excel公式填充圆柱的体积教案-新人教版

圆柱的体积教案

教学内容：义务教育六年制小学教科书数学第12册第2单元“圆柱的体积”。
教材简析：
圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排
在圆柱的 认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位
置关系的变换过程，掌 握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培
养形象思维，还可以为学习圆锥体积 打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。基于以上
认识，我在设计中突出了以下几点： 1、加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生
的多种感观 参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。
2、加强几何习题的设计，设计一些实 践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，
可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同 思维水平学生的需要，并渗透优化解
题策略。
3、加强空间观念的培养，提高学生形 象思维及解决问题的能力。突出知识间的联系对比，
在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。
学情分析：
高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作 学习创造了
有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立< br>体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我
主要采 用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。
教学目标：
1、结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实
际问题 。
2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研< br>究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑 战性，感受
数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学设想：
1、教学伊始我创设学具槽放圆柱学具这一情境，让学生感知圆柱体积的概念。
2、动手实践 是学生体验的主要方式，合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我
为图形转化、猜想推理创设有 助于学生自主探究的三步曲：第一步：选择转化的方法。第二
步：体验转化的过程、第三步：验证转化的 结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、
转化的活动，让学生在数学活动中经历数学、体验数学。
3、最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积，给学生以生动、形象、直观的认
识，此题算法多样，富于启发地清晰揭示了知识的内在规律，使它和教学过程有机组合，把
学习延伸到 实际，让知识在体验中生成。
4、由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同，对知 识的学习也有独特的理
解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题，并写成数学日记，让 他们用自
己的方式去体验、探究学习过程。
教学过程：
一、问题导入，质疑问难
师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现?

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生：水面上升。
生：圆柱占据了水槽内的水的空间。
生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。
师：同学们真善于发现!谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?
生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
二、猜想推理
师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。)
生：求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积.
生：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方 体的容器中,量出长方体或正方体内水的长、宽、
高，求出水的体积就是圆柱的体积。
师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，用刚才
的方法还合适吗？ （生摇头）
师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体那样 ，有
一个通用的公式多好啊！
师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？
生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。
师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？
生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加而成的）
生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。
三、图形转化，验证猜想：
师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。
生：大部 分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：在求圆的面积时，把圆
还平均分成若干等份，剪开 ，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就
是半径，长方形的面积是πr×r=πr
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也就是圆的面积。
师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。
师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?
生：像刚才一样进行平均分。
师：你能具体说说吗?
生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。
生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。
师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后
的结果。
生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。
师：（刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。）如果
想让它更近似 于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……
师：这是同学们刚才的转化过程。
师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。
师：我们已 经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥了。下面我
们要干什么？（课件动画演 示推导过程）
生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。
师：现在再请一名 同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后
什么变了，什么没变7(圆柱转化 为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)
总结文字公式： 圆柱体积＝长方体体积＝长方体底面积×长方体高＝ 圆柱底面积 ×圆
柱高。
师：用字母怎样表示？
生：V=Sh

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师：仔细观察你还能有什么发现？
生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。
师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？V=πr×r×h=πr
2
×h=Sh
师：太好了，还有什么发现吗？
生： 我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。
师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方法吗？
生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半×半径。用公式写是（生说师板书）
V=c÷2 ×h×r=πr×h×r=πr
2
×h=Sh
师：（太棒了）刚才把长方体 睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个长方体侧面
放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗 ？
生：现在底面积是r×h，高是πr。所以V=r×h×πr=πr
2
×h=Sh（掌声响起）
师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。
师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相< br>关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生：V=Sh
V=πr
2
×h
V=π(d÷2 )
2
×h
V=(c÷2π)2π×h
师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。
三、运用公式，解决问题
师：现在我们，快来解决刚才的实际问题吧!
师：我们现在已经知道了圆柱的体积公式，请大家想办法求出这个圆柱的体积吧！
生：我需要量出这个圆柱的底面周长和高；或者底面直径和高，运用公式就能求出它的
体积。
师：找生量出数据，并写出公式正确计算。
师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。
四、巧用公式，多重探究
师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生：表面积、体积、容积。
师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。
师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。
(生：体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米，高是25厘米，
_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米______________底面积是38 0平方厘
米。侧面积是1727平方厘米_________________?
师：说说你选择问题的根据是什么?
生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面
积的总和。
五、练习设计
第一类作业：一个圆柱形纸 盒的底面直径是6厘米、高是4厘米、做这个圆柱形纸盒需
要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？ < br>第二类作业：一个长方形纸皮的长是12.56的厘米，宽是9.42厘米，用这张纸皮围成一
个 圆柱体，应配置多大的两个底面积?它最多能装牛奶多少升?
第三类作业：一个圆柱体纸盒底面积是 28.84平方厘米，底面周长是18.84厘米，它的
侧面面积是108平方厘米，它的体积是多少?

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