麦克劳林公式青岛版圆柱的体积-教学设计

圆柱的体积
教学内容：青岛版小学数学六年级下册23页信息窗3第1课时
教学目 标：1．运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来
推导圆柱的体积计算公式，并理解这 个过程。
2．会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单
的问题。
3．引导学生逐步学会转化的教学思想和数学法，培养学生解决实际问题的
能力。
教学准备：圆柱的体积公式演示教具。
教学重难点
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：圆柱体积公式的推导过程。。
教具、学具
教师准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情境 提出问题
1、 复习
（1） 什么叫体积，怎样求长方体的体积
（2） 怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？
（3） 圆的面积公式是怎样推导的？ < br>师设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面
积的计算公式,现在能 否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形
来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题 。
板书课题:圆柱的体积。
2．课件出示学习目标
（1）通过操作、观察，推导出圆柱体积的计算公式，并能解决一些简单的
实际问题。
（2）在圆柱体积计算公式的推导过程中，学会转化的教学思想和数学法，
培养我们解决实际问题的能 力。
（3）努力做到：积极动手、动脑，与同伴合作，勇于表达，勇于质疑，认
真倾听。
3．创设情境 提出问题
出示课本情境图
师谈话：从图中你们获得了哪些信息？你们能提出什么数学问题？
要求“这种规格的包装盒的体积是什么？”就是求什么？
生：这个圆柱的体积。
师：今天我们就来研究怎样求圆柱的体积。
二、自主学习 合作探究
1. 个人自主学习
师：大家猜想一下，怎样求圆柱的体积呢？
预测：圆柱的底面积乘高。
师：怎样推导呢？
预测：把圆柱平均分成若干份，再拼成近似长方体，再推导出圆柱的体积公
式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画。
想象：如果把圆柱像这样平均分成32份、64 份、128份……后，再拼起来
会怎么样？如果分成无限份呢？
小结：平均分的分数越多，拼 成的立体图形越接近于长方体，如果照这样分
下去，分成无限多份，拼出的立体图形就是长方体。
动画演示：将圆柱底面等分成32份、64份……
2.观察、思考、讨论：
① 把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？
② 拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么？
③圆柱的体积=（ ）×（ ）。
三、展示交流 评价质疑
1.师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
① 把圆柱拼成长方体后，什么变了？什么没变？
生：圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
② 拼成的长方体的底面积等于什么？高等于什么 ？配合回答，演示课件，
闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）
生：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高
③圆柱的体积=（ ）×（ ）。
学生讨论并得出结果。
圆柱的体积=底面积×高
字母公式是V=Sh（板书公式）
师：你能把公式的推导过程再说一遍吗？
学生把推导过程说一遍。
2.抽象概括 总结提升
师：（边演示边讲解）圆柱体 通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体，体积
是相等的。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这 个长方体的高与圆柱
体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱体的体积= 底面积×高。这种方法我们归为“转化法”其实有很多新的
图形都可以转化成 我们学过的图形，这种数学思想方法非常重要，在我们数学学
习中会经常用到它，希望同学们以的遇到困 难要多想一想，一定能找到合适的解
决办法。
长方体体积=底面积×高
‖ ‖ ‖
圆柱体体积=底面积×高
现在要求圆柱的体积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆柱的体
积了？
预测：圆柱的底面积和高。
知道直径或半径和高。
四、巩固应用 拓展提高
解决红点问题一。
1．师：现在你能解决“这种规格的包装盒的体积是什么？”这个问题了吗？
学生在练习本上解决这一问题 ，做后组内交流全班汇报。

2．课本26页自主练习第1题。

练习时让学生独立完成，提醒学生注意计算要仔细。
这是一道计算圆柱体积的基础练习题，由 已知的底面直径或半径先求出圆柱
的底面积，再结合所给的关于高的信息就能求出圆柱的体积了。通过适 当的练习
帮助学生进一步理解和熟悉公式。
3．课本26页自主练习第2题。
< br>这是一道解决实际问题的题目，练习时先通过图示使学生理解求木料体积的
大小就要先分别计算两 根木料的体积，再比较求出木料的大小。然后由学生独立
完成，做后小组交流，全班汇报。
4．课本26页自主练习第4题。
这是一道解决实际问题的题目，练习时先引导学生明确两点 ：一是为什么要
从里面量；二是求一桶纯净水大约可以盛满多少杯水，就是求桶的容积是水杯容
积的多少倍。计算时，可以让学生使用计算器，并注意统一单位名称。
七、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
预设：我学会了圆柱的体积计算公式v= sh，知道圆柱的底面积和高就可以
求出圆柱的体积。
我学会了圆柱的体积公式的推导，先把 圆柱平均分成若干份，拼组成近似长
方体，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于半径， 高就是圆柱
的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积= c2× r×h=
πr×r×h= sh


八、板书设计
圆柱的体积
长方形的体积= 长 × 宽× 高
圆柱的体积= c2× r × h
=πr×r×h
=πr
2
h

v= sh

使用说明
1．教学反思
本课重点是探究圆柱的体积计算公式，因此上课伊始，先回 忆平行四边形圆
面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的
好方法，为下面探究圆柱的体积计算的方法奠定基础。
先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再设想怎样 转化，当学生想出把圆柱平
均分成8份、16份、32份……，能拼成什么图形？并想想它与圆柱有怎样 的关
系，通过课件演示，把抽象思维变为动作形象思维。通过观察、比较、分析，发
现圆柱体转 化成近似的长方体，体积是相等的。这个长方体的底面积与圆柱体的
底面积相等，这个长方体的高与圆柱 体的高相等。因为长方体的体积等于底面积
乘高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱体的体积= 底 面积×高。这样，让
学生始终参与到如何把圆柱转化为长方体的探究活动中。学生思维在交流中碰
撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，
探索能力、分析问题和 解决同题的能力得到了提高。在整个推导过程中，学生学
习积极性高，不但理解和掌握圆的面积的计算公 式，而且培养了他们的创新意识
和探索精神，并渗透了“转化” 这一数学的思想方法。
2．使用建议
先让学生回忆长方体的计算公式和圆的面积计算推导过程，为本节课学习作
准备。

孙华 市中区文化路小学