填充公式圆柱和圆锥的体积整合教案

圆柱和圆锥的体积

教学内容：青岛版六年级数学下册50~54页信息窗3
教学目标
1.理解和掌握圆柱和圆锥体积公式的推导过程，能运用公式正确地计算圆柱
圆锥的体积。 < br>2.在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，发展合情推理能力和
初步的演绎推理能力 ，体验数学研究的方法。
3.通过操作活动，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重难点
重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
难点：圆柱体积公式的推导过程。
教具、学具
教师准备：课件、圆柱形水杯、圆柱形纸盒、圆柱形模型、橡皮泥圆柱体。
学生准备：各小组准备一只做成圆柱体型的萝卜、小刀（提前布置）。
教学过程
一、创设情景，提出问题
1、.出示橡皮泥捏成的圆柱体。
提问：你能用什么办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？
预设1：有的学生会想到，将它捏成长方体就可以了；
预设2：还有的学生会想到捏成正方体也可以；
预设3：还有的学生也许会想到把圆柱体橡皮 泥放进水里，看排出水的体积
多少确定橡皮泥的体积等等。
以上的方法都是可取的，教师要采取赞赏评价。
3.设难置疑：（课件显示）如果要求压路机 圆柱形前轮的体积，或是求圆柱
形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？
4.小结：刚才的 方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没
有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢 ？今天，我们就来一起研究圆柱体
积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）
【设计意图】通 过创设情景层层抛出问题，引发学生运用已有的生活经验
和旧知积极思考，制造认知冲突、形成任务驱动 的探究氛围；同时渗透“等积
变形”的数学思想，铺垫于下一步的体积转化教学。
二、自主学习圆柱的体积，小组探究
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的 方法推导出了圆面积
的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
1.回顾旧知，帮助迁移。
（1）提出问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何形体有联系？
启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所
以……
（2 ）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过
的图形，来推导出圆面积公式的？
【设计意图】通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；
同时使学生感悟圆柱 的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的
再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫。
2.小组合作，探究公式。
（1）启发猜想：大部分图形公式的推导都可以把未学的转化为学 过的。那
么你觉得圆柱体能转化成什么立体图形？
预设：学生会由圆的面积推导过程想到把圆柱体转化为长方体或正方体。
激励：大家同意他的 猜想吗？但我们还是要验证猜想的科学性。接下来同学
们以小组为单位拿出圆柱体型的萝卜和小刀，按照 你们的设想动手尝试着做一做，
过一会说一说转化的过程。提醒：使用小刀一定要注意安全！操作时要注 意桌面
的整洁。
（2）操作实验。
出示操作探究提纲：
①你们小组打算把圆柱转化成一个什么图形？
②通过什么方法转化？
③转化后的立体图形与原来的圆柱体在体积上有什么关系？
学生小组活动，教师参与其中，倾听学生的观点。
【设计意图】学生经历“类比猜想——验证 说明”的探索过程，尝试了把
圆柱体转化为长方体，这也是继圆的知识后再次体验“化曲为直”这一数学 方
法和思想。
三、汇报交流小组的体积计算公式，评价质疑。
1.汇报方法。
谈话：刚才的探究实验中，你们小组通过什么办法把圆柱体转化成了我们以< br>前学过的什么立体图形？你认为它们在体积上有什么关系？
小组代表上台汇报交流，其他同学边听边观察边思考：
预设1： 我们小组利用圆面积的推导 方法，把圆柱的底面平均分成若干份，
再沿直径纵切开后，拼接在一起，组成一个近似的长方体，根据长 方体的体积求
圆柱的体积。
教师随机演示课件：把一个圆柱体切成少数份数，再拼成一个近似的长方体。
预设2：我们小 组是这样做的：先把圆柱横着切成许多个圆片，越薄越好；
再把每个圆平均分成16份，切开后拼成一个 近似的长方形，最后把所有的小长
方形叠放在一起，就组成了一个长方体了。
教师随机课件演示这种方法。
方法小结：刚才同学们用转化的方法得出了圆柱体的体积就等于 近似长方体
的体积，那么长方体与圆柱体的各部分之间又有什么关系呢？下面请同学们两人
一组 合作探究，看看你能有什么新发现！
2.二次探究，推导公式。
出示探究问题：
①圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?
②这个长方体的底面积等于圆柱的什么?
③长方体的高与圆柱体的高有什么关系？
3.汇报交流，得出结论。
预设①：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
预设②：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
（配合回答，演示课件，并板书相应的内容。）
长方体体积＝底面积×高
‖ ‖ ‖
圆柱体积＝ 底面积×高
V=sh
4.回顾过程，巩固认识。
课件出示填空：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体
的底面积等于圆柱体 的（ ），这个长方体的高等于圆柱体的（ ）。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
（ ），用字母表示为：（ ）。
四、探究圆锥的体积计算公式，汇报交流。
同学们大家知道工厂里生产的冰淇淋一般有两种包装盒，上节课我们已经研
究了圆柱形包装盒的体积， 这节课我们来继续研究一下圆锥形包装盒的体积。
出示情境图：课本50页
教师引语：那么圆锥的体积怎么计算呢？同学们能做一些大胆的猜想吗？
预设1：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关。
预设2：我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。
1
预设3：圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的
2
。
教师 引语：同学们的猜想都很有道理，那么要想验证我们的猜想是否正确，
还需要我们进行实验。怎么进行实 验呢？
预设：用我们准备好的等底等高的圆柱体和圆锥体来做实验，首先用圆锥体
装满沙，再 倒入圆柱形容器，看几次能倒满。
（1）小组内合作动手操作，教师适时点拨。
（2）小组汇报：
预设：各小组的实验结果都是三次能倒满。
多媒体展示：


