tbbbbb


n189n2
( b ) ( b )( b )
bb(bbb ) (bb )


n8n2981192
S(SS ) S2S

88n8n
所以,



2
3n ) 8 )(bb(bb49n 400226)nT200( 233nn


8n11



n
2222



2
3n49n


8)(n


2

T
综上,

n

2
3n40049n


9)(n

2



考点:等差数列与等比数列的定义通项公式及其求和公式
n 1
2
.
ba1. qab2n(n5)d
, 1)4.(



nn15

2
1n2(2 n1)
)(


c T ba)2(1


n

nn
33



2
a , a x 0 { a } 4514 x
d>0,的公差【解析】解:
S










n
3


nnn

Ⅰ)













∵是方程的两根,且数列

n35


aad2.
a a
,公差=9=5,∴


35



53
35





aa (n5)d2n1.
∴?????? 3 分


n5


1
2
.
-时,有 n=1 b=S=1又当
b ,b23


11



11

1
(
b有时2).1

),(bSbbn


n

nnnn 1

b

, q
S
n 2 ,
当n 1
23
n 1

12b.
是等比数列, {b } ∴数列


1


33



n
n 1
2
.
bqb
∴???? 6 分


n1


n
3





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2(2 n 1)n1

c
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
Tba)

所以
n
???? 12 分
2(1

nnn
nn
33



﹣(2) T =﹣ 75.( 1) a =4n﹣ 15




nn


【解析】解: ( 1)①当 n=1 时, a=S=﹣ 11,

11
22
﹣13( n
﹣ 1) ]=4n ﹣ [2 (n﹣ 1) 15 ②当 n≥ 2 时, a=S﹣ S=2n,
﹣ 13n﹣

1nnn﹣


n=1 时,也适合上式.


∴ a=4n﹣ 15.
n



( 2) c===?( 4n﹣ 15),

n



∴ T=+++? +?( 4n﹣15),

n






=++?++








n+1
(? 15)? +)﹣( 4n﹣=①﹣②,得:T﹣+4( + +


n

(?15)﹣( 4n﹣ +4?=﹣




n+1



=﹣﹣,




∴ T=.﹣ 7﹣

n


【点评】本题考查数列的通项公式和前 n 项和的求法,是中档
题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.



a2n 1
6.(Ⅰ)432,;(Ⅱ),


n


【解析】



d
a
,要求等差数列的通项公式,可先求得公差,可把已知条
件(Ⅰ)已知试题分析:

1


d
n S a aa 7
,项和公式写出用Ⅱ)由等差数
列前 表示出来,然后写出通项公式;(

n

453



S 3a
2
再解不等式
即可.

nn


试题解析:


{ a}

(Ⅰ)设数列
d
.的公差为
因为,所以
2a 6d 7 a a 3d a a.
7


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n


15413




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a1
,所以因为,即,
2 3d 6 d

1


所以.
a( n 1)d 2n 1 a

n


12
aa
n
nS

n1
2n 11 a
(Ⅱ)因为
2

,,所以

n
1


22
,所以,所以
0 3(2n 1) 2 n
n
6n 5




n
a




2,3,4
n 5
的值为.n,所以
1
解得




n
项和公式.考点:等差数列的通项公式与前


)见解析 17.(

n


2n 1 3
1
=)(T2

n



【解析】解: (1) 证明:∵ S + 1,a, S+ 1 成等差数列,

n-n1n


∴ 2a= S+ S + 2(n ≥ 2) .
1nnn-

,+ 2 S= 3S + ) = S S + 2,即∴ 2(S - S
111nnn-nn-n-

2) . +1)(n ≥∴ S+ 1= 3(S
1-nn

的等比数列.= 3,公比为 3 {S + 1} 是首项为 S+1∴
1n
nn
1.=+ 1 3-,∴ S= 3(2) 由 (1) 可知 S
nn

1n
3. S= 2

--
×当 n≥ 2 时, a= S-
1nn-n
n1*n1
3 N ) . na= a= 2,
∴ a= 2× 3 2n ·(n ∈又
nn1
2n2n1
,①+ 2n× 3 4× 3+ 6
--
×3-+?+ 2(n 1) × 3 ∴T= 2+
n


23n1n

,② 2n× 3× 3 4× 3++ 6×3+?+ 2(n - 1) 3T=
2× 3+
n
由①-②得,



n
2 1 3


3×+?+ 2

31



1-nnnn2n

,-2n-2n×3×3 3==3 -×-2T =2+23+2×31-2n×



n
n
1 312n



= T∴.


