求和函数公式圆柱的体积(2)

《圆柱的体积》教学设计


教学内容：

人教版《九年义务教育六年制小学数学》（第十二册）圆柱体积

教学目标：

1、知识技能

结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱 体积的计算方法，并能运用计
算公式解决简单的实际问题。

让学生经历观察、实验、 猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理
能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的 方法。

3、情感态度价值观

通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程， 体验数学问题的探索性
和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成
功的 喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导过程

设计理念：圆柱的体积是几何知识的综合运 用，是在学生已了解了圆
柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的
推 导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。因此根
据本节课内容的特点，我把教学设计定 位在通过对圆柱体积知识的探
究，培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出：动
手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的
体积这节课我尽量使其体现达到最 大化，因此为了突破重难点，本节
课的教法和学法体现出以下的几个特点：

1、合作探究学习为主要的学习方式。

2、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生动手操作。

3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。

教具准备：

圆柱的体积公式演示课件 水槽 水 体积不同的圆柱体 直尺 细绳
计算器。

教学过程

一、 情景引入

1、教学 开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯，然后拿出一个圆柱
形物体准备投入水中并让学生观察：会发生什 么情况？由这个发现你
想到了些什么？

2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？”

（设计意图：在这个环节设 计观察活动，意图是让学生通过观察自主
得出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理解，并为下面 的探
究活动提供研究方法。）

二、自主探究、

1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。

（1）、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？

（2）、提问：“ 要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？”学生想
到将圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。

（3）、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两
组圆柱的体积，并将 实验结果填入实验报告1中。(课件出示)

（4）、学生通过动手操作汇报结论：当底等时， 圆柱越高体积越大；
当高等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面
积和高 有关。

（设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通
过探究活 动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识
作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。 ）

2、大胆猜想，感知体积公式，确定探究目标。

（1）、再次设疑： 如果要准确的知道哪个圆柱的体积大，大多少，你
有什么好办法？学生想如何计算圆柱的体积。

（2）、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。

（3）、让学 生思考：怎样计算圆柱的体积呢，依据学过的知识，你可
以做出怎样的假设？

（4） 、学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该
也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体 积可能也是用底面积乘高来
计算。

（5）、让学生依据假设结论分组测量圆柱C和圆 柱D的有关数据，用
计算器计算体积，并填入实验报告2中。（课件出示）

（设计意图 ： 通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性，
激发学生的探究兴趣。接 着通过设计猜想的过程，充分运用学生已有
的知识经验，让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将 圆形转
化成长方形的过程，学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中
有数，猜想的胆量就 更大，假想的合理性就更强。）

4、确定方法，探究实验，验证体积公式。

（1）、首先要求学生利用实验工具，自主商讨确定研究方法。

（2）、学生通过讨论交流确定了两种验证方案。

方案一：将圆柱C放入水中，验证圆柱C的体积。

方案二：将学具中已分成若干分扇 形块的圆柱D拆拼成新的形体，计
算新形体的体积，验证圆柱D的体积。

（3）、学 生按照自己所设想的方案动手实验，并记录有关数据，填入
实验报告2中。（课件出示）
（4）、实验后让学生对数据进行分析：用实验的方法得出的数据与实
验前假想计算的数据进行比较 ，你发现了什么？

（5）、学生汇报：实验的结果与猜想的结果基本相同。

（6）、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，向学生明确圆
柱的体积确实可以像计算长方体 体积那样，用底面积乘以高。（课件
出示）

（7）、小结：

要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？

（8）、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。

学生反馈自学情况：

v=sh （ 设计意图 这部分教学采用以小组合作探究的学习方式进行
数学活动 ，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳
推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑 得到结论。通过让学生
自己设计实验方案和自主实验探究的活动，培养了学生的创新精神和
实践 能力。）

三、巩固发展

1、课件出示例4，学生独立完成。

指名说说这样列式的依据是什么。

（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

2、巩固反馈

填表

底面积（㎡） 高（m） 圆柱体积（m3）
6 3

0．5 8

8 2

（设计意图：设计练习能使学生 达到举一反三的效果，从而训练学生
的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本
课重点，夯实基础知识）

3、完成第9页的“试一试”和练一练”中的两道题。

（“练一练”只列式，不计算）

集体订正，说一说圆柱体的体积还可以怎样算？

（设计意图：这是第二层变式练习。 是让学生在掌握公式的基础上理
解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生
的逻辑思维能力。）

4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中
水的体积是整个水杯体 积的 23， 计算水杯中水的体积?
（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际 的习
题，让学生运用公式解决问题，切实体验到数学就存在于自己的身
边。）

5、拓展练习

（1）、 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两 个
圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们
的体积大小一样吗? 请你计算说明理由。(得数保留两位小数)

（2）、 一个底面直径是20厘米的圆柱形容器 里，放进一个不规则的
铸铁零件后，容器里的水面升高4厘米，求这铸铁零件的体积是多少?

（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决
引入环节中的两个问题，使 学生认识到数学的价值体验到数学对于了
解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处 于积
极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目
的。）

四、全课小结：

谈谈这节课你有哪些收获。