excel文本公式原著体积教材简析

教材简析：圆柱是一种含有曲面的几何体，给体
积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安 排在
圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历
了探究物体与图形的形状、大小、位置 关系的变换过
程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建
立初步的空间概念，培养形象 思维，还可以为学习圓
锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。
基于以上认识，我在 设计中突出了以下几点：

1．加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，
亲身经 历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参
与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。

2．加强几何习题的设计，设计一些实践性、开放
性强的习题，引导学生灵活运用知 识，可以根据不同
的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平学
生的需要，并渗透优化解 题策略。

3．加强空间观念的培养，提高学生形象思维及解
决问题的能力。突出知 识间的联系对比，在操作、推
导、对比、运用中深化学生的空间观念。

学情分析： 高年级学生发现问题、解决问题能力
逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有
利条件 ，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几
何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不
是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对
学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作 等
方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生
成和形成。

教学内容：义务教育六年制小学教科书数学第12
册第2单元“圆柱的体积”。
教学目标：
1．结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计
算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，
培养学生探究推理能力，体验数 学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，
体验数学问题的 探索性和挑战性，感受数学思考过程
的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备 ：多媒体课件，气球，学具等

教学过程：

一、 问题导入，质疑问难

师：老师这里有两个气球，(师从兜里掏出两个气
球，将其中一个递给学生。)你试 试把它们变大。(老
师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去
了?(因为其中一个的体 积变大了。)看来它占据了很大
的空间。教室中还有哪些物体占据空间? 师：这是
一个制作学具的学具槽，想一想，它可以做出什么样
的学具来?

生：圆柱学具。
师：是的。仔细观察，你有什么发现
生：圆柱学具占据了学具槽的空间。

师：这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用
你的话说说，什么是圆柱的体积吗? 生：圆柱的体
积就是圆柱所占空间的大小。 师：谁来试着给这
4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。

生：体积大小接近，不能确定。

师：老师听懂了，无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小，现在我们就来研究圆柱的体积。(师板
书。)

二、 图形转化。猜想推理

师：想一想，你有办法得到这4个圆柱学具的体
积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生：用公式计算。
生：用水或沙子转化计算。 师：你们是怎样转化的，
具体说说。

生：用橡皮泥转化计算。

生：用圆形纸片叠加计算……

师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会
选择哪种方法?

生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。

师：其他的方法可以在课后进行。 师：想用
公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?
结合你们以往学习几何图形的经验 ，举例说明。

生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为
学过的。例如：圆形可以转化为长方形。 师：联
系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它
是一个圆柱，你想怎么办?

生：像刚才一样进行平均分。

师：你能具体说说吗?

生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇
形。

师：都说实践出真知， 接下来就请同学们拿出学
具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。

生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切
分之后，可以拼成一个近似的长方体。 师 ：(刚才
我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一
个近似的长方体。)如果想让它 更近似于长方体，你想
分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……

师：这是同学们刚才的转化过程。

师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，
依照关键词自由读读转化的过程。

师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，
其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变 了，
什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们
底面积、高和体积都没变。)

总结文字公式：长方体体积＝底面积×高

圆柱体体积＝底面积×高
< br>师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体
积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d 、s、r、
C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，
请你们用字母表示出圆柱 的体积公式。

生：V=Sh V=(d2)2π×
h V=π2×
h V=(c÷π2)2π×h

师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉
笔画线。)

生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积
求法不同。

师：谢谢你精彩的发现。

三、 运用公式，解决问题

师：现在我 们已经知道了圆柱的体积公式，快来
解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的
4个圆 柱学具，请你们拿出题卡计算出它们的体积并
排序。

1号底面积50平方厘米，高2.1分米：

2号直径是10厘米，高20厘米； 3号半径是4
厘米，高22厘米；

4号底面周长31.4厘米，高18厘米。

师：汇报一下你的计算和排序结果，并说说你应
用了哪个公式?

师：与他答案相同的同学举手示意一下，你是怎
样做的?现在你清楚了吗?

师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。
会使我们的学习更高效。

四、 巧用公式，多重探究

师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆
柱的知识?