n
2



1
, a
n1
aa11
)通项为 ( 28.( 1)时,由条件知证明:
①当

3


n2


1)1)(2n(2 n1535



*
k k 1n
k N a1
且()等式成立,即:等式成立,②假
设当



k


1)(2 k 1)(2 k



k


nk 1
S1)a SS S1)(2 kk (2 k 1)a(k
得,由,
时,那么当

kk 1k 1k 1



kk
12k

a
*
Nn1
都成立由①②可知,命题对
一切
k 1



3)1)(2k(2 k





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【解析】



1


a Sn(2 n 1)a∵
,且试题分析:⑴

1nn

3



1
2 n
a S2 1)aaa∴12(2
,解得:时,;当

222

21


5153



11
时,



S
n 3
1)a aaaa33(2
,解得:当

3

5735
33

321


1


a
a
的通项为⑵由⑴可以猜想

n

n

(2 n1)(2 n 1)




用数学归纳法证明如下:

n
1
时,由条件知等式成立;①当



*
n 1 k k
aN k1
②假设当(且)等式成立,即:



k


1)(2k 1)(2 k



1 n k
S1)a n(2n
有:时,由条件那么当


nn



k1


S( k 1)(2 k 1)aSk(2 k 1)ak(2 k 1)

k 1

k 1kk



(2 k1)(2k 1)2k1



a
, 即
kk

k( 2k S S∴1)a∴1)(2k( k

k 1
)a3

kk
1k 1

1k
12k12k



1


n k1
a
时等式也成立.,即:当

k
1


(2 k 1)(2k 3)



*
N n
都成立.由①②可知,命题对一切




考点:数列求通项及数学归纳法证明



S n
1

n
aa , S
的关系式,此关系式经常用到点评:已知条件是
关于

nnn
S S n
2

n 1n


n 取最小的正整数时命题有关于正整数的命题常用数学归纳法
证明,其主要步骤:第一步,



n k 1 kn
时命题成立时命题成立,借此来证明成立,第二步,
假设



n


Ta12n
;(Ⅱ).(Ⅰ) 9.

nn

2n1



【解析】





a a
, da
,由已的通项公式,关键是求等差数列
的首项及公差即试题分析:(Ⅰ)求


1nn


a52d


1

aa5, S2 1,d
知可知,有等差数列的通项公
9

解方程组得
,即


313


3a93d


1


11


n} }
的前
a
式即可写出
{{ T
,首先求出数列的通
项公式;(Ⅱ)求数列项和

nn
nn 1



aaaa
n 1 n


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11


a12n
,从而可得,分母是等差的通项公式,由(Ⅰ)
可知

n



aa
2n 1 2n 1
n 1n



a
的连续两项的积,符合利用拆项相消法求和,故列数


n



1111


,即可求出.


2n12n122n12n1



d a
a5, S9
因为的公差为.,试题解析:(Ⅰ)设等差数



33n


a2d5


1

a21,d
解得分所以4


1

3a93d


1


a12n
所以分6


n


1111


TL
(Ⅱ)

n

1)1)(2 n(2 n13355
7



111111
L(1
1)1




2n 1 2n 1233557


1
(1
1)n
分12




2n12n12



考点:等差数列的通项公式,数列求和.



2, n1


n
1
a n {
.项之和为前数列 (1); (2).10



n
n 1
bb
2, n 2n 1

n 1n



S
)由( 1【解析】试题分析:
S 22
2S
的等比数列,然
是首项为可得数列

,公比为
n


n
n 1




a
n
项和之间的关系,即可求数列的通项公式;( 2)根据( 1)
求出根据数列的通项与前

n


1


log ab n
的通项公式,利用裂项相消法即可求数列.的前
项和

n 12n


n 1


bb
n
S2 2
.,公比为的等比数列)由题设得:数列试题解析:
( 1是首项为


n


n
2
2SS
n 1


nn
S ,n12, n1


1

a{{

n
n 1
, n 2SS,n 22


n 1n


b
n
)知:( 2)由( 1
2log log an,111

.
n


2n 12


bb
1nn
n 1n




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1
11111n


n 1
项之和为前数列.

bb
n
32n 1
n 1n




n
Sn 1 21
an 4
)2 1) (11.(


nn


【解析】试题分析:



n 12


a
n
项和公式建立,利用等差数列的前 -4 ,前 8 )由等差数
列项和为的前 3项和为 6( 1

n


a
a d,31
方程组求出.由此能求出数列的通项公式.