【设计意图：通过学生动手、动脑、动口，观察、比较，利用直观教具，
从具体到抽象，从感性到理性，学生对圆锥体积的计算有了初步的认识。】
质疑：通过上面的小实验，你发现了什么？
预设1：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
预设2：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
1
总结：如果我们用 V锥代表圆锥的体积，那么V锥=
3
SH，但是必须在圆
柱体和圆锥体等底等高的情况 下。
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×
3

1
=底面积×高×
3

1
V锥 =
3
SH
【设计意图： 把实验结果经过理性提升后得出了与它等底等高圆柱体体积
相关的圆锥体体积的计算公式，由于经过学生 动手验证，所以可以顺着学生的
思路推导出圆柱体积的计算公式，锻炼了学生的归纳分析和动手操作能力 。】
再次出示情境图：课本50页
教师引语：请同学们根据公式算一算这种规格
的包装盒的体积是多少？
（1）学生独立计算，后再小组内交流
（2）教师课件出示计算过程
底面积：3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）
1
体积：28.26×10×
3
=94.2（立方厘米）
答：这种规格的包装盒的体积是94.2立方厘米。
【设计意图】在汇报交流阶段，学生通过 二次探究，在观察中理解，在比
较中归纳，切实经历圆柱体积公式的推导过程，利于理解算理,掌握算法 。同时
学生也重点体验了“等积变形”、“把未知的问题转化为已知问题”等数学思
想。
五、抽象概括，总结提升
提炼总结：刚才我们把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的 长方体，
并且分的份数越多，拼起来越接近长方体，这种方法称之为“化曲为直”；然后
我们根 据长方体的体积计算方法推导出圆柱的体积计算方法，二者在计算方法上
是想通的，都可以用“底面积× 高”来解决，我们把这种方法称为“把未知的问
题转化为已知问题”；而拼成的长方体和圆柱等底等高等 体积，只是形状发生变
化了，我们称为“等积变形”。这些数学思想和方法是极为重要的，今后我们也< br>会更多的运用。（相机板书关键词：“化曲为直”、“等积变形”）
同学们在实践活动中体会圆 柱、圆锥的体积关系，推导出圆锥体积计算方法：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 通过学习相信大家对圆柱
的体积有了更深入的了解，我们来检测一下吧。

【设计意 图】通过这段提炼总结，除了总结知识外，还向学生渗透了一些
学习过程中的数学思想、方法，对于学生 以后如何研究数学提供了思想和方法
上的帮助。
六、巩固应用，拓展提高
1.出示信息窗3情境图中的第一个圆柱体，根据有关数据，学生板演、齐练。
2.自主练习的第1题，求圆柱体的体积。学生独立完成，汇报、评价。
3.自主练习的第3题，填表求圆柱的体积。学生独立完成，汇报、评价。
4.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（ ）
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（ ）
5．课本53页自主练习第2题。

这是一道解决实际问题的题目，练习时先通过图示使学生理解求木料体积的
大小就要 先分别计算两根木料的体积，再比较求出木料的大小。然后由学生独立
完成，课件播放：课本28页自主 练习第七题
6.求圆锥的体积（单位：dm）
学生独立完成后小组交流
学生汇报
（这两个小题是基础题，多数学生能够正确完成，个别学生计算上有困难，
1
教师可引 导学生在计算时，把∏值放在最后算。在计算
3
时，我们尽量先约分。）
7.课件播放：课本8页自主练习第九题
一个近似圆锥形的煤堆，测得
它的底面周长是31.4米，高是
2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，
这堆煤大约重多少吨？
（学生独立完成后，可以引导学生说说做题思路，这道题的设置也帮助 学
生理清解答题的一般思路，“授人以鱼，不如授人以渔”，解题方法明白了，
就能能动地解决 很多实际问题。）
做后小组交流，全班汇报。
6.题型分类小结：用圆柱的体积公式计算时必须知道什么条件?
预设：可以知道圆柱的底面半径、直径、周长、底面积和高求出体积。
（1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：V=Sh
（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积:V=∏r2h
（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：V=∏（d÷2）2h
（4）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？V=∏(C÷∏÷2)2h
（以上的内容只要求学生在理解的基础上说出大致思路，并不要求学生死
记硬背公式。）
圆柱的体积=圆锥体积×3
圆锥的体积=圆锥的体积÷3
削去的体积=圆柱体积×23=圆锥的体积×2
板书设计：

圆柱的体积和圆锥的体积
1. 长方体体积＝底面积×高
化曲为直 ‖ ‖ ‖
圆柱体积＝底面积×高
V=sh
2.
圆锥体积=
1
3
圆柱体积（等底等高）
圆锥体积=
13
×底面积×高
V
1
锥
=
3
SH

等积变形