余弦公式北师大版六年级数学下册教学设计 圆柱的体积教案

《圆柱的体积》


◆ 教材分析
1．本课时学习的是教材8～10页的内容。
2．本课时的教学内容包括圆柱的体积计算公式的 推导及利用公式计算圆柱的体积和圆柱
形容器的容积。本课时的重点在于引导学生经历“类比猜想——验 证说明”的探究过程，结
合情境体会圆柱的体积和容积的实际含义，理解并掌握圆柱体积的计算方法，体 会“类比”
“转化”等思想方法，并积累研究图形的经验，感受学习圆柱体积的计算方法的必要性。
3．这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体
积计算方法的基础上进行教学的，长方体和正方体体积的计算方法“底面积×高”对探究圆
柱体积的计算 方法有正迁移作用。学生在掌握圆柱体积的计算方法和公式推导过程的同时，
感悟圆柱体积的一般计算方 法，为学习圆锥的体积奠定坚实的基础。



【知识与能力目标】
1．结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。
2．掌握圆柱体积 的计算方法，能正确计算圆柱的体积、容积，并能灵活地运用圆柱体积
和容积的计算公式解决简单的实际 问题。
【过程与方法目标】
1．通过具体情境观察和实物感知等活动感受物体体积的大小，发展空间观念。
2．经历“猜想与验证”探究圆柱体积计算方法的过程，体会类比思想。
【情感态度价值观目标】
感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

◆ 教学目标
◆ 教学重难点

◆
【教学重点】
掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】

1

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

◆ 课前准备

◆
教师准备 圆柱的体积公式演示教具 多媒体课件
学生准备 圆柱的体积公式演示学具


◆ 教学过程
第1课时 圆柱的体积(1)
一、创设情境，导入新课
1．出示一块圆柱形橡皮泥。
师：同 学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮
泥的体积是多少，你 有好的办法吗？
2．学生小组讨论交流并汇报。
预设
生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。
生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。
3．引入新课。
解决生活中的 问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体
积的计算方法。
设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。
二、新知探究
1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。
(1)提出猜想。
师：在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？
(形状变了，体积没变)
师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜： 圆柱体积可能等于底面
积×高吗？
(2)学生讨论、交流。
2．探究算法。
(1)提出问题：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？

2

(2)动手操作：把圆柱转化为长方体。
(3)汇报交流：介绍自己的转化方法。
(结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面 的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成
一个近似的长方体)

(4)引导学生明确 ：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的
立体图形就越接近长方体。(课 件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)
(5)汇报发现。
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？圆柱呢？
3．总结公式。
(1)圆柱的体积怎样计算？为什么？
(圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。这 个近似的长方体的底面积与圆柱的底
面积相等，高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高， 所以圆柱的体积＝底面
积×高)
(2)说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？
(学生反馈：
V
＝
Sh
)
(3)如果已知
d、
r
、
C
和
h
，怎样求圆柱的体积？
求圆柱 体积的直接条件是
S
、
h
，间接条件是
d
、
r和
C
，所以圆柱的体积公式也可以表示为
V
＝π
r
2< br>h
、
V
＝π
h
、
V
＝π
h
。
(4)圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？
(直柱体的体积都等于底面积×高)
三、巩固提升
1．完成教材9页“练一练”1题。
(使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出)
2．完成教材9页“练一练”2题。
(注意培养学生的识图能力和灵活应用公式的能力)
3．完成教材9页“练一练”3题。

3

(先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，最后解决问题)
设计 意图：通过设计不同层次的习题，既巩固了对新知识的理解，又培养了学生利用新知识
解决问题的能力。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算？
五、布置作业
教材10页“练一练”6题。
板书设计
圆柱的体积(1)
长方体的体积 ＝ 底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积×高

V
＝
S
×
h


V
＝ π
r
×
h

2
第2课时 圆柱的体积(2)
一、复习引入
1．填空。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，就能拼成一个近似的长方体 。这个长
方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )，长方体的体积等于( )，因此，
圆柱的体积等于( )。
2．算一算。
学校为了用水方便，计划在校 园里建一个圆柱形蓄水池。圆柱形蓄水池的底面直径是4米，
高是3米。
(1)这个圆柱形蓄水池的占地面积是多少？
师：求这个圆柱形蓄水池的占地面积也就是求什 么？(求圆柱的底面积)求圆柱的底面积用到
哪个公式？
(2)要建这个圆柱形蓄水池，需要挖土多少立方米？
师：这个问题求的又是什么呢？(求圆柱的体积)圆柱的体积计算公式是什么？
(3)学生独立总结，并算一算。
3．引入新课。

4

师：这节课，我们学习圆柱的体积计算公式的应用。
设计意图：“温故”是“知新”的基础。 通过复习，让学生进一步掌握圆柱体积的计算方法，
为下一步应用圆柱体积的计算方法解决实际问题作铺 垫，让学生体会到新知识与旧知识之间
的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。
二、建构模型，探究新知
1．课件出示教材9页“试一试”。
金箍棒底面周长是12.56 cm，长是200 cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
(1)学生独立思考：要求这根金箍棒的体积先求什么？再求什么？
(2)小组内交流自己的 想法。(引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据底面周长求
出底面半径，再利用体积公式进行 计算)
(3)汇报交流。
3.14×(12.56÷3.14÷2)×200
＝3.14×4×200
＝2512(cm)
答：这根金箍棒的体积是2512 cm。
2．如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9 g，这根金箍棒的质量为多少千
克？
(1)学生独立思考。
(2)汇报交流。
2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)
答：这根金箍棒的质量为19.8448 kg。
设计意图：引导学生通过自主探究、合作交 流的方式寻求解决问题的方法，促使学生能灵活
地运用已学的数学知识解决一些简单的数学问题，培养学 生分析问题、解决问题的能力，加
深对圆柱体积知识的理解和巩固。
3
3
2
三、联系实际，解决问题
1．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面积为2 m，高为80 cm。每立方米稻谷约重600千克，
这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？
(1)通过读题，你发现了什么？(要换算单位)
(2)要求这个粮囤能存放多少稻谷，必须先求什么？(先求体积)
(3)明确题意后，独立计算。

5
2

2．一个圆柱，侧面展开后是一个边长为9.42 dm的正方形。这个圆柱的体积是多少立方分
米？
设计意图：让学生根据圆柱的体积计算方法 解决不同的实际问题，培养学生灵活解决实际问
题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。
四、综合运用，拓展延伸
1．完成教材10页“练一练”7题。
(引导学生通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力)
2．实践活动：设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、布置作业
教材10页“练一练”9题。
板书设计
圆柱的体积(2)
3.14×(12.56÷3.14÷2)×200
＝3.14×4×200
＝2512(cm)
2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)


3
2
◆ 教学反思
略。

6