组合的公式小学六年级数学教案圆柱的体积计算公式的推导

小学六年级数学教案——圆柱的体积计算
公式的推导
教学内容：教科书第43页 的圆柱体积公式的推导和例4，
完成第44页做一做的第1题和练习十一的第12题。
教学目 的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推
导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的 推导过
程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆 柱底面平均分成
16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区
别开)。
教学过程：
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积＝底面周长高。)
2．长方体的体积怎样计算?
学生可能会答出长 方体的体积＝长宽高，教师继续引导学生
想到长方体和正方体体积的统一公式底面积高。
板书：长方体的体积＝底面积高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、< br>侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因
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变成已学过的图形再计算面积的?
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生 说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分
切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长
方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的
计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆
柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体 积?
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能 会说出将圆柱
的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过
的图形来求出它的体积。
板书课题：圆校的体积
三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)
教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生
看提问：
大家看，这是不是一圆?(是。)
这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，
可以用什么方法求出它的面积?
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学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于
是教师可以 先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等
份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱
切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面
切成了16份，应该怎样把它拼成一 个长方形?
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给
学生看，。大家看，圆 柱的底面被拼成了什么图形?
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?
(有点接近长方体：)
然后 教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像
长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就 越接近于
长方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱
的体积可以怎样求?
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼
后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师：而长方体的体积等于什么?让全斑学生齐答，教师接着
板书：长方体的体积＝底面积高。
教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来
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圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一
部分有关系?
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，
长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积高
教师：如果用V表示圆拄的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH
2．教学例4。
出示例4。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还
要注意要先统一计量单位。
(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪
个是正确的?
①V＝SH＝502．1＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2．1米；210厘米
V＝SH＝50210＝10500
答：它的体积是10500立方厘米。
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③50平方厘米＝0，5平方米
V＝SH＝0．52，1＝1．05
答：它的体积是1．05立方米。
④50平方厘米＝0．005平方米
V＝SH＝0．0052．1＝0．0105立方米
答：它的体积是0．0105立方米。
一先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并
比较一下哪一种解答更简单。对不正 确的第①、②种解答要
说说错在什么地方。
(3)做第44页做一做的第1题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
四、小结(略)
五、作业
练习十一的第12题。
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习
题。要求学生审题
课本 、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作
文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰 如其分。为什
么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简
单,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即
可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每 天课
前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔
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记本 上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条
成语、300多则名言警句,日积月累,终究 会成为一笔不小的财
富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时
便会随心 所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确< br>模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注
意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂 上，我特别重视教师
的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有
致，富有吸引力 ，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是< br>让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，
用心记。平时我还通过各种趣味活动 ，培养幼儿边听边记，
边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，
听句子辩正误 ，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故
事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼
儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记
忆，又发展了思维，为说打下了基础 。后，知道底面直径的
要先求出底面积，再求圆柱的体积。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂 中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师称 “教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即 主管县一级的
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教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“校 ”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。
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