求导的公式新人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》教案

新人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》精品教案
一、教学内容：人教版教材六年级下册19——20页例5例6及相关的练习
题。
二、教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步< br>理解体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程， 掌握
圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际
问题。
3、注意渗透类比、转化思想。
三、教学重点：理解、掌握圆柱体积计算的公式，能运用公式正确地计算
圆柱的体积。
四、教学难点：推导圆柱的体积计算公式。
五、教法要素:
1、已有的知识和经验：体积、体积单位，学习长方体正方体的体积公式的
经验。
2、原型：圆柱模型。
3、探究的问题：
（1）圆柱的体积和什么有关？圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体
积？
（2）把圆柱拼成一个近似的长方体后，长方体的长、宽、高是圆柱的哪个
部分？
（3）怎样计算圆柱的体积？
六、教学过程：
（一）唤起与生成。
1、什么叫物体的体积？我们学过哪些立体图形的体积计算？
2、长方体和正方体的体积怎样计算？它们可以用一个公式表示出来
吗？
切入教学：怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算会和什么有关？
（二）探究与解决。
探究：圆柱的体积
1、 提出问题，启发思考：如何计算圆柱的体积？
2、 类比 猜测，提出假设：结合长方体和正方体体积计算的知识，即长方
体和正方体的体积都等于底面积×高，据 此分析并猜测圆柱的体积与
谁有关，有什么关系；提出假设，圆柱的体积可能等于底面积×高。
3、 转化物体，分析推理：
怎样来验证我们的猜想？我们在学圆的面积时是把圆平均分成若 干
份，然后拼成一个近似的长方形，推导出圆的面积计算公式。我们能不能
也把圆柱转化为我们 学过的立体图形呢？应该怎样转化？结合圆的面积计
算小组讨论。学生汇报交流。
（拿出平均 分好的圆柱模型，圆柱的底面用一种颜色，圆柱的侧面用另
一种颜色，以便学生观察。）现在利用这个圆 柱模型小组合作把它转化为
我们学过的立体图形。学生在小组合作后汇报交流。
4、全班交流，公式归纳：
交流时，要学生说明拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？圆柱 的
底面积和拼成的长方体的底面积有什么关系？拼成的长方体的高和圆柱的
高有什么关系？引导 学生推导出圆柱的体积计算方法。圆柱的体积=底面积
×高。（在这一过程中，使学生认识到：把圆柱平 均分成若干份切开，可
以拼成近似的长方体，这样“化曲为直”，圆柱的体积就转化为长方体的
体积，分的份数越多，拼起来就越接近长方体，渗透“极限”思想。）教
师板书计算公式，并用字母表示 。
回想一下，刚才我们是怎样推导出圆柱的体积计算公式的？
5、举一反三，应用规律：
（1）你能用这个公式解决实际问题吗？20页做一做，学生独立完成，
全班订正。
如果我们只知道圆柱的半径和高，你能不能求出圆柱的体积？引导学生
推导出V=∏r
2
h
（2）教学例6
学生审题之后，引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后< br>指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟
圆柱体积的计算方法一样 ，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流
自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给 出，因此先要求
底面积，再求杯子的容积。
(三)训练与强化。
1、基本练习。
练习三第1题，学生独立完成，这两个都可以直接用V=sh来计算。全
班订正，注意培养学生 良好的计算习惯。
2、变式练习。
第2题，这题中给的条件不同，不管是知道半径还是直径 ，我们都要
先求出底面积，再求体积。学生独立完成，在交流时，注意计算方法的指
导。 第3题。求装多少水，实际是求这个水桶的容积。学生独立完成，全
班交流。水是液体，单位应用毫 升或升。
3、综合练习。
第5题。这题中知道了圆柱的体积和底面积求高，引导学生推出h =V
÷s，如果有困难，也可列方程解答。学生独立完成，有困难的小组交流。
4、提高性练习。22页第10题，学生先小组讨论，再全班交流。
（四）总结与提高。 < br>这节课我们是怎样推导出圆柱体积的计算方法的？圆柱和长方体、正
方体在形体上有什么相同的地 方？像这样上下两个底面一样，粗细不变的
立体图形叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积×高计算 。出示几个
直柱体（例：三棱柱、钢管等），让学生计算出他们的体积。