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圆柱的体积公式推导
教学内容：
西师版六年级下册数学教科书第27、28页的内容。
教学目标：
一．知识与技能
1、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和
初步的演绎推理 能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3、初步体验转换的数学思想和方法，并进一步发展其空间观念。
4、通过圆柱体积计算公式 的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战
性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 ，获得成功的喜悦。
二．过程与方法
教学时，充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。
三．情感、态度与价值观
体会类比、转化等思想，初步发展推理能力和极限思想。
教学重点：掌握圆柱体积计算公式的推导及熟练运用公式解决实际问题。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程。
教学准备：
教具：圆柱教具。
学具：圆柱学具，数学课本。
教学过程：
一、复习引入，质疑问难
1．复习
教师出示圆柱教具（学生拿出自制的圆柱），让同学们回忆圆柱面的组成（两
个底面一个侧面），在上一节我们把圆柱的侧面展开得出一个长方形（特殊时正
方形），利用长方形的 面积推出了圆柱的侧面积公式，请同学说一下其内容。（圆
柱的高的含义，圆的面积，圆的周长，圆柱的 表面积）
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我们学习圆柱，除了学习这些之外，还需要 学习另外一个重要的量——圆柱
的体积。能用你自己的话说说，什么是圆柱的体积？（圆柱的体积就是圆 柱所占
空间的大小）
在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体，有的大，有的小。课件出示圆 柱
形物体图片，引导学生注意圆柱形物体所占空间的大小(即体积)，为了说明圆柱
形物体体积 的大小，我们就需要计算圆柱体体积是多少，这就是我们这一节所要
探讨的内容。
板书课题：圆柱的体积。
2.复习长方体、正方体的体积
物体所占空间的大小就是物体的体积，我们学习了哪些立体图形的体积？
（长方体和正方体。）
它们的体积是怎么求的呢？
学生：长方体=长×宽×高，正 方体=棱长×棱长×棱长。（出示课件长方
体、正方体，让学生回顾它们的体积公式。总结长方体、正方 体的体积都可以用
底面积乘高去计算。）
如果用V表示体积，s表示底面积，h表示高。那么 V=sh
3.猜一猜 议一议
我们学习了长方体、正方体体积，那圆柱的体积该怎样计算呢？
请同学们分组讨论，你们有什么方法计算圆柱的体积。
（用水或沙子转化计算，用橡皮泥转化计算，用圆形纸片叠加计算……）
能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形来计算体积呢？ 圆柱的体积是不
是也可以用底面积乘高去计算呢？（留下悬念）
二、图形转化，猜想推理 < br>1、同学们，我们已经知道圆的面积公式，请大家回忆圆的面积计算公式是
怎样推导出来的？（生 回答）
出示课件演示圆的面积公式推导过程。
2、既然我们运用转化的数学方法求出了圆的 面积，那对于圆柱的体积，能
不能也利用这种转化的思想？你们想到什么？
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引导学生体会：我们虽然不会计算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积，
如果能 将圆柱转化成长方体就好办了。
3、思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考 ：我们可以沿着圆柱的底面直径把圆柱的底面平均分成若干个
扇形，再沿圆柱的高切开，然后拼成一个近 似的长方体。
活动：学生操作学具(如有)，进行拼组。
4、课件演示拼组的过程。（提醒学生认真观察）
上面近似的长方体是把圆柱平分成若干份拼 成的，如果将圆柱等分成更多的
份数，你会有什么发现？（引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组 成的立
体图形就越接近于长方体，体会无限逼近的数学极限思想。）
5、学生根据以下问题进行讨论。
（1）圆柱拼成近似的长方体后，两者形状变了吗?体积发生变化了吗？
（2）圆柱拼成近似的长方体后，两者底面积与高发生变化了吗？
讨论后学生汇报：
（拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的
高，因此要求圆柱 的体积就只要求切拼后的近似长方体的体积就可以了。）
6、课件演示
长方体的体积 =底面积×高，圆柱的高等于拼好的长方体的高，圆柱的底面积
等于拼好的长方体的底面积。由此推导出 圆柱的体积=底面积×高。
如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？
板书：V=Sh
7、课件出示，以填空的方式巩固回忆圆柱体积公式推导过程。
三、运用新知，解决问题
课件出示练习题
四、全课小结
老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：
五、作业布置
课本29页练习八。
板书设计：
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圆柱的体积公式推导
长正方体体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高


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