公式居中数学人教版六年级下册圆柱的体积计算公式

圆柱的体积计算公式

教学内容：
人教版小学数学六年级下册教材第25页。
教学目标
1．知识技能：学生经历用切 割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过
程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方式。
2．数学思考与问题解决：在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积
解决简单的实际问题，培养 学生独立思考及解题能力。
3.情感态度：在体积公式的推导中渗透极限思想。
教学重点：
学生经历并理解圆柱体积公式的推导公式。
教学难点：
在自主探究的过程中，运用圆柱体的体积解决简单的实际问题。
教具：多媒体课件。
学具：题纸。
教学设计：
一、 创设情境，导入新课
1. 出示一个长方体和一个正方体，说说怎样求它们的体积。
教师向正方体容器中倒入一定量的水，然后拿 出一个圆柱形物体准备
投入水中并让学生观察，有什么现象发生？由这个发现你想到了什
么？
2. 提问：你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？

二、 自主探究，学习新知
（一） 唤起学生计算体积各种方法的认知
1. 提问：你有办法知道这个圆柱模型的体积吗？
预设：排水法。计算出上升那部分水的体积就是圆柱模型的体积。
2. 出示用彩泥捏成的圆柱体模型：你又能用什么好办法求出它的体
积？
预设：捏成长方体后，测量长方体的长，宽，高，用长方体体积公式
计算。
提问：哦！我明白了你是想把圆柱体转化为我们学过的长方体后再计
算。你真聪明！
（二） 动手操作，探究圆柱的体积公式
1. 提出问题：圆柱体会不会也像长方体或正方体那样，有一个计算
体积的公式呢？
预设：底面积*高
2. 追问：你是怎么知道的？能说说你的想法吗？
预设：（1）我从书上看到的：我只知道公式，但不知道是怎么得来的。
（2）学生基本能够叙述清楚将圆柱体转化为长方体的过程。
监控问题：你能理解他的意思吗 ？我明白了，他是想把圆柱体转化为
长方体，然后再研究圆柱体的体积计算公式。
提问：我们以前的学习中曾经有过哪些未知图形转化为已知图形的经
历啊？
预设：（1）平行四边形-->长方形；
（2）圆形—>长方形。
3.提出要求： 圆柱能转化为我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化
为这种图形的？请你将手中的胡萝卜切一切，拼一 拼，然后再在纸上
画一画。想一想圆柱体的体积可以怎样计算。有想法后跟你的同学说
一说。
4.暴露资源：
（1）学生展示作品并说明自己推导公式的过程。
研讨重点：（1）圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？
什么没变？
（2）长方体的底面积与原来圆柱体的那部分有关系？有什么关系？
（3）长方体的高与原来圆柱体的那部分有关系？有什么关系？
（4）你认为圆柱的体积可以怎样计算？
监控问题：你听懂他们的想法了吗？你同意吗？你能再说一说吗？
（2）请一组学生上讲台前，用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转
化为近似的长方体。

（3）根据学生操作，教师再次用课件演示圆柱转化为长方体的过程。
并引导学生分 析当分的份数越多时，拼成的图形越接近于长方体。
5.提升认识：把圆柱体转化为长方体後，形状变 了，体积不变，长方
体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体体积等
于底面 积*高，用字母表示是V=Sh。如果知道圆柱的底面半径r和高
h,你能写出圆柱的体积公式吗？用字 母表示是 V=πr
2
h。
同桌相互说说圆柱体积的推导过程。
6.练习：完成做一做第1题。
一根圆柱形木料，底面积为75cm
2
，长 是90cm.。它的体积是多少？
（学生完成后展示并评价）
7.提问：求圆柱体积要具备什么条件？
8.思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办 法求出圆柱的体积
吗？如果是底面半径和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流）
小结：根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
三、 练习巩固，拓展提升
1. 判断正误，对的画“√”，错误画“×”。
（1） 等底等高的圆柱体和长方体体积相等。
（2） 圆柱体的高越长，它的体积越大。
（3） 圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（4） 一个圆柱的体积是80cm
2
，底面积是20cm
2
，它的高是4cm。
2. 这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内
填土高度是0.5cm ，算一算这个花坛内一共填土多少立方米？
四、 全课总结，自我评价
通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计
圆柱的体积计算公式
长方体的体积=底面积*高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 = 底面积*高
V=Sh（或V=πr
2
h）