生：表面积、体积、容积。

师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问
题。

师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出
来。

(生：体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底
面直径 是22厘米，高是25厘米，_________?从
里面量底面直径是20厘米，高是25厘米
______________9底面积是380平方厘米。侧面
积是1727平方厘米______ ___________?
师：说说你选择问题的根据是什么?

生：体积是 圆柱所占空间的大小。容积是圆
柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的
总和。

五、开放训练，拓展提升 师：学习很愉
快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米
长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直径为< br>c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕
体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不
计算，看谁解法多并说明解题思路。

下面就这节课的设计谈谈我的看法：
(一)教师是创造开发者，为学生创造自主探究的
学习环境

在教学中注重学 生的数学思想方法和学习能
力，给学生提供较充分的探索交流的空间，组织、
引导学生“经历观 察、实验、猜想、证明等数学
活动过程”，并把培养数学推理能力有机地融合
在这样的“过程” 之中，改善了学生的学习方式。
本节课，老师为学生创设了看一看、想一想、猜
一猜、摆一摆等 学生熟悉的、感兴趣的活动情境。
如导入新课时。课件出示一个圆柱学具槽，接着
演示把4个圆 柱放入学具槽中，然后让学生说一
说，这说明了什么?学生通过观察和根据已有的生
活经验很容 易明白：圆柱占据了学具槽的空间。
最后，教师指出：圆柱所占空间的大小就是圆柱
的体积。紧 接着让学生试着给这4个圆柱学具按
所占空间大小排序。学生答案不一，引起争议，
从而激发了 学生思考怎样才能准确的得到这些圆
柱的体积呢?引出本课題“圆柱的体积”。此时已
经点燃学 生的学习欲望，他们渴望获得正确地结
果，并愿意为此付出自己的努力。这正是这节课
成功的起 点，也是教师的高明之处，不仅为学生
创造了一个十分宽松的学习环境，还为学生后面
构建数学 模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。
而一切又是那么的自然，丝毫不露痕迹，颇有“润
物细无 声”的味道。

(二)教师是组织引导者，让学生经历自主探
究的全过程
.< br>小学生学习数学的过程不是被动吸
收课本中现成结论的过程，而是一个亲自参与的、
丰富 生动的思維活动，一个实践和创新的过程。
在教学中孙老师让学生经历了5次自主探究的过
程： 1．让学生回顾“圆”形转化成近似的长方形
的过程。通过两次演示操作，使学生感受到平均
分 的份数越多转化后的图形更接近长方形。2．让
学生迁移猜想：圆形摞成的圆柱体能转化成什么
几何形体，学生动手演示猜想过程。3．再次让学
生用学具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思
考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，
什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。4．教师出示一些字母，让学生用等式表
示它们之间的关系，这进一步延伸了本课的知识，
学生很快得出了已知底面半径、直径、底面周长、
底面积和高求圆柱体积的计算公式。接着教师 有
引导学生进行对比、总结发现其规律，加深学生
的理解。5．最后，利用体积公式计算导入新 课时
4个圆柱学具的体积，重新排序。我们欣喜的看
到，学生始终保持着高昂的学习情绪，积极 参与
了每一个环节并取得了理想的成果。

(三)教师是促进者，帮助学生收获自主探究
的果
一堂课虽然只有几十分钟，但孩子 们是那么
积极主动，不仅创造性的建立了数学模型而且发
现圆柱体的转换成长方体的规律，还找 到了许多
计算方法。学生能有如此的表现和收获，与教师
扮演的角色是密不可分的。首先，课堂 学设计能
从学生的实际出发，符合学生的认知规律和探究
心理，不仅让学生自主探究解决当前问 题，而且
引发了下一个活动。其次，开放性的问题为学生
提供了开放性的思维空间。最后，让学 生设计计
算蛋糕的体积，再次把学生带到新的学习环境中，
使学习回归到生活。
< br>总之，这是一堂充满快乐的创新性的数学课，教
师创造性地开发教学內容，创造性地开展教学，学 生
创造性地构建数学知识，发现数学规律，解决生活中
的问题。