1n


n 1
b
an?24 n b
列 数 , 所 , 知以
( 2 ) 由 的 前 n 项 和

nnn


b


n21
Sn ?2?32 ?S1 22
项和的前 n ,由此利用错位相
减法能求出数列

n

n
n
试题解析:



a d
.的公差为)设等差数列 1(


n


3a3d6
a3


11

,解得.
{
由已知得
8a28d4
d1


{
1



an 1 ? 1 4 n 3
.

n



n 1
bn ?2
1)得,( 2)由(.


n


n 121
n ?23?2
S1 2?2
,两边同乘以2 得


n


n32
n ?2 3?2
2?22S2
,两式相减得


n


n
S1 21n


n


点睛:求解由一个等差数列与一个等比数列对应项的积 构成的数
列的前项和,一般采用错位



(1) 要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为相消法,用错
位相减法求和应注意的问题



S qS
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便”
与“在写出“ (2)负数的情形;

nn


S- qS
(3)”的表达式;在应用错位相减法求和时,若等比
数列的公比下一步准确写出“

nn


1 两种情况求解 .为参数,应分公比等于和不等于1


n 2
1
a
12.(Ⅰ)
.)(Ⅱ

n


2
详见解析
.




n 1
a
,【解析】试题分析:(Ⅰ)首先令求出首项
.

1



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由两式相减,得即. 所以









数列是首项为 2,公比为的等比数列 . 由等比数列的通项公式
便可得数列
的通项



公式 .



(Ⅱ)证明有关数列前项和 的不等式,一般有以下两种思路:一
种是先求和后放缩,一种




是先放缩后求和. 在本题中,由(Ⅰ)可得:,




. 这显然用裂项法求和,然后用放缩法即可证明
.



, 2 分试题解析:(Ⅰ)由题设知




由两式相减,得
.




. 4 分所以




可见,数列是首项为 2,公比为
的等比数列。



6 分所以




(Ⅱ), 8 分




.10分




.12 分=



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考点: 1、等比数列;2、裂项法;3、不等式的证明

.


3
13. (1) 设{a q= 2.} 的公比为 q16= 2q,由已知得,解




n
n1n
.= 2} 的通项公式为 a= 2·2∴数列 {a


nn

32. b ==8,, a =32,则 b (1)(2) 由得 a = 8




5353
b+ 2d= 8b=- 16


11
,,则有解得设
{b } 的公差为 d


n
b+ 4d=d= 12 32


1

而 b =- 16+ 12(n - 1) = 12n- 28,




n
项和 n {b } 的前所以数列


n
16+ 12n
2
-28n


n
6n=
=S -22n.

2



【解析】略


1
n
(1 )8

n
1
84
S
5.
(Ⅱ).(14 1) a =3n-


n


n
2881



【 解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解以及等
比数列求和的综合运用。


{a } a, a,a
的前成等比数列,联立方410,且项和为( 1)
因为公差不为零的等差数列

7n23


程组得到首项和公差得到结论。



a
228
b1
)在第一问的基础上可知, 2(
n 1 3n


n
5
4

n
利用等比数列的求和公式得到结



论。



( 1)由题意知



4a6d10,


1

?????????? 3 分


2
(a(a2d)
d )(a6d).


111
2
解得

a
?????????????????????分
1
5




d3



所以 a=3n- 5. ??????????????????????6 分


n
an
22

b8

(Ⅱ)∵
1
3 n 5

n

n
1
4



1
,公比为 8 的等比数列, {b } 是首项为
---------------------------9分∴数列



n
4



1

n
n
814(18 )


S;

以????????????????分12

n


2818

15.( 1) 2n


3
1
)3
)2(
( n
n 1

22



【解析】



2 aaaa3a12,即 d2123d
,) 1试题分析:解



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11132




:





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a2 (n1)2 2n.
n




n
b
( 2)由已知:
2n 3
n




n
32
2n 3? 23 43+6 3

n 1342

S

n




3S? +2n 36 323 43

n




②得①-



6(1
n 1n23
nn 1
2n 32 3-2 S2 32 32 3
=
2n 33 )
n
31



n 1
3




331

n 1 n 1
S)3n 3
(n
.


