自定义公式数学教案-圆柱的体积公开课-教学教案

教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公 式求:圆柱
形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已
学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计 算公式,并
理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？ （2）你能用以前学过的
方法计算出这些水的体积吗？
（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容 器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计
算公式。
2、创设问题情景。（课件显示）
如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体 积，还能用刚才那样的方法吗？
刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求 长方体或正方体体
积那样的计算公式呢？
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出 示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题
是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生 活经验和旧知，积极思考，
去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。）
二、新课教学：
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的 计算公式,现在
能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一 起
来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生
明确：分 成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。c、依次解决上面三个问题。①
把圆柱拼成长方体后 ，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积） ②拼成的
长方体的底面积等于圆柱的底 面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部
位，并板书相应的内容。）③圆柱的体积= 底面积×高 字母公式是v=sh（板书公式）
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆 柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆
柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长
方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公
式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：v=sh)（设计意图：
在 新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可
以使学生切实经 历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,
不仅有利于学生理解算理, 掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生
的学习能力、抽象概括能力和逻辑思 维能力）
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表：请同学看屏幕回答下面问题，
底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）
63
0．5 8
52
（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三 的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基
本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实 基础知）
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得 数保
留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
s底 = πr2= 3.14×32 = 3.14×9 =28.26(dm2)
v = s底h = 28.26×7 = 197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）
三．巩固反馈
1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

同学板演,其 余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的
解题方法,强调在解题的 过程中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公
式的基础上理解公式，学会灵活运用 公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步
加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能 培养学生的逻辑思维能力。）
练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整
个水杯体积的 23 计算水杯中水的体积?
（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生 运用公式解
决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）
四．拓展练习
1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,a是用4分米做底高6
分米，b是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2 ．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高
4cm, 求这铸铁零件的体积是多少?、
（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引 入环节中的两个问题，
使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作 用的；能
使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）
五．课堂小结：
1．谈谈这节课你有哪些收获。
2．解题时需要注意那些方面。
（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，
使学 生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；
同时通过对本节 所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）
六．布置作业
1.a册习题2.7
2.拓展练习2题
教学反思： 本节课的教学体现了:一、 利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;
二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、 说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理
两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与 过程及知识的获取过程,学生积
极性高,学习效果好。达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课 后作业个别学生还是
对公式不会灵活应用。