真爱公式圆柱的体积 教案

教学内容：人教版六年级下册数学
圆柱的体积

教学目标：知识与技能
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
过程与方法
掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
情感态度价值观
理解圆柱体积公式的推导过程。
教学重难点: 掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
教学用具： 推导圆柱体积公式的圆柱教具一套，多媒体课件 。
教学方法：讲授法、观察法 教学课时：新授一课时
教学过程：
一、复习导入
1. 口头回答。 (1)什么叫体积?怎样求长方体的体积? (2)怎样求圆的面积?
圆的面积公式是什么? (3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括
出“转化图形——建立联系——推导公式 ”的方法。
二、引入新课
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长 方形，找到这个长方形与圆
各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们 能不能
也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢? 教师板书:圆柱的体积(1)。 【新
课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。 (1)教师演示。 把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块
体积相等，底 面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思
考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么? 拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?
形状呢? 拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形 状变了，由圆变成了近似长方形，
而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有 变化。故体积
不变。
(4) 学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜 ①如果把圆柱的底面平均分成32份，
拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的? (5)启发学生说出：
通过以上的观察，发现了什么? ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就 越短，拼起来的长方体的长就越
接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。①
学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算? ②学生汇报讨论结果，并说明理 由。因为长方体
的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。
.教学补充例 题。(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是1250px2，高是2.1m。
它的体积是多少 ? (2)指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 计算时既要分析已知条件和问题，还
要注意先统一计量单位。
(3) 出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。 ①50×2.1=105(cm3)答：
它的体积是2625px3。 ②2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)
答：它的体积是262500px3。 ③1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3) 答：它的
体积是1.05m3。 ④1250px2=0.005m2 0.005×2.1=0.0105(m3) 答：它的
体积是0.0105m3。 先让学生 思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下
哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答 要说说错在什么地方。 (4)引导思考：如
果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?
教师板书：V=πr2h。
【课堂作业】 教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立
做在练习本上，做完后集体订正。
三、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?你有什么感受?
圆柱的体积 ”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习
的。它是今后学习圆锥 体积计算的基础.
2.采用小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲授 的老模式，能
取得事半功倍的效果。 3.推导公式时间过长，可能导致练习时间少，练习量少，要注意把
控。 课后习题 作业设计： 教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正。 答案：“做一做”：1. 6750(cm3) 2.
7.85m3 第1题：(从左往右) 3.14×52×2=157(cm3)
3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3) 3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)
板书设计：
圆柱的体积
V=πr2h
圆柱的体积=底面积×高