n


222


考点:等差数列,错位相减法


点评:主要是考查了等差数列的通项公式以及求和的运用,属
于中档题。


1
2
n1


S

ac 1n2n1n 1
)2) (16.( 1

n


nn


nn
2222



【解析】



a(a b ) 2 c cb2( n 2)
,即 1)两式相加得
试题分析:(,根据等差数


n 1nn 1nn 1n


1
( a a 1cbb), (n 2)2n
)两式相减得2(,根据等列定
义及通项公式得

n 1


nnn1n


2



11
1


a
aba1 2n
,又,解方程组得,比数列定义及通项公式


n
n

b
nnn

n 1
n
n
22
2



S
最后根据分组求和得


n



ba
2)
试题解析:解: ( 1)由题设得
c2
c2(n(a )b
,即

nn


nn 1 n 1 n 1
ab3 2
} { cc12n
是首项为
易知的等差数列,通项公式为,公差为


1n

1n


1
(a ), (n 2) abb
, )由题设得( 2
n

1
,令
2)

1nn
1 n
2

d d , (n da b
,则

n 1n


nnn
2


1

1 ab
} { d1
的等比数列,通项公式为
,公比为是首项为易知



d
n

n

n 11
22
1


ab 2n1


nn

11


an1
解得

n
n
a22
b


n

n
n
2

1



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2
n1


Sn 1
求和得

n



n
22



考点:等差数列及等比数列定义及通项公式,分组求和



3n


aT56n
).( 117)2(

n

n


16n



【解析】



S n1

1

a
项和求通项时主要借助于公式试题分析:( 1)由
数列前n 解决( 2)

n

SS
n 2
n 1n



3


b
整理后根据特点采用裂项相消的方法求和将通项

n



aa


nn
1
2
3x2x f x
n, Sn
点1)的图象上,()
试题解析:( 1均在二次函数

n


2
3nS2n
分).(2


n



2
S
2
a2 3nS6n 5 n 2 n 12n 3 n 1
时,分);
n
a1S2 131
时,当,满足上式.( 5 分)


1

1



(4当
n 1
n

n


2
1
a
a6n5
.(6 分)的通项公式是数列


nn


5
,(7 分)
a6n
)( 2


n

33111


b
.(9 分)

n


6n 5 6n 1 2 6n
5 6n 1 aa

n n 1
b bbb
分)10(


n321

n



1


2 6n 5 6n
3



111111111



75 6n6n1913127 13



111



126n



3n


.( 12 分)


6n
1

考点: 1.数列求通项公式;
2.裂项相消法求和


2n


1
a2n 1 S n 2
2
) 118.();( 2
.

nn

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【解析】


试题分析:(1)借助等差数列的通项公式建立方程求解;
借助题设条件运用等差数 列等比数列的求和公式求解 .

:试题解析

2)






d
}{ a
. )设数列 的公差为( 1


n
1 a, a ,a a
成等比数列,,
且∵

521122
(1 d ) aa a4d ) 1 (1
,即∴,

521



2

2dd



2ab2n
,( 2)


nn


1 2S(1 2) (3 2) (5 2)


1) (2 22(135



2 d d 0
a2n 1
,∴,∴∵.


n


n
1
32n
)(2 n
n23n
)22n
n
)21)n2(12n(1



212



2n
2n2
.

1
考点:等差数列和等比数列的有关知识
及运用.



2 . a( 2)19.( 1)证明见解析; 2



n
n



【解析】



442 a2

n
a分 析 :(由) 1 试 题 2 24, 即

a得, 可



n

n 1
aaa


n 1
nn
a111111


n
,可
证明数列,即可得出是等差数列;b

n


2 2a2222 aa2 a2 a


nn 1nn 1n
n

,即可求解数列
a 的通项)可知,根据等差数列的
通项公式,求解( 2)由( 11

n
a22


n
公式.

*
试题解析:( 1)∵ aN n,2 ,n44


n
a


n

1
42 a1a112


n
n
a∴,,∴22

1
n

2 22 2
a2 aaaa



nn
n 1
nn


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nn 1

1 , b,即故b111



nn

1
所以
2 22 aa2


b为等差数列.


n
1


n

,公差
b)知( 2)由( 1,是等差数列,首项1b1
d1
2a 22


1
11


b∴,n 1n 1 db

n1

222


n
,∴ a a的通项公式为 a,所以数列.即
22212

n


n
n
a22nn


n

考点:等差数列的定义;
等差数列的通项公式